Aufgabe zum Monotonieverhalten

29.07.2011, 20:16

Meisel

Aufgabe zum Monotonieverhalten

Meine Frage:
Hallo Leute!

Ich habe die Bestimmung des Monotonieverhaltens immer noch nicht richtig begriffen unglücklich

Aber ich gebe die Hoffnung nicht auf...

Bin froh, wenn es mir jmd ganz klar erklären könnte anhand von dem Beispiel, dass ich hier geschrieben habe.

Ich bitte dringend um Hilfe und Erklärungen, was ich genau falsch mache, denn von alleine komme ich irgendwie nicht drauf unglücklich

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^3-2x+4 \end{eqnarray*}$

--> x-Achsenschnittpunkt

$\begin{eqnarray*} x_{1}=\sqrt{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{2}=-\sqrt{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

Monotonie:

$\begin{eqnarray*} ]-\infty ;-\sqrt{\frac{2}{3} } [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ]-\sqrt{\frac{2}{3} } ;0[\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ]0;\sqrt{\frac{2}{3} } [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ]\sqrt{\frac{2}{3} } ;\infty [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

ODER:

$\begin{eqnarray*} ]-\infty ;-\sqrt{\frac{2}{3} } [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ]-\sqrt{\frac{2}{3} } ;\sqrt{\frac{2}{3} } [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ]\sqrt{\frac{2}{3} } ;\infty [\Rightarrow f'(x)>0 \end{eqnarray*}$

29.07.2011, 20:42

Maddin17

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Punkte $\begin{eqnarray*} - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} + \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ stimmen.

Die Intervallgrenzen sind somit:
von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
von $\begin{eqnarray*} - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} + \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$
und von $\begin{eqnarray*} + \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} + \infty \end{eqnarray*}$

aber im mittleren Teil fällt die Funktion. Weiss nicht, wie du da auf $\begin{eqnarray*} >0 \end{eqnarray*}$ kommst?!

Man setze eine Zahl zwischen $\begin{eqnarray*} - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} + \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$ ein, beispielsweise die 0 ... und dann ist $\begin{eqnarray*} f'(0)=-2 \end{eqnarray*}$
also negativ und die Funktion somit in diesem Intervall fallend.

Wie bist du auf steigend gekommen?

29.07.2011, 21:45

Meisel

Auf diesen Beitrag antworten »

Mag sein, dass ich die Zahl in der Aufregung in f(x) anstatt in f'(x) eingesetzt habe und deshalb >0 rauskam unglücklich

Leichtigkeitsfehler verwirrt

Danke, Danke, danke, dass Du es mir nochmal erklärt hast.

Bei der Bestimmung der Wendepunkte wird es genauso gemacht, oder?

$\begin{eqnarray*} I_{1}=)-\infty bis -\sqrt{\frac{2}{3} } )\Rightarrow f''(x)<0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I_{2}=(-\sqrt{\frac{2}{3} } bis+\sqrt{\frac{2}{3} } )\Rightarrow f''(x)>0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} I_{3}=(+\sqrt{\frac{2}{3} } bis +\infty (\Rightarrow f''(x)>0 \end{eqnarray*}$

29.07.2011, 21:57

Maddin17

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Meisel
Mag sein, dass ich die Zahl in der Aufregung in f(x) anstatt in f'(x) eingesetzt habe und deshalb >0 rauskam unglücklich

Leichtigkeitsfehler verwirrt

wenns was bringt immer gerne Augenzwinkern

Du meinst die Bestimmung des Krümmungsverhaltens, oder?
ja, das ist im Prinzip genau analog ... halt nur mit der 2. Ableitung statt der 1.Ableitung (und natürlich den Nullstellen der 2. Ableitung)

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6x \end{eqnarray*}$
mit der Nullstelle $\begin{eqnarray*} x_1=0 \end{eqnarray*}$
die Intervalle sind somit
von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis 0 und
von 0 bis $\begin{eqnarray*} + \infty \end{eqnarray*}$

Dann würde man wieder eine Zahl aus dem ersten Intervall in $\begin{eqnarray*} f'' \end{eqnarray*}$ einsetzen und eine aus dem zweiten Intervall.
mit dem Ergebnis, dass die Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ im ersten Intervall rechtsgekrümmt ( $\begin{eqnarray*} f'' < 0 \end{eqnarray*}$ ) und im zweiten Intervall linksgekrümmt ( $\begin{eqnarray*} f''>0 \end{eqnarray*}$ ) ist.

