rang einer Komposition |
18.12.2006, 15:23 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
rang einer Komposition hänge hier total an einer Aufgabe fest. Bitte helft mir Aufgabe : Seien K-lineare Abbildungen zwischen endlichdimensionalen K-Vektorräumen. Zeige : Was ich bisher habe : Nun es ist ja klar, dass rg(f) <= dim V2 ist. Das fällt also weg. Wie zeige ich nun folgendes : Was eine Komposition ist, ist mir klar. Kann ich die Komposition auseinanderziehen? Bitte helft schnell sitze grad in der Bibliothek und der Akku vom Laptop macht gleich schlapp |
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18.12.2006, 16:45 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine erste Frage erstmal, meinst Du mit k-lineare Abbildungen Multilinearformen? |
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18.12.2006, 16:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine -lineare Abbildung ist einfach eine lineare Abbildung eines - in einen zweiten -Vektorraum.
Das ist i.A. falsch. Es gilt: . Wenn man das einsetzt, kommt vielleicht eine etwas einfachere Ungleichung raus. Gruß MSS |
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18.12.2006, 17:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht es mit der Beziehung zwischen: aus? |
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18.12.2006, 17:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@tigerbine Dein Post macht keinen Sinn. Du addierst zwei Mengen und willst zwischen dieser Summe und einer weiteren Menge dann noch was für ein Zeichen haben? Gruß MSS |
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18.12.2006, 17:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@MSS: ich meinte den defekt, sry |
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18.12.2006, 17:32 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
defekt ?? was soll das denn sein ? Klappt hier ein Symbol nicht ? Oder gibt es das wirklich ? Ok also das ich einfach auf der Linken Seite der Ungleichung rg(f) einfach weg lasse, da rg(f) <= dimV2 ist, kann ich nicht machen ? Nungut ich setze einfach mal ein was du mir gegeben hast es folgt : Nachdem ich dann rauskürze bleibt : Tja und weiter geht es da schon nicht mehr ich würde da sogar schon sagen das die linke Seite größer als die Rechte ist. Hab ich was falsch gemacht ? Edit : Hab defekt mal nachgeschlagen hoffe man kann diese Aufgabe auch ohne defekt lösen da wir das noch nicht hatten mfg Jaxx |
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18.12.2006, 17:37 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
defekt ist die Dimension des Kerns einer Linearen Abbildug, sowie der Rang die Dimension ihres Bildraumes ist. Laut Dimensionsformel für endl. dim VR gilt: |
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18.12.2006, 18:11 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum war meine erste Abschätzung denn Falsch? Weiter kürzer oder umformen geht im zweiten Versuch nicht. Defekt darf nicht benutzt werden. Tjo was bleibt da noch ? |
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18.12.2006, 18:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sie war nicht falsch, es war nur keine Äquivalenzumformung und die Anwendung bringt dir einfach nichts, weil du die zweite Ungleichung nicht beweisen kannst. Und ob du das Ding nun oder nennst, ist ja egal. Gruß MSS |
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18.12.2006, 18:22 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun das Problem ist doch aber, dass ich nichts genaues über sagen kann. Zumindest kann ich es nicht abschätzen. Oder hey sekunde mal.... Die noch verbliebene Ungleichung sagt doch aus : Also ich rechne * - 1 : Das bedeutet doch die Anzahl der Elemente die von f auf 0 abgebildet werden + die Anzahl der Elemente die von g auf 0 abgebildet werden <= der Anzahl der Elemente ist, die von der Komposition von (g o f) auf die 0 abgebildet werden. Nun da die Koposition (g o f) nur bedeutet g(f(x)) muss doch gelten : Hoffe das das so stimmt ? |
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18.12.2006, 18:25 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du mit multiplizierst, musst du das Relationszeichen umdrehen: . Und dass da Gleichheit gilt, stimmt absolut nicht! Außerdem geht es nicht um die Anzahl der Elemente, sondern um die Dimension. Gruß MSS |
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18.12.2006, 18:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Behauptung Ansatz |
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18.12.2006, 18:49 | fragender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommt man denn darauf? |
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18.12.2006, 18:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dimensionsformel lin abbildung zwischen endl. dim vR |
