Gauß-Filter Konvergenz Sprungantwort

01.08.2011, 17:01	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Filter Konvergenz Sprungantwort Hi, Ich habe einen Diskreten Gaußfilter mit $\begin{eqnarray} g(t)=\{ 0.25, 0.50, 0.25\} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} t=\{-1,0,1\} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} \sigma=1 \end{eqnarray}$ Zusätzlich habe ich eine Abbildung mit diskretem Wertebereich $\begin{eqnarray} f(\tau)=\{ x_1,x_2,\ldots \end{eqnarray}$ . Nehmen wir an dies ist ein Emissionsspektrum eines optischen Bauelementes mit annährender Gaußglockenform, welches aber verrauscht ist. (Da der gaußfiter als rauschfilter fungiert, vernachlässigen wir mal bitte das $\begin{eqnarray} \tau, t \end{eqnarray}$ eigentlich wellenlängen sind.) Wende ich den Filter mehrere male an $\begin{eqnarray} \left(f\ast \underbrace{g\ast g\ast g\ldots }_{\times n}\right)(t)=:S_n\left(\tau\right) \end{eqnarray}$ so konvergiert nach Erfahrung $\begin{eqnarray} S_{n\rightarrow\infty}\left(\tau\right)\rightarrow S\left(\tau\right) \end{eqnarray}$ , da $\begin{eqnarray} \|S_i-S_{i-1}\| \geq \|S_{i+1}-S_{i}\| \end{eqnarray}$ . (..ok,... nachweislich für 1000 durchläufe...) -------- Meine Frage nun, wie beweise ich die konvergenz analytisch, bzw. wo finde ich den dementsprechenden Satz (und einen dementsprechenden Anwendungsbezug). Seid gegrüßt und habt Dank
05.08.2011, 12:27	zeusosc	Auf diesen Beitrag antworten »
Sigma ist leider falsch angegeben. Es ist $\begin{eqnarray} \sigma\approx\sqrt{ 0.5495265} \end{eqnarray}$ ------------- edit: wurzel vergessen

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