treppenfunktionen

18.12.2006, 15:57	blaubär	Auf diesen Beitrag antworten »
treppenfunktionen hallo ihr, also ich grübel schon eine ganze weile an folgender aufgabe und komme einfach zu keinem ansatz geschweige denn einer lösung... sei f: [0,1]--> $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ gegeben durch f(x) = 1 wenn x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [1/2n, 2n-1/2n(2n-2)] für n $\begin{eqnarray} \in \mathbb N, n \geq \end{eqnarray}$ 2, und f(x)=0 sonst. zeige, dass funktionen f nicht gleichmäßiger limes von treppenfunktionen! bin für alles weiterhelfende dankbar!
18.12.2006, 17:29	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor wir auch nur ansatzweise versuchen, dein Thema zu besprechen, lies dir das durch und reagiere darauf! Gruß MSS
18.12.2006, 19:05	blaubär	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, tut mir leid! hab ich nich drüber nachgedacht, dass das ja logischerweise was vollkommen anderes sein kann. bin auch neu hier... werd aber von jetzt an dran denken! also f(x) nochma aktualisiert: f(x)= 1 wenn x $\begin{eqnarray} \in \end{eqnarray}$ [1/(2n),(2n-1)/(2n(2n-1))], für n $\begin{eqnarray} \in \mathbb N \end{eqnarray}$ , n $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ 2, und f(x)=0 sonst hoffe diese ausführung is korrekt und keine klammer vergessen !
18.12.2006, 20:09	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst also $\begin{eqnarray} f(x) = \begin{cases} 1 & \;\mbox{für}\; \frac{1}{2n} \leq x \leq \frac{2n-1}{2n(2n-2)},\; n\geq 2\\ 0 & \;\mbox{sonst} \end{cases} \end{eqnarray}$ Der Schwepunkt der Betrachtung gilt zweifelsohne $\begin{eqnarray} x\searrow 0 \end{eqnarray}$ . Und mit Treppenfunktionen meinst du vermutlich nur solche mit endlich vielen Treppen, also $\begin{eqnarray} g(x) = \sum_{k=1}^n \alpha_k\cdot 1_{I_k}(x) \end{eqnarray}$ und Intervallen $\begin{eqnarray} I_k \end{eqnarray}$ ?
18.12.2006, 20:36	blaubär	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau, wusste nicht wie ich brüche in latex darstelle... ja, und ich meinte endlich viele treppen. der pfeil nach unten soll x gegen null heißen!? hmm... und wie gehe ich jetzt damit vor?

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