einfach zusammenhängend |
| 01.08.2011, 18:09 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| einfach zusammenhängend Es sei . Zeige: ist einfach zusammenhängend. Meine Ideen: Anschaulich ist das eigentlich recht klar. Aber wie beweist man das?!... Einfach zusammenhängend bedeutet doch, daß man alle geschlossenen Kurven auf einen Punkt zusammenziehen kann... |
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| 02.08.2011, 14:14 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mich nicht ganz irre, dann kann man einfach zshgd. doch auch dadurch charakterisieren, dass alle geschlossen Kurven durch einen bestimmten Punkt sich auf diesen zusammenziehen lassen (also mittels Homotopie). Damit ist das ganze relativ einfach zu zeigen, am besten zeigst du dann ganz allgemein, dass Sterngebiete einfach zshgd. sind. |
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| 02.08.2011, 15:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, man kann einfach zusammenhängend auch so charakterisieren, das ist eine äquivalente Definition. |
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| 02.08.2011, 15:32 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann man doch in sternförmige "Bereiche" einteilen, die jeweils einfach zusammenhängend sind (das wurde schon in der Vorlesung gezeigt). Deswegen ist das einfach zusammenhängend. Kann man das so sagen? |
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| 02.08.2011, 15:39 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich deine Notation richtig verstehe, dann sollte diese Menge doch schon sternförmig sein (mit Zentrum 0) 
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| 02.08.2011, 15:54 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verstehe ich vielleicht falsch? Wie sieht der denn aus? Für mich ist das der ohne eine Gerade, die ihren Ursprung im Nullpunkt hat und dann durch den Punkt a geht. Ist das richtig verstanden und wenn ja, ist das sternförmig? Ich würde meinen, nein. |
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| 02.08.2011, 16:07 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch es ist schon sternförmig z.b. bezüglich . Nimm einen beliebigen Punkt aus dem Gebiet, dann liegt die Gerade die durch und geht sicher auch in dem Gebiet. |
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| 02.08.2011, 16:12 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achja, das mit dem sternförmig ist ja punktweise definiert bzw. bezüglich eines Punktes. Dann wäre also das Gebiet bezüglich eines beliebig ausgesuchten Punktes, der auf -a liegt sternförmig und damit einfach zusammenhängend. Das mit dem sternförmig reicht ja, wenn man es für nur einen Punkt zeigen kann. Dann ist das Gebiet ja schon einfach zusammenhängend. Korrekt? |
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| 02.08.2011, 16:52 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja |
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| 02.08.2011, 17:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank! 
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