Die Zwergeninsel

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Dustin Auf diesen Beitrag antworten »
Die Zwergeninsel
Hallo! smile
Ich weiß nicht, ob es dieses Rätsel hier schon gab; wenn ja, entschuldigt bitte!
Also:

Auf einer fernen Insel leben viele, viele Zwerge. Jeder Zwerg hat entweder rote oder blaue Augen. Die Zwerge leben unter zwei unumstößlichen Dogmen, an die sich auch jeder bedingungslos hält:

1. Es ist verboten, über die Augenfarbe eines Zwergs zu sprechen oder auf sonstige Art darüber zu kommunizieren.
2. Ein Zwerg, der sicher weiß, dass er rote Augen hat, muss in der Nacht, nachdem er es erfahren hat, die Insel verlassen, ohne jemals wiederkehren zu dürfen.

Man darf davon ausgehen, dass jeder Zwerg jeden anderen mindestens einmal täglich sieht (also auch seine Augenfarbe). Aufgrund von Dogma 1 und der Tatsache, dass auf der Insel extra keine Spiegel oder vergleichbare reflektierende Schichten hergestellt werden, kennt kein Zwerg seine eigene Augenfarbe. Und so leben rote und blaue Zwerge lange Zeit fröhlich nebeneinander auf der Insel. Bis...
Es war Silvester, als ein Fremder die Insel betrat. Noch bevor man ihn über die Dogmen belehren konnte, machte er unbedacht eine Aussage, die gegen das Dogma versteiß. Er rief es so laut aus, dass jeder einzelne Zwerg auf der Insel ihn verstehen konnte. Sofort wurde er aufgefordert wieder zu gehen. Doch das Schicksal nahm nun unaufhaltam seinen Lauf...
Zunächst geschah nichts. Es war, als wäre der Fremde nie dagewesen. Doch in der Heiligen Dreikönigsnacht gab es einigen Tumult auf der Insel, und viele Abschiedstränen wurden geweint. Und ab dem 7. Januar wohnte kein einziger rotäugiger Zwerg mehr auf der Insel...

Fragen:

1. Was hatte der Fremde gesagt?
2. Wie viele rotäugige Zwerge gabe s auf der Insel?
3. Hätte es zwischen Silvester und der Heiligen Dreikönigsnacht eine Möglichkeit für die Inselbewohner gegeben, den Abgang der rotäugigen Zwerge zu verhindern? (ohne die Dogmen zu ändern natürlich!)

VG Dustin
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Antwortvorschläge in weiß drunter:

1. "Wah hier hat es rotäugige Zwergen", 2. Differenz der Tage zwischen Silvester und Heiligen Dreikönigsnacht(6?) 3. Mhh ein paar Blaue verlassen die Insel? Oder alle verlassen die Insel und kommen am nächsten Tag wieder?
 
 
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm ... vielleicht hat jeder Zwerg nur 1x in der Woche rote Augen ?
LG Mathe-Maus
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

@kiste: 1. und 2. richtig. Kannst du es auch (in weiß) begründen?
3. Das würde meiner Meinung nach nichts ändern.

@MatheMaus: Nein, jeder Zwerg hat sein ganzes Leben lang dieselbe Augenfarbe!
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Hier meine Begründung: (in weiss)

Durch die Aussage des Fremden wissen die Zwerge, dass es rotäugige Zwerge auf der Insel gibt.
Angenommen, es gäbe nur einen rotäugigen Zwerg. Der würde am ersten Tag keinen anderen rotäugigen Zwerg sehen und wüsste somit, dass er der einzige rotäugige sein muss. Er würde in der ersten Nacht die Insel verlassen.

Angenommen, es gäbe 2 rotäugige Zwerge. Jeder der beiden würde am ersten Tag einem anderen rotäugigen Zwerg begegnen. Mit dem ersten Fall wüsste er, dass dieser Zwerg in der Nacht die Insel verlassen würde, wenn er der einzige wär. Da dies nicht passiert, wissen beide am 2. Tag, dass sie rote Augen haben und verlassen somit in der 2. Nacht die Insel.

Diesen Gedanken kann man Induktiv weiterführen und kommt somit auf das Ergebnis, dass die rotäugigen Zwerge bei insgesamt x rotäugigen unter Ihnen in der x-ten Nacht (nach der Ankunft des Fremden) die Insel verlassen werden.
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig, Shortstop! ;it einer kleinen Korrektur: Jeder einzelne Zwerg wusste ES auch schon, bevor der Fremde da war! Schließlich sehen sich die Zwerge täglich! Das finde ich überhaupt das Faszinierendste an diesem Rätsel: Der Mann sagt etwas, das eh schon alle wissen, und dennoch hat es so verheerende Folgen...
Shortstop Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, der Mann liefert quasi den Induktionsanfang Big Laugh
Dustin B. Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es smile Was der Mann sagt, weiß zwar jeder Zwerg schon vorher, aber erst nachdem der Mann es sagt, weiß jeder, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder weiß, dass jeder es weiß!
Auf Frage 3 hab ich aber noch nix gehört smile
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Zu drittens. Ja, es hätte viele Möglichkeiten gegeben. Also mal ganz in der Manier von Niels Bohr:

- man hätte jeden Tag mindestens einen weiteren Zwerg auf die Insel holen können, der am ersten Tag von den anderen isoliert wird
- man hätte einen idealen Sichtschutzzaun quer über die Insel bauen können, wobei auf jeder der beiden Seiten mindestens ein Zwerg mit roten Augen sein muss. Somit erfahren die Parteien nie von dem Verlassen der Insel der Zwerge der jeweils anderen Partei was eine Schlussfolgerung wie vorgesehen verhindert
- jemand hätte einen Zwerg mit roten Augen vor den anderen verstecken können, sodass er die Insel aber theoretisch unbeobachtet verlassen kann. Auch hier wäre eine Schlussfolgerung ins Ungewisse gerückt
- ...

Mir fallen bestimmt noch viele weitere mehr oder weniger absurde Möglichkeiten ein, aber das soll für den Anfang erst einmal reichen.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Fehler beim editieren.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Klingt alles nach guten Ideen Grouser smile Müsste funktionieren. Meine Idee war einfach, dass sie den Markt auf mehrere Bereiche der Insel verteilen, so dass sich die Zwerge nicht mehr alle täglich zu Gesicht bekommen.
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