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18.12.2006, 19:00 | wwu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das klingt doch shcon mal ganz gut, aber das letzte Gleichheitszeichen im Ansatz versteh ich nich. Ist das wirklich so? |
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18.12.2006, 19:04 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe beim letzten zeichen nur benutzt. Wobei man dann wieder auf die Frage kommt, ob gilt: wobei ich hier meine Fragezeichen von vorhin schon aufgelöst habe |
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18.12.2006, 19:07 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast die Antwort auf deine Frage doch zitiert :
Stell das nach dim(V1) um und deine Frage ist beantwortet Edit : Mist bist echt ne flotte "Bine" |
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18.12.2006, 19:13 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, wenn erstmal der Tiger in ihr geweckt ist Wie sieht es jetzt aus, bekommst Du die Aufgabe raus? |
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18.12.2006, 19:14 | wwu | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hatte wohl Tomaten auf den Augen reicht es denn schon, wenn ich zum Schluss stehen hab? sry, kenn mich nich latex nich aus |
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18.12.2006, 19:19 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch nicht wirklich leider, also dein Ansatz
gilt es ja weiter umzuformen um auf die erste Ungleichung zu kommen. Und da fehlt einfach irgendwas ist kann ja sagen : aber das bringt mich nicht wirklich weiter |
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18.12.2006, 19:24 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist dann: wenn: oder @wwu: ich habe das als zu beantwortente Frage geschrieben. Nicht als Lösung! |
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18.12.2006, 19:40 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm ok also das ist ja das einzige was noch zu zeigen ist. Ich würde es ja jetzt begründen weil ich keine Ahnung hab wie man das mathematisch zeigen kann. Argumentativ bedeutet das doch nur : Links steht die Komposition also wird g(f(x)) ausgeführt. G bekommt so quasi ja nur die von f auf den Kern abgebildeten Vektoren. Auf der rechten Seite existiert diese Einschränkung ja nicht also ist sie größergleich. So nur noch rausfinden wie man das beweist ^^ |
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18.12.2006, 19:52 | fragender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann das immer noch nihct nachvollziehen. Ist das denn wirklich so bzw. wie komm ich denn darauf? |
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18.12.2006, 19:58 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nennen wir die lin. Abbildung g°f mal h. Dannt bildet h wie folgt ab: Fomrulier mir die Dimensionsformel für entl dim VR |
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18.12.2006, 20:12 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die rechte Seite der Ungleichung gilt aber : daher gilt die Ungleichung. |
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18.12.2006, 20:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt blivk ich grade nicht durch |
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18.12.2006, 20:45 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das müssen wir doch zeigen nicht ? Dann sind wir hoffentlich fertig. Gut ich mach nochmal step by step hab da bestimmt was durcheinander gebracht.
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18.12.2006, 20:53 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das gilt es zu zeigen. Die Funktion h hatte ich eigentlich für "fragender" eingeführt, da er die dritte anwendung der Dimensionsformel nicht verstanden hatte. Siehe
Sorry, ich hatte Satz statt formel geschrieben. |
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18.12.2006, 21:01 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also bei der Aussage bleibe ich. Stimmt das denn so ? |
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18.12.2006, 21:07 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein. g bekommt eben die Bilder der Vektoren, die nicht auf die Null abgebildet werden. |
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18.12.2006, 21:39 | jaxxon | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso und da defekt(f) + defekt(g) quasi jeweils alle Vektoren bekommen muss die Menge größer gleich sein |
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19.12.2006, 00:50 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was soll mir das denn jetzt sagen? defekte sind Dimensionsangaben, die bekommen keine Vektoren. ebenso müssen nicht alle Vektoren auf Null abgebildet werden!? Es gilt nun sicherlich: , d.h. D.h. wir müssen uns mit den Vektoren v beschäftigen, die nicht im Kern(f) liegen. |
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