Prinzip! aus 4 Punkten (Viereck) einen 5 Punkt bestimmen

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Jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »
aus 4 Punkten (Viereck) einen 5 Punkt bestimmen
Meine Frage:
Ich habe ein Viereck, mit vier Punkten (logisch):-).
A, B, C & D
Ich suche Punkt E.
Mir sind alle Strecken zu jedem Punkt (A B C D) bekannt .
Strecke A zu B = 1638 m
Strecke B zu D = 3130 m
Strecke A zu C = 3400 m
Strecke C zu D = 3138 m
Strecke A zu D = 4733 m
Strecke B zu C = 2442 m

Punkt E = 1765 m weiter entfernt von Punkt A als von Punkt C
Punkt E = 1844 m weiter entfernt von Punkt B als von Punkt D

Habe keine Winkel, werden sicher auch nicht benötigt



Meine Ideen:
Meine Idee ist mit einem Millimeterpapier alles in einem schönen Massstab aufmalen und durch probieren E rauszubekommen.
Ansonsten rechnerisch fehlt mir irgendwie die Vorstellung.
Mein Versuch ist

ae = 1765 + be
be = 1844 + de

nun Verliesen Sie Ihn :-)
Hat jemand eine Idee?
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nur die Entfernungen gegeben oder auch die Punkte?

Sollte ersteres zutreffen würde ich versuchen das Viereck zu konstruieren (mit Geogebra z.B.), da es ja eindeutig festgelegt ist, dann kannst du ja zwei Geraden berechnen, auf denen sich die Punkte befinden, die auf deine beiden Informationen zu E zutreffen

Da wir uns in 2D befinden schneiden sich diese garantiert und E ist eindeutig festgelegt

Ich habe momentan leider nicht die Zeit dazu was zu machen, eventuell komm ich heut abend dazu
 
 
jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nur die Entfernungen.
Ich habe mal ein bissl gemalt in Paint, da kann man das 4 eck schon schön sehen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Lege Punkt A auf den Ursprung (0/0). Dann haben die anderen Punkte die Koordinaten . Pythagoras verrät Dir dann zum Beispiel

Auf diese Weise bekommst Du sechs Gleichungen mit sechs Unbekannten und bekommst die einzelnen Koordinaten heraus. Danach sind die Koordinaten für nicht mehr schwer.

Viele Grüße
Steffen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: aus 4 Punkten (Viereck) einen 5 Punkt bestimmen
wenn sich das zeug in einer ebene befindet, können deine maße so nicht stimmen, bzw. hast du eine angabe zu viel.
auf welche möchtest du verzichten verwirrt
deine bezeichner sind sehr eigenwillig unglücklich
jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »

hundertprozentig genau sind die Werte nicht, ich würde sagen Plus minus 10 Meter

Das mit den 6 Formeln ist mir zu hoch, kannst Du das mal vereinfacht darstellen ?Was ist x und was ist y ? Was muss ich dafür jeweils einsetzen? evtl mal ein Beispiel für C . Danke
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jensi89
hundertprozentig genau sind die Werte nicht, ich würde sagen Plus minus 10 Meter

Das mit den 6 Formeln ist mir zu hoch, kannst Du das mal vereinfacht darstellen ?


die sind eher 100%ig ungenau unglücklich

die beiden 3ecke ABD und ADC sind durch ihre 3 seiten ein (oder 2) deutig festgelegt (siehe B´) . damit steht auch der abstand BC bze. B´C fest und der liegt weit daneben geschockt

einen möglichen punkt E habe ich dir hin gemalt - unter verzicht auf BC.
also mußt du schon fest legen, welche werte du nun benutzen willst.
jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Hab auch einen Fehler festgestellt.

A auf C ist 3100 Meter!

Nochmal für mich, wie legt man z.b. Punkt C fest auf dem Diagramm oder was ist das ?
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

@riwe: die Punkte sind eindeutig, bis auf ihr relative Position zueinander also Verschiebung und Drehung, du hast zumindest eine Diagonale nicht behandelt (BC=2442m).

