Eindeutigkeit eines Vierecks |
| 03.08.2011, 08:15 | Healther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Eindeutigkeit eines Vierecks auf Grund der Diskussion um die Geocache-Aufgabe hat sich bei mir die Frage aufgetan: Mit wie vielen Seitenlängen ist ein Viereck eindeutig bestimmt? Gerne auch eindeutige Bestimmungsmöglichkeiten nicht nur mit Seiten. Meine Meinung war (und ist eigentlich immer noch), dass ein 4-Eck mit 6 Abstandsinformationen eindeutig bestimmt ist (also jeder Abstand zwischen je 2 Punkten), reichen auch weniger? MfG Healther |
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| 03.08.2011, 09:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Eindeutigkeit eines Vierecks
Es reichen fünf. Nimm vier Holzstäbchen beliebiger Länge und leg sie auf dem Tisch zu einem Viereck zusammen. Dieses Gebilde kannst Du dann zu allen möglichen Vierecken "verdrehen". Sobald Du jetzt aber mit einem fünften Stäbchen zwei gegenüberliegende Ecken verbindest, geht das nicht mehr, das Gebilde ist "festgezogen". Geometrisch kannst Du es so ausdrücken: ein Viereck wird durch eine Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. Ein Dreieck davon ist wiederum mit drei Seiten festgelegt. Dann brauchst Du noch zwei weitere Elemente, um das Viereck festzulegen. Viele Grüße Steffen |
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| 03.08.2011, 09:24 | Healther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schon, aber kann ich nicht (wenn ich nur eine Diagonale gegeben habe) das zweite Dreieck auch auf die gleiche Seite der Diagonalen legen wie das erste. Ein Dreieck ist zwar mit 3 Seiten eindeutig bestimmt und wenn sich 2 Dreiecke eine Seite teilen reichen auch 5 Informationen aus, aber damit ist ja noch nicht die Lage des Dreiecks zur Seite eingeschränkt. Bitte schubs mich vom Schlauch auf dem ich grad steh |
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| 03.08.2011, 10:06 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann ist aber die "Diagonale" aber keine Diagonale Deines Vierecks mehr! Sie verbindet keine gegenüberliegenden Ecken. Viele Grüße Steffen |
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| 03.08.2011, 10:15 | Healther | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe Anhang Das Schwarze und das Rote sollen sich entsprechen (sry hab hier nur Paint zur verfügung). Beide würden einer Definition durch 5 Seitenlängen entsprechen oder? Beides sind Vierecke... Wo ist mein Denkfehler? |
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| 03.08.2011, 10:29 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nirgendwo. 
wenn man beliebige 4ecke - also konvexe UND konkave - zuläßt, braucht man alle 6 "seiten". im "angedeuteten" beitrag hat aber der fragesteller ein konvexes 4eck gemalt. daher genügen dort 5 stück. (das steht auch in meinem dortigen beitrag 
) |
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| 03.08.2011, 10:34 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist schon richtig, dass es zu den 5 Bestimmungsstücken, die man für ein Viereck braucht, manchmal 2 Lösungen gibt. Den Fall gibt es ja beim Dreieck auch, wenn 2 Seiten und ein einer der Seiten gegenüberliegender Winkel gegeben ist. Man sagt dann aber nicht, man braucht in diesen Fällen beim Viereck 6 und beim Dreieck 4 Bestimmungsstücke, weil eine weitere Größe sich nicht frei festlegen lässt. Es gibt für jede weitere Größe nur 2 ganz bestimmte zulässige Werte. Will man aber wissen, welche der beiden Lösungen für ein gegebenes Problem die richtige ist, muss die Problembeschreibung schon eine Zusatzinformation enthalten. |
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