Dimension von Unterrräumen

31.07.2011, 11:27	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Dimension von Unterrräumen Meine Frage: Hey Leute ich finde leider kein Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray} dim(U) + dim(W) = dim(V) => U \oplus W = V \end{eqnarray}$ Diese Aussagen ist wohl falsch laut der Lösung... Aber ich finde kein Gegen - Beispiel! Meine Ideen: Kann mir jemand eins Geben? Bzw was ist die Dimension des Nullraums? Null oder?
31.07.2011, 11:40	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Meiner Meinung nach ist das sogar äquivalent. Gruß
31.07.2011, 11:47	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist mit diesem Beispiel? Sei $\begin{eqnarray} B_U = ( \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ;\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ und sei $\begin{eqnarray} B_W = (\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} ) \end{eqnarray}$ dann gilt wohl dim(U) + dim(W) = dim(V) aber der Schnitt ist nicht leer und $\begin{eqnarray} U \oplus W \end{eqnarray}$ ist auch nicht V, also ist die Aussage widerlegt!
31.07.2011, 11:55	LoBi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja denke das passt. Hab irgendwie diese Aussage daraus gelesen: $\begin{eqnarray} U +W = V <=> U%20\oplus%20%20W%20=%20V \end{eqnarray}$ . Sorry

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