Deine Intervalle beziehen sich hoffentlich auf die erste Aufgabe (mit der Monotonie)?!

*edit*
du meintest wohl doch das Krümmungsverhalten ... weil dort f'' steht.
Siehe dazu dieses Posting^^ du hast hier (im Allgemeinen) andere Grenzen zu betrachten, nämlich die Nullstellen der 2.Ableitung!

30.07.2011, 02:05

Dopap

Auf diesen Beitrag antworten »

@Maddin17: welchen Sinn hat es, in einer direkt folgenden Antwort die gesamte post zu zitieren?
Gruss Dopap

30.07.2011, 03:22

Meisel

Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Frage hab ich und zwar geht's um den Wendepunkt und nicht um die Krümmung.

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x=0 --> x_{1}=0 \end{eqnarray*}$

Da ich hier nur ein x-Wert erhalte kann ich auch nur ein Wendepunkt erhalten, stimmt das?

Also:

$\begin{eqnarray*} f(0)=4<br /> f'''(0)=6<br /> W(0/4)<br /> \end{eqnarray*}$

Oder wie kann ich das Problem lösen?

30.07.2011, 07:15

Maddin17

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dopap
@Maddin17: welchen Sinn hat es, in einer direkt folgenden Antwort die gesamte post zu zitieren?
Gruss Dopap

über den Sinn lässt sich sicher diskutieren^^
Aber ich klicke immer erst auf zitieren, damit ich das (?) Posting, auf das ich mich beziehe, in meiner Antwort habe ... man könnte natürlich auch unterhalb des "Antwort erstellen" Buttons gucken ... aber das ist eben Gewohnheit bei mir^^
Ausserdem sieht mans dann auch in der Vorschau besser =)

Zitat:

Original von Meisel
Noch eine Frage hab ich und zwar geht's um den Wendepunkt und nicht um die Krümmung.

$\begin{eqnarray*} f''(x)=6x=0 --> x_{1}=0 \end{eqnarray*}$

Da ich hier nur ein x-Wert erhalte kann ich auch nur ein Wendepunkt erhalten, stimmt das?

ja, ist richtig ... 1 x-Wert -> (maximal) 1 Wendepunkt (wenn die dritte Ableitung ungleich 0 ist)
und den hast du richtig bestimmt Augenzwinkern

30.07.2011, 21:41

Meisel

Auf diesen Beitrag antworten »

na, das ist ja super hammer Big Laugh

bei euch wird man ja immer besser Augenzwinkern

03.08.2011, 19:02

Herma

Auf diesen Beitrag antworten »

Vorsicht: die Antworten von Maddin17 enthalten etliche Fehler!

03.08.2011, 19:12

Maddin17

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Herma
Vorsicht: die Antworten von Maddin17 enthalten etliche Fehler!

es wär vielleicht von Vorteil, wenn du die entsprechenden Stellen auch irgendwie beschreiben würdest ...

03.08.2011, 19:39

Herma

Auf diesen Beitrag antworten »

Hoppla, da hab ich mich verlesen. Die"etlichen Fehler" befinden sich in dem von dir zitierten Passagen von Meisel.

Aber wenn du schon nach einem Fehler in deinem Text suchst:

Zitat:

[i]Die Intervallgrenzen sind somit:
von $\begin{eqnarray*} - \infty \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} - \sqrt{\frac{2}{3}} \end{eqnarray*}$

Die Intervallgrenzen können doch nicht von ... bis reichen!

03.08.2011, 19:41

Maddin17

Auf diesen Beitrag antworten »

aha, wie reichen sie denn dann?^^

*edit*
gut, jetzt hab ich wohl kapiert, was du meinst ...
das ist aber sehr kleinlich :p wir sind ja hier kein Deutsch-Forum =)
dann eben das Intervall ...

Neue Frage »

Antworten »

Aufgabe zum Monotonieverhalten

Verwandte Themen