@threadsteller: Bin leider erst grade heimgekommen und hab deshalb noch keine Lösung, meld mich nachher nochmal

edit: ein Viereck ist doch eindeutig bestimmt, wenn man alle 6 Seitenlängen kennt.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das eine Geocaching-Aufgabe?
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Die Angaben können nicht exakt stimmen, da beim letzten Punkt (bei mir D) die drei Kreise (Abstände von A, B und C) sich nicht in einem Punkt schneiden. Keine Ahnung wie genau deine Werte sind. Auch ist die Abfolge der Punkt in meinen Augen eher ungewöhnlich, trotzdem ist die Aufgabe imho lösbar. Hab bis jetzt allerdings nur das Viereck konstruiert.

jetzt fehlt noch die Konstruktion von E, dazu muss ich mir aber erst was einfallen lassen....
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

So hab jetzt eine "Lösung", allerdings ist es mehr erahnt als berechnet. Mein Problem ist momentan, dass die Gebilde auf denen die Punkte, die die Bedingung erfüllen keine Geraden sind, mir ist es auch heute zu spät um mich genauer damit auseinanderzusetzen.
Eine Größenordnung kann ich dir aber geben.
BE = 2267
DE = 863
AE = 3875
CE = 2155

AE-CE ergibt noch nicht ganz das gewünschte... Allerdings liegt das an der Näherung die ich verwendet habe. Ich benutze zur Berechnung der AE-CE und DE-BE jeweils Geraden durch jeweils zwei Punkte die die Gleichung erfüllen. Abstand (a und a+1000) Im Bild gilt a=870.

Geogebra gibt mir bestimmt auch irgendwie die Formeln für die Gebilde aus, aber da guck ich morgen nochmal nach.

Falls jemand nen Fehler findet bitte nicht hauen smile

btw. du hast in der Aufgabenstellung ein be statt eines ce's geschrieben. (Hoffe ich zumindest)
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Healther
@riwe: die Punkte sind eindeutig, bis auf ihr relative Position zueinander also Verschiebung und Drehung, du hast zumindest eine Diagonale nicht behandelt (BC=2442m).

@threadsteller: Bin leider erst grade heimgekommen und hab deshalb noch keine Lösung, meld mich nachher nochmal

edit: ein Viereck ist doch eindeutig bestimmt, wenn man alle 6 Seitenlängen kennt.


du solltest meine beiträge genauer lesen, dann könnte dir klar werden, was ich geschrieben habe, nämlich, dass zuviele angaben vorhanden sind, da h. ein konvexes 4eck unterstellt.


healther: mit AC = 3100 paßt nun auch BC (die länge, die man nicht braucht)

dann hätte ich folgende koordinaten von E berechnet:

maßstab 1:100
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Liebe Helfer,

obwohl der Fragesteller noch keinen eigenen Beitrag zur Lösung geliefert hat, überschlagt ihr euch mit Hilfestellungen und Lösungsvorschlägen. So sollte unsere Hilfe im Board nicht aussehen.

Unser Prinzip ist die Hilfe zur Selbsthilfe, davon ist in diesem Thread leider wenig zu spüren.


Weiterhin ist die Frage, ob dies eine Geocaching-Aufgabe ist, immer noch unbeantwortet.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

hallo sulo,
wenn du der meinung bist, mein käse gehört weg,
da hau ihn weg Augenzwinkern

du hast ja recht, es riecht schon irgendwie nach geo...

auf der einen seite entfernungsangaben auf 3 stellen hinter dem (meter)komma und dann kommt´s auf 10 m auf oder ab nicht an, was den hübschen "ungenauigkeitsfaktor" von 1: 10000 ergibt Augenzwinkern

also wie gesagt, wenn du denkst, ich hätte schon zu viel verraten....
jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Ist das eine Geocaching-Aufgabe?


ja genau
jensi89 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Healther
Die Angaben können nicht exakt stimmen, da beim letzten Punkt (bei mir D) die drei Kreise (Abstände von A, B und C) sich nicht in einem Punkt schneiden. Keine Ahnung wie genau deine Werte sind. Auch ist die Abfolge der Punkt in meinen Augen eher ungewöhnlich, trotzdem ist die Aufgabe imho lösbar. Hab bis jetzt allerdings nur das Viereck konstruiert.

jetzt fehlt noch die Konstruktion von E, dazu muss ich mir aber erst was einfallen lassen....


!Achtung AC ist 3100 Meter, das habe ich nochmal nachgemessen.!
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jensi89
Zitat:
Original von sulo
Ist das eine Geocaching-Aufgabe?


ja genau


Dann werde ich den Thread an dieser Stelle schließen. Aus Respekt vor dem Owner des Caches geben wir hierzu keine Hilfestellung. Für Tipps wende dich an den Owner und/oder lies die Cache-logs anderer User.

Vielen Dank für dein Verständnis,
das Matheboard-Team.
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