Extrempunkte und Wendepunkte

31.07.2011, 07:26

Meisel

Extrempunkte und Wendepunkte

Meine Frage:
Morgen ihr Lieben!

Ich häng hier an der Notwendigen Bedienung der Extrem- und Wendepunkte fest.

Schaut euch meine Idee an, dann wisst ihr woran ich zu beißen habe Augenzwinkern

Für konstruktive Kritik bin ich auch offen smile

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-4x^2+4x+3 f'(x)=-8x+4 f''(x)=-8 f'''(x)=0 \end{eqnarray*}$

EXTREMPUNKT:

$\begin{eqnarray*} f'(x)=0 f'(x)=-8x+4=0 -8x+4=0 x=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(\frac{1}{2} )=-8<0 f(\frac{1}{2} )=4 Hochpunkt(\frac{1}{2} /4) \end{eqnarray*}$

Das bedeutet, ich hab hier nur einen Hochpunkt vor zu weisen, stimmt's? Mich irritiert das, weil ich bei den vorherigen Kurvendiskussionen immer zwei Werte raus hatte...

WENDEPUNKT:

$\begin{eqnarray*} f''(x)=0\wedge f'''(x)\neq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f''(x)=0 f''(x)=-8 \end{eqnarray*}$

Genau hier liegt mein Problem! Die notwendige Bedienung konnte nicht erfüllt werden, weil $\begin{eqnarray*} f'''(x)=0 \end{eqnarray*}$ verwirrt

Wie kann ich nun die hinreichende Bedienung erfüllen??
Ich habe es so probiert:

$\begin{eqnarray*} f(-8)=-285 f'''(-8)=0 W(-8/0) \end{eqnarray*}$

Das ergibt für mich keinen Sinn. Kann jemand so nett sein und mir diese Situation erklären?? Meine Vermutung ist, dass es sich hierbei um einen Sattelpunkt handelt...

31.07.2011, 08:22

tyger

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Hi,
die zweite Ableitung ist nie Null.Ich denke,daher kannst du dieses Kriterium für Wendepunkte und Sattelpunkte nicht anwenden.Ich denke,wenn man sich den Funktionsgraphen ansieht,drängt sich die Vermutung auf,dass es so etwas hier
einfach nicht gibt.
Ich hoffe,ich konnte mich verständlich ausdrücken.Vielleicht kann dir ja auch noch
jemand anders weiterhelfen.
LG
tyger

31.07.2011, 08:35

DmitriJakov

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Das, was Du hast ist eine quadratische Funktion, also eine Parabel. Und eine solche Funktion hat erstens nur einen Extrempunkt und niemals einen Wendepunkt.

Jede quadratische Funktion kann auch in ihrer Scheitelpunktform dargestellt werden:
$\begin{eqnarray*} y=a \cdot (x-b)^{2}+c \end{eqnarray*}$

Deine lautet so:
$\begin{eqnarray*} y=-4 \cdot (x-\frac{1}{2})^{2}+4 \end{eqnarray*}$

Diese Parabel ist also nach unten offen, weil a negativ ist. Sie ist gestreckt, denn |a|>1. Sie ist um 0,5 nach rechts verschoben, denn b ist -0,5 und sie ist um 4 nach oben verschoben, denn c ist 4.

Mehr Freiheitsgrade hat eine quadratische Funktion nicht.

31.07.2011, 22:05

Meisel

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DANKE euch für die Erklärungen! Hat mir sehr geholfen! Jetzt kann ich die Infos wenigstens in mein Heftschen schreiben smile

Ihr seit echt klasse
Freude

02.08.2011, 22:52

stevewilson

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Zitat:

Diese Parabel ist also nach unten offen

Genau, und da eine Parabel nur einen Extrempunkt hat, muss eine nach unten offene Parabel logischerweise genau einen Hochpunkt haben!

Aber bitte, es heißt Ihr SEID klasse.

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