Frage zum Basiswechselsatz (Logarithmus) |
| 02.08.2011, 13:26 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zum Basiswechselsatz (Logarithmus) http://www.mathematik.net/logarithmen/L02s40.htm Dort steht "Wenn ein Logarithmus zur Basis a nicht bekannt ist...". Unten wird dann ein Beispiel gezeigt. Bei diesem Beispiel ist die Basis a aber bekannt (2). Wozu wird also dieser Basiswechselsatz benutzt? Ich verstehe den Sinn von dem Basiswechselsatz irgendwie nicht... Kann mich da jemand bitte aufklären? |
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| 02.08.2011, 13:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geh mal davon aus, dass du auf deinem Taschenrechner nur den 10er-Logarithmus hast. Nun lautet die Aufgabe: Mit deinem Taschenrechner also nicht direkt zu rechnen. Nun nimm dir die Formel und rechne es in den 10er-Logarithmus um! 
Du nimmst also einen Basiswechsel vor, wenn dir die Basis unangenehm ist. Bei dieser Aufgabe natürlich Schwachsinn, weil der 2er hier direktes Ablesen erlaubt
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| 02.08.2011, 13:37 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok soweit verstanden. Aber was erhalte ich dann für einen Ausdruck/Gleichung/Formel wenn ich deine Aufgabe in einen 10er Logarithmus umgerechnet habe? Ist der Bruch dann der fertige Ausdruck? Wenn ich also einen TR habe, der auch nicht-10er Logarithmen berechnen kann, kann ich diese Formel also vergessen? Hast du vielleicht ein Beispiel wo man den Basiswechselsatz wirklich benötigt? Ich denke dann könnte es mir klarer werden. |
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| 02.08.2011, 13:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Probier mal die: Das Ergebnis lässt sich nicht direkt ablesen, wenn mans so sieht. Mit einem gedanklichen Basiswechsel ist aber alles klar?!
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| 02.08.2011, 13:55 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was genau willst du mir mit dem Beispiel sagen? Wenn ich das in meinen TR eingebe, kommt 3 raus. Danke für deine Hilfe, aber ich verstehe es leider immer noch nicht 
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| 02.08.2011, 13:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die Aufgabenstellung^^ Wie du selbst sagst, bemühst du den TR um auf eine Lösung zu kommen. Das ganzzahlige Ergebnis deutet aber auf einen einfachen Rechenweg hin, der im Kopf zu meistern ist. Ich habe mir nur erlaubt das Rechengesetz von hinten noch vorne aufzuspannen. Welche Basis hätte also unser Logarithmus? Welches Argument? Siehe deine Formel! |
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| 02.08.2011, 14:05 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Basis = 2 Numerus = 1000 (Argument=Numerus ?^^) |
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| 02.08.2011, 14:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre eine Beschreibung des Zählers. Das wäre ja kein Umschreiben in eine neue Basis. Rufen wir uns nochmals deine Formel in Erinnerung. Wir haben nun die rechte Seite gegeben. Wie sieht die linke Seite aus? Basis a und Numerus c? |
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| 02.08.2011, 14:48 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Auf der linken Seite der Gleichung ist a=10 und c=1000. |
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| 02.08.2011, 14:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Yup, wir haben also: Und das sollte man so wissen 
Was man vorher also nicht erkannt hat, ist nun direkt im Kopf berechenbar. Um dich aber zu beruhigen. Ich hab in den letzten 5 Jahren den Basiswechsel 2-3 mal gemacht. Gut zu wissen, aber im Zeitalter des TRs nicht mehr von Belang. Für deine Arbeit merken und verstehen^^ |
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| 02.08.2011, 14:57 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok danke für deine Hilfe, jetzt dürfte es etwas klarer sein
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| 02.08.2011, 14:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Etwas? Wo hakts noch? 
Vllt können es wir ganz klar machen 
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| 02.08.2011, 15:01 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also momentan ist mein Eindruck, dass der Basiswechselsatz ein Relikt aus vergangener Zeit ist, was man heute nicht mehr braucht, sofern man einen halbwegs modernen TR hat. Liege ich damit richtig?^^ |
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| 02.08.2011, 15:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja
Sag das aber nicht deinem Lehrer^^ Es ist gut zu wissen und noch besser zu verstehen, aber damit hat es sich. Den Rest erledigt der TR. |
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| 02.08.2011, 15:08 | Jack159 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok vielen dank für deine nette Hilfe, damit ist nun alles klar
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| 02.08.2011, 15:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut
Gerne 
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