Injektivität von Abbildungen |
| 30.07.2011, 14:56 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Injektivität von Abbildungen Hallo Leute kurze Frage: Ich habe mir immer gemerkt, dass gilt: eine lineare Abbildung ist injektiv genau dann wenn ihr Kern = {0} ist; so das stimmt ja wohl! Nun wie ist es denn bei nicht linearen Abbildungen,, die können ja auch injektiv sein! die Abbildung ist laut Lösung injetiv, aber hier ist der Kern ja nicht Null, sonder leer! Gilt also bei nicht linearen Abbildungen, dass der Kern Null oder leer sein muss um die Injektivität zu erhalten? Meine Ideen: danke für die Hilfe... |
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| 30.07.2011, 15:17 | Ibn Batuta | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
gilt i.d.T. nur für lineare Abbildungen. Für alle anderen Abbildungen kann man entweder über die Definition von Injektivität gehen oder man argumentiert mit bekannten Sätzen (vgl. Eigenschaften). In dem obigen Beispiel bietet sich die Definition an: Übrigens: Diese Abbildung ist nicht surjektiv - warum? Ibn Batuta |
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| 30.07.2011, 15:38 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
weil die Null kein Urbild hat! |
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| 30.07.2011, 16:05 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wohl eher die Eins. Die Null wird ja meistens noch nicht mal zu den natürlichen Zahlen dazugezählt. Aber das ist Definitionssache, wenn bei euch die Null dazugehört, hast du Recht. Ansonsten ist es eben die Eins. |
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Unwissenschaftlich!