Grenzwert mit variable im exponenten

01.08.2011, 14:57	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert mit variable im exponenten Meine Frage: Ich scheitere gerade an folgender aufgabe und bräuchte einen kleinen hinweis für das vorgehen: $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \frac{2^{ln(x)-x} }{ln(x)} \end{eqnarray}$ Ich habe keine Ahnung, wie ich das ganze auflösen soll. Meine Ideen: den term mit e multipliziert brig rein garnichts. l'Hospital kann ich so nicht Anwenden da 2^{ln(x) }das nicht erlaubt... Ich bräuchte wie gesagt nur einen Tipp EDIT: Latex-Tags eingefügt
01.08.2011, 15:16	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert mit variable im exponenten Gegen was konvergieren denn Zähler und Nenner?
01.08.2011, 15:35	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner strebt gegen 0. Der Zähler: der Exponent von 2 wird negativ bis 0 und das x = -1 Ich verstehe nicht, wie ich da ran gehen soll.... habe gerade versucht Zähler = g(x) und nenner h(x) zu betrachten und per l'hospital zu lösen g'(x)= $\begin{eqnarray} 2^{ln(x)} \frac {ln2}{x} - 1 \end{eqnarray}$ h'(x) = $\begin{eqnarray} \frac {1}{x} \end{eqnarray*}$ jetzt setzte ich x=1 ein und komme auf komm ich im Zähler auf ln(2)-1 okay,.. das scheint der lösungs weg zu sein. Habe gerade mit einem Freund gesprochen und auch Grapher (OSX) Zeigt mir die annäherung gen ln2 -1 an
01.08.2011, 16:15	kasi	Auf diesen Beitrag antworten »
g'(x) ist glaube ich nicht korrekt
01.08.2011, 16:28	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} g(x) = 2^{lnx} -x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g(x) = a(x) - b(x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> a(x) =2^{lnx}<br /> \frac{a'(x)}{a(x)} = ln(2) \frac{1}{x}<br /> \frac{a'(x)}{1} = 2^{lnx}ln(2) \frac{1}{x}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} b(x) =x<br /> b'(x) = 1 \end{eqnarray*}$
01.08.2011, 17:11	QuaterMain	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe im Ersten Teil dieses threads ist falsch... siehe meinen Post vor diesem dann stümmts. Danke !
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