Was wenn Iteration divergent ist?

03.08.2011, 09:05

JimKnopf

Was wenn Iteration divergent ist?

Hallo,

mein Problem besteht darin, dass ich ein Ergebnis Iterativ berechnen möchte. Hierzu habe ich mir in Excel eine For-Schleife erstellt, die eigentlich abbrechen sollte, wenn das Ergebnis erreicht ist.
Meine Numerikvorlesungen waren leider sehr dürftig, daher wollte ich nochmal nachfragen:

Was kann ich machen, wenn die Iteration divergent ist?

Wenn ich die x_n Werte von "Hand einsetzte" und dieses unabhängig von x_n+1, sehe ich, dass es auch den Fall gibt, dass x_n ~ x_n+1.

Momentan löse ich das Problem so:
Ich lasse in der Schleife x_n so berechnen: x_n = x_n + 0.5 und setzte das in die Funktion ein. Wenn nun Betrag(x_n - x_n+1) < 1, abbrechen.

04.08.2011, 15:12

Wetal

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hi, wenn ich eine iteration $\begin{eqnarray*} x_{n+1}=g(x_n) \end{eqnarray*}$ habe, von der ich nicht genau weiß, ob sie konvergiert, nehme ich eine while-schleife.
ich gebe dann eine maximale anzahl an iterationen $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ und ein $\begin{eqnarray*} \varepsilon >0 \end{eqnarray*}$ vor. meine while-schleife soll dann abbrechen, falls die anzahl der iterationen größer als $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ ist oder

$\begin{eqnarray*} |x_{n+1} - x_n| < \varepsilon \end{eqnarray*}$

sollte $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ überschritten werden, lass ich da gern eine msg erscheinen, damit ich davon in kentniss gesetzt werde, dass die genauigkeit $\begin{eqnarray*} \varepsilon \end{eqnarray*}$ nicht erreicht wurde.

eine andere möglichkeit wäre, das verfahren zu modifizieren, damit es auf jeden fall konvergiert, was allerdings nicht immer möglich ist. wie sieht bei dir die iterationsfunktion aus? mir ist nicht ganz klar, was du mit $\begin{eqnarray*} x_n = x_n + 0.5 \end{eqnarray*}$ meinst.

04.08.2011, 18:22

tigerbine

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Zitat:

Momentan löse ich das Problem so: Ich lasse in der Schleife x_n so berechnen: x_n = x_n + 0.5 und setzte das in die Funktion ein. Wenn nun Betrag(x_n - x_n+1) < 1, abbrechen.

Das Problem an diesem Abbruchkriterium ist, dass es nichts darüber aussagt, ob die Iteration in dem Sinne konvergiert, für den man sie konstruiert hat.

Ein Beispiel wären die LineSearch Abstiegsverfahrenverfahren, wo man 2 Fragen Programmiert: Man sucht einen lokalen Tiefpunkt [Kennzeichen erste "Ableitung" verschwindet". Und fragt sich: Wo ist eine Abstiegsrichtung? Wie weit soll ich gehen (Schrittweite). Wenn die Schrittweite schlecht gesteuert ist, liegen $\begin{eqnarray*} x_{n+1} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} x_n \end{eqnarray*}$ beliebig dicht beieinander, aber die Folge konvergiert nicht gegen einen stationären Punkt.

Ich würde da Wetal zustimmen, und mit einer While-Schleife arbeiten. Nach einer festen Anzahl von Iterationen eben mal die Ergebnisse prüfen.

Zitat:

mir ist nicht ganz klar, was du mit $\begin{eqnarray*} x_n = x_n + 0.5 \end{eqnarray*}$ meinst.

Verstehe ich auch nicht. Vielleicht schilderst du deinen Algorithmus, was du eigentlich berechnen willst mal genauer.

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