Stoppzeiten

02.08.2011, 22:14	Biene2	Auf diesen Beitrag antworten »
Stoppzeiten Angenommen ich habe einen stetigen Prozess $\begin{eqnarray} (X_t)_{t\in [0,\infty)} \end{eqnarray}$ mit Start in 1. Wenn ich nun die Stoppzeiten $\begin{eqnarray} \tau_0:=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tau_k:=inf\{t\geq \tau_{k-1}\| X_t<0\} \end{eqnarray}$ falls k ungerade $\begin{eqnarray} \tau_k:=inf\{t\geq \tau_{k-1}\| X_t>0\} \end{eqnarray}$ falls k gerade, definiere, müsste doch $\begin{eqnarray} \tau_k \end{eqnarray}$ fast sicher gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ konvergieren für k gegen $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Nun gilt aber laut einem aktuellen thread von mir in der Analysisabteilung, dass stetige Funktionen überabzählbar viele Vorzeichenwechsel haben können. Hier sind's aber nur abzählbar viele. Wie passt das zusammen? Dankeschön

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