Funktion 3.Grades bestimmen |
31.07.2011, 14:20 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktion 3.Grades bestimmen Hallo Ich soll die Koeffizienten einer Funktion 3.Grades bestimmen... Mir liegen diese Angaben vor. A(0/12) B(3/-12) x=-3 x=1 Ich weiss das eine Funktion 3.Grades so aussieht: ax³+bx²+cx+d. Meine Ideen: Leider habe ich keine Ideen.... |
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31.07.2011, 14:21 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Funktion 3.Grades bestimmen Kann es sein, dass Du dich vertippt hast oder die Frage falsch interpretierst? Poste doch lieber mal den Aufgabentext. |
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31.07.2011, 14:27 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier der Aufgabentext: Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion 3.Grades kennt man die Punkte A(0/12) und B (3/-12) und die Nullstellen für x=-3 und x=1. Bestimme die Koeffizienten und schreibe die Funktiosngleichung auf. |
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31.07.2011, 14:31 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhhh... Du kannst nun 4 Gleichungen aufstellen: Für die Punkte setzt Du in die allgemeine Gleichung den x-Wert und den y-Wert ein. Und für die Nullstellen setzt Du die erste Ableitung der allgemeinen Form gleich Null und setzt für x den Wert 1 bzw. den Wert -3 ein. EDIT Unsinn-Alarm Sorry, nicht die erste Ableitung, sondern die ganz Normale allgemeine Form, nur eben halt gleich Null setzen und x=1 bzw. x=-3 einsetzen. |
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31.07.2011, 14:39 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also so: a*1³+b*1²+c*1+d oder so : ax³+bx²+cx+d=0 ??? Muss ich für die x-werte null einsetzen??? |
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31.07.2011, 14:43 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ... beides zusammen: Nullstelle 1: Nullstelle -3: |
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31.07.2011, 14:46 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok.. und was muss ich mit den Punkten A und B machen?? |
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31.07.2011, 14:55 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dein Punkt A hat die x-Koordinate 0 und die y-Koordinate 12. Du setzt also in die allgemeine Form für x den Wert der x-Koordinate ein und für y den Wert der y-Koordinate. Im Fall von Punkt a gibt das eine schön kurze Gleichung Das selbe machst Du dann mit Punkt B |
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31.07.2011, 16:34 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok danke.. aber was ist y in der allgemeinen formel? |
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31.07.2011, 16:40 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die allgemeine Form lautet: y=f(x), also: y=ax³+bx²+cx+d |
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31.07.2011, 16:41 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
also 12=0+0+0+d ??? |
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31.07.2011, 16:44 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja genau. Das Schöne dabei ist, dass der Parameter d nun sofort dasteht und man nicht mehr groß rechnen braucht. |
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31.07.2011, 16:55 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
muss ich dann d auf einer seite lassen um zu wissen welche zahl d ist? könntest du vllt mal bitte vormachen wie es aussehen sollte.. |
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31.07.2011, 17:07 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Jetzt denk bitte nochmal ganz scharf nach 12=0+0+0+d Was könnte wohl die Lösung für d sein? |
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31.07.2011, 17:08 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
12... meinte beim Punkt B |
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31.07.2011, 17:17 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Punkt B stellst Du die Gleichung auf die selbe Weise auf, wie bei Punkt A. Du nimmst die Koordinaten von Punkt B und setzt sie in die allgemeine Form ein. |
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31.07.2011, 17:26 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok dann sieht das so aus: -12=27+9+3+d. wenn ich alles zusammenfassen muss bis aufs d...dann sieht das so aus: -12=39+d. und jetzt da ich wissen will wie gross d ist nehme ich die 39 und bringe sie auf die linke seite. d=-51 richtig? |
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31.07.2011, 17:39 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
ein wenig anders sieht es schon aus, Du hast die Parameter a, b und c vergessen -12=a*27+b*9+c*3+d Und weil d ja schon berechnet ist und 12 beträgt, kann man auch gleich für d die 12 eintragen: -12=a*27+b*9+c*3+12 |
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31.07.2011, 17:57 | Der Frager :D | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh man irgendwie komme ich garnicht klar damit also d=12..wie komme ich an die anderen Parameter... |
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31.07.2011, 18:04 | DmitriJakov | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast doch weiter oben schon zwei andere Gleichungen. Ich schreibe sie jetzt nochmal alle untereinander: a*1³+b*1²+c*1+d=0 a*(-3)³+b*(-3)²+c*(-3)+d=0 d=12 a*27+b*9+c*3+d=-12 Effektiv ist das ein Gleichungssystem mit 3 Unbekannten, nämlich a, b und c. Und dafür gibt es Lösungsverfahren, z.B. das Einsetzungsverfahren. |
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