Funktion 3.Grades bestimmen

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Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion 3.Grades bestimmen
Meine Frage:
Hallo

Ich soll die Koeffizienten einer Funktion 3.Grades bestimmen...
Mir liegen diese Angaben vor.

A(0/12) B(3/-12) x=-3 x=1

Ich weiss das eine Funktion 3.Grades so aussieht: ax³+bx²+cx+d.


Meine Ideen:
Leider habe ich keine Ideen....
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktion 3.Grades bestimmen
Kann es sein, dass Du dich vertippt hast oder die Frage falsch interpretierst? Poste doch lieber mal den Aufgabentext.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Hier der Aufgabentext:

Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion 3.Grades kennt man die Punkte A(0/12) und B (3/-12) und die Nullstellen für x=-3 und x=1.
Bestimme die Koeffizienten und schreibe die Funktiosngleichung auf.
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh... Augenzwinkern
Du kannst nun 4 Gleichungen aufstellen:
Für die Punkte setzt Du in die allgemeine Gleichung den x-Wert und den y-Wert ein. Und für die Nullstellen setzt Du die erste Ableitung der allgemeinen Form gleich Null und setzt für x den Wert 1 bzw. den Wert -3 ein.

EDIT Unsinn-Alarm
Sorry, nicht die erste Ableitung, sondern die ganz Normale allgemeine Form, nur eben halt gleich Null setzen und x=1 bzw. x=-3 einsetzen.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

Also so: a*1³+b*1²+c*1+d oder so : ax³+bx²+cx+d=0 ???

Muss ich für die x-werte null einsetzen???
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Also ... beides zusammen:

Nullstelle 1:


Nullstelle -3:
 
 
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

ok.. und was muss ich mit den Punkten A und B machen??
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Punkt A hat die x-Koordinate 0 und die y-Koordinate 12. Du setzt also in die allgemeine Form für x den Wert der x-Koordinate ein und für y den Wert der y-Koordinate. Im Fall von Punkt a gibt das eine schön kurze Gleichung Augenzwinkern

Das selbe machst Du dann mit Punkt B
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

ok danke..

aber was ist y in der allgemeinen formel?
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine Form lautet: y=f(x), also:
y=ax³+bx²+cx+d
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

also 12=0+0+0+d ???
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Das Schöne dabei ist, dass der Parameter d nun sofort dasteht und man nicht mehr groß rechnen braucht.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann d auf einer seite lassen um zu wissen welche zahl d ist?

könntest du vllt mal bitte vormachen wie es aussehen sollte..
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt denk bitte nochmal ganz scharf nach verwirrt
12=0+0+0+d
Was könnte wohl die Lösung für d sein? Wink
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

12...

meinte beim Punkt B Big Laugh
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Punkt B stellst Du die Gleichung auf die selbe Weise auf, wie bei Punkt A. Du nimmst die Koordinaten von Punkt B und setzt sie in die allgemeine Form ein.
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann sieht das so aus: -12=27+9+3+d.

wenn ich alles zusammenfassen muss bis aufs d...dann sieht das so aus: -12=39+d.
und jetzt da ich wissen will wie gross d ist nehme ich die 39 und bringe sie auf die linke seite. d=-51 richtig?
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

ein wenig anders sieht es schon aus, Du hast die Parameter a, b und c vergessen Augenzwinkern

-12=a*27+b*9+c*3+d

Und weil d ja schon berechnet ist und 12 beträgt, kann man auch gleich für d die 12 eintragen:
-12=a*27+b*9+c*3+12
Der Frager :D Auf diesen Beitrag antworten »

oh man irgendwie komme ich garnicht klar damit traurig

also d=12..wie komme ich an die anderen Parameter...
DmitriJakov Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch weiter oben schon zwei andere Gleichungen. Ich schreibe sie jetzt nochmal alle untereinander:

a*1³+b*1²+c*1+d=0
a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d=0
d=12
a*27+b*9+c*3+d=-12

Effektiv ist das ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, nämlich a, b und c. Und dafür gibt es Lösungsverfahren, z.B. das Einsetzungsverfahren.
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