1 großer Lottoschein v 52 Lottoscheine |
| 01.08.2011, 21:15 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 1 großer Lottoschein v 52 Lottoscheine die Begründung ... das ist doch dasselbe... wollte dem Rundfunkmoderator nicht einleuchten. ( mir übrigens auch nicht ) Damit nun keine Fizzeldiskussion entsteht, sei Folgendes vorausgesetzt: 1.) Es zählen nur 6 Richtige 2.) Jede Tippreihe mit 6 Richtigen gewinnt 1 Mio 3.) die Kosten der beiden Alterntiven sind gleich. 4.) gewonnen ist gewonnen, egal wie viel. 5.) Es wird beim Rechnen nicht gerundet oder zumindest volle Taschenrechnergenauigkeit vorausgesetzt. Frage (I) Ist nun A.) = B.) ? --------------------------------------------------------------------------------- Frage (II) und wie sähe es aus, wenn man (4) in (4*) abwandelt, und die Höhe eines möglichen Jahresgewinnes berücksichtigen würde. |
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| 01.08.2011, 22:15 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 1 grosser Lottoschein v 52 Lottoscheine Egal ist das nicht. Wenn man auf die gleiche Reihe 52 Tippreihen abgibst dann macht man insgesamt 52 Tipps. Wenn man nun so spielt, dass diese 52 Tipps auch wirklich paarweise verschieden sind, dann ist das "Ziehen ohne Zurücklegen", man hat so eine höhere Chance, überhaupt zu gewinnen. Im Extremfall könnte man für jede mögliche Kombination eine Tippreihe abgeben und hätte so sicher gewonnen. Natürlich kann es bei diesem Schema nicht passieren, dass man mehrere Gewinne bekommt, während man bei 52 verschiedenen Tipps auch bis zu 52mal gewinen kann. Die Wahrscheinlichkeit, dass man mehr als 1mal gewinnt ist jedoch sehr gering, man müsste das mal durchrechnen |
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| 01.08.2011, 23:04 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: 1 grosser Lottoschein v 52 Lottoscheine Zu Frage (I):
ich wollte keine Diskussion! deshalb die Verschärfung: ( ob nun Notwendig oder nicht )0.) die 52 Tippreihen auf dem grossen Tippzettel am 1. Januar sind paarweise verschieden. (das übliche Spielerverhalten) |
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| 02.08.2011, 09:58 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 1 grosser Lottoschein v 52 Lottoscheine
Was willst du überhaupt? Offenbar sind dir die Antworten klar und du möchtest andere testen. Dann gehört das aber unter die Rätsel-Rubrik. Und für Hochschulmathematik ist das eh zu trivial. |
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| 02.08.2011, 10:37 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: 1 grosser Lottoschein v 52 Lottoscheine
Und ja, diese Verschärfung ist notwendig, anderenfalls macht es nämlich wirklich keinen Unterschied |
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| 02.08.2011, 16:53 | Namensuchender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Erwartungswert für die Anzahl Gewinne ist in beiden Fällen gleich, allerdings unterschiedlich aufgeteilt. Spielt man einmal, gibt es eine bestimmte Wahrscheinlichkeit, einmal zu gewinnen, nämlich Anzahl abgegebener Tipps dividiert durch Gesamtanzahl an möglichen Tipps. Mehrfachgewinne sind ausgeschlossen Spielt man wöchentlich einmal, so gibt es eine gewisse Wahrscheinlichkeit, mehrmals zu gewinnen, wenngleich diese sehr sehr klein ist. Aber die Wahrscheinlichkeit mindestens einmal zu gewinnen, ist um diese Mehrfachgewinn-Wahrscheinlichkeit kleiner. In Zahlen für 6 aus 45 P(mindestens ein Gewinn)= 52/8145060~6.38424e-6 für einmal gespielt P(mindestens ein Gewinn)=1-(8145059/ 8145060)^52~6.38422e-6 für wöchentlich gespielt. Dafür gibt es in dem Fall noch eine W'keit von 0.00002e-6, dass man mehrmals gewinnt. Zu sagen, die Gewinnwahrscheinlichkeiten seien gleich, ist in aller Regel numerisch in bester Näherung, aber nicht exakt gegeben. |
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| 02.08.2011, 23:49 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
zur Frage:
Für 6 aus 49 sinngemäss so: A.) wenn k=13983816 die Anzahl der möglichen Tippreihen, dann ist die Wkt zu gewinnen bei B.) die Wkt zu gewinnen. Der Unterschied ist wirklich sehr gering. soweit zu Frage (I) bei B.) kann man aber evtl. mehr Geld gewinnen. Das führt zu Frage (II) gleicht sich das im Erwartungswert bezüglich des Geldgewinnes aus? |
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| 04.08.2011, 14:53 | Namensuchender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sofern der eigene Anteil am Jackpot immer gleich hoch ist, gleicht es sich aus, weil der Erwartungswert für die Anzahl Gewinne in beiden Fällen identisch ist. Spielt man allerdings einmal 52 Tipps bei maximalem Jackpot, gewinnt man im Schnitt mehr als wenn man jedes Mal, selbst wenn der Jackpot klein ist, spielt. Man gewinnt also mit A.) mehr, wenn mans richtig macht. 
