Quantilfunktion |
03.08.2011, 16:59 | Therry | Auf diesen Beitrag antworten » |
Quantilfunktion Hallo, wie kann ich mir denn die Quantilfunktion vorstellen bzw zeichnen. Meine Ideen: Was ein QUantil ist weiß ich und wie ich das in die Verteilungsfunktion einzeichne ist mir auch klar. Aber bei der Quantilfunktion steh ich auf dem Schlauch. Kann mir jemand helfen? das wäre super |
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04.08.2011, 00:26 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Therry, die Quantilfunktion ist einfach die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion. Sie entsteht also aus der Verteilungsfunktion durch Spiegelung an der Achse y=x (Winkelhalbierende des 1. und 3. Quadranten). Das ist jetzt etwas salopp ausgedrückt, da die Verteilungsfunktion nur dann umkehrbar ist, wenn sie wirklich STRENG monoton wächst. Bleibt die Verteilungsfunktion über einem bestimmten Intervall konstant, so ist sie nicht umkehrbar. Die Quantilfunktion exisitiert dann natürlich trotzdem, sie ist dann eine Art "modifizierte" Umkehrfunktion. Wenn wir das noch näher erörtern sollen/wollen, sag Bescheid Aber von der Vorstellung her kann man sagen: Die Quantilfunktion ist die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion, die eben etwas modifiziert werden muss, falss F eine Zeitlang konstant bleibt VG Dustin |
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04.08.2011, 19:20 | Therry | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok soweit hab ich das kapiert, aber was ich immer noch nciht verstehe ist, wie man auf die Quantile der Normalverteilung kommt. Ich weiß dass man die ganz einfach nachschlagen kann;-) aber wie berechnet man die. Bisher weiß ich nur Integralgleichung lösen;-) aber wie sieht die aus und was muss man tun um die QUantile berechnen zu können? Wäre super wenn du mir da auch och weiterhelfen kannst. Danke |
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06.08.2011, 13:05 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Problem mit der Normalverteilung ist, dass es keine analytische Darstellung der Verteilungsfunktion gibt, sondern man diese nur numerisch bestimmen kann. Deshalb kann auch die Quantile der Normalverteilung- eben die Umkehrfunktion der Verteilungsfunktion- nicht analytisch, sondern nur numerisch bestimmt werden. Wenn du die Tabellenwerte für die Verteilungsfunktion der Normalverteilung und die für die Quantile der Normalverteilung vergleichst, kannst du auch gut erkennen, dass die eine die Umkehrfunktion der anderen ist. Der Grund, weshalb sich die Verteilungsfunktion der Normalverteilung nur numerisch berechnen lässt, ist folgender: Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Normalverteilung ist ja [latex]phi (x) = \frac{1}{2\pi} e^{-\frac{x^2}{2}}{/latex} Die Verteilungsfunktion ist dann das Integral darüber von minus unendlich bis x. Da es aber keine analytische Stammfunktion von phi(x) gibt, kann eben die Verteilungsfunktion nur numerisch bestimmt werden, indem man den Graphen von phi(x)- also die berühmte Glockenkurve- hinmalt und die Fläche zwischen dieser Funktion und der x- Achse betrachtet. Zum Beispiel wäre dann die Verteilungsfunktion an der Stelle x=2 die Fläche, die von der Glockenkurve, der x-Achse und der Geraden x=2 eingeschlossen wird. |
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06.08.2011, 13:16 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Formelzeile sollte lauten: |
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