Es gibt sogar tatsächlich den seltenen Extremfall, dass der Erwartungswert für Gewinn beim Lotto positiv ist. Im Schweizer Zahlenlotto gab es beispielsweise schon Jackpots von ca. 20 Mio CHF. Alle gut 8 Mio Tipps zusammen kosten gut 12 Mio Franken. Selbst unter Berücksichtigung der Wahrscheinlichkeit, dass es mehrere Gewinner geben kann, ist etwa bei diesem Wert der Erwartungswert für Gewinn tatsächlich Null. Wenn man mit dem Kioskbetreiber einen Deal fände, dass sein Anteil am Losverkauf aufgeteilt würde und man das nötige Kleingeld hätte, könnte man so tatsächlich mit Lotto spielen Geld verdienen. |
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| 05.08.2011, 06:40 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
die Voraussetzungen zu den Fragen sind genau gestellt. Es gibt es keine Jackpots. Da es immer 1 Mio Auszahlung gibt, ist wohl der Erwartungswert der Anzahl der Gewinne bis auf den Faktor 1 Mio gleich dem Erwartungswert des Gewinnes. warum sind die in beiden Spielvarianten gleich? |
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| 05.08.2011, 12:36 | Namensuchender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der Erwartungswert beim grossen Schein ist halt 52/x mit x Geamtanzahl Möglichkeiten. Bei wöchentlichem Spielen ist die Anzahl Gewinne binomialverteilt mit p=1/x und n=52. Der Erwartungswert der Binomialverteilung ist n*p, also 52/x und ergo identisch gleich wie beim grossen Schein. Eine Frage hätte ich auch noch: Fragst Du, um uns zu testen oder fragst Du, weil Du Dir bei der Lösung unsicher bist? |
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| 05.08.2011, 19:02 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh! mann! 
das war wohl viel zu einfach um selber darauf zu kommen!Deshalb ist das Problem trivial und gehört in den Schulbereich ( Huggy ). Dann hat mich wohl die Winzigkeit der Wkt-Unterschiede dazu ermuntert auf eine schwierige Rechnung zu setzen. Trotzdem Danke, dass Du dich meinem "Problem" angenommen hast 
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| 09.08.2011, 22:43 | Namensuchender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nichts zu danken, kann passieren. 
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| 09.08.2011, 23:11 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke, dass diese Blindheit ( auch bei Mathematikern ) Allgegenwertig ist. Es wird nur nicht so gerne davon gesprochen. Mathematische Arbeiten und Sätze wirken für den Letztleser immer wie aus Stein gemeiselt. Würde man die Teile der Arbeit mitdrucken, die von unten links bis oben rechts durchgestrichen sind, würde man schon einen anderen Eindruck gewinnen. Auch EULER hat, glaub' ich mal, eine allgemeine Formel für die PrimzahlenFolge geschrieben, in der die 41 auftauchte, was aber dann jäh endete. man könnte darüber ( Blindheit(*) und Fehler ) ja mal einen Thread eröffnen... (*) Ein anderes Beispiel: Im Schacheröffnungsbuch von Dufrenes und Mieses stand mindestens 20 Jahre lang: ... und Schwarz hat ausreichend Gegenspiel... In Wahrheit war Schwarz im nächsten Zug matt. 
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| 10.08.2011, 17:26 | Namensuchender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist in der Tat so. Das hat mich im Studium ziemlich genervt. Ich hätte es an sich gerne gesehen, wenn auch mal Holzwege beschritten worden wären. Aus Fehlern wird man bekanntlich klug. Zudem ist es später eben nicht mehr so, dass alles wie aus einem Guss daherkommt. Eine Vorlesung "Wie erkenne ich eigentlich Holzwege?" wäre jedenfalls bestimmt sehr interessant gewesen. Die fatale Konsequenz daraus, dass immer alles supi ist und zu sein hat, ist unter anderem, dass man Zeugs auch dann als supi verkauft, wenn es eigentlich Müll ist. Man biegt und beugt, dass die Balken krachen. In der Physik (da komm ich her) beispielsweise fehlt so gut wie jede quantitative Abschätzung, wie weit eine Theorie brauchbar ist und was die Grenzen sind. So kommt grotesker Schwachsinn wie die Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik zustande, bei der man (wie von den Bellschen Ungleichungen gefordert) bei der Wahl, Einsteinkausalität oder Deterministik aufzugeben, idiotischerweise letzteres tut, obwohl es überhaupt nichts kostet, in einer nichtrelativistischen Theorie (geschlossene relativistische QM gibt es bis heute nicht, nur einzelne Fragmente) Einsteinkausalität aufzugeben. Als Konsequenz daraus setzt man in der Quantenmechanik seit mehr als einem halben Jahrhundert die falschen Schwerpunkte. Wäre man offener darin, Fehler einzugestehen, hätte man die Kopenhagener Interpretation längst in die Tonne gekloppt, wo sie hingehört, und würde wieder Wissenschaft betreiben, die den Namen verdient. Öhm.. Ich schweif ab. Jedenfalls würde es das, was Wissenschaft tatsächlich ausmacht, fassbarer machen, wenn man nicht nur irgendwelche Shows abziehen würde, die wenig bis gar nichts mit realen Situationen zu tun haben. |
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