was ist für euch die 'schönste' mathematische Formel ?

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was ist für euch die 'schönste' mathematische Formel ?
Meine Frage:
meine persönliche Lieblingsformel ist :

0 = 1 + e ^( i * pi )

Meine Ideen:
=)
Krinsekatze Auf diesen Beitrag antworten »

hey ist auch meine lieblingsformel einfach nur schön smile
 
 
sergej88 Auf diesen Beitrag antworten »

Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

µ de
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

der Residuensatz

oder auch

die Summenformel für die inversen Quadratzahlen

Abakus smile
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir Leid, aber ihr liegt alle falsch. Die korrekte Antwort ist im Anhang.
allahahbarpingok Auf diesen Beitrag antworten »

LOL
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Formel sollte doch bitte mit Latex hier aufgeschrieben werden. Freude
Sly Auf diesen Beitrag antworten »

Als C*-Algebraiker würde ich wohl auf den Satz von Gelfand-Neumark verweisen mit der schönen Formel , die für alle kommutativen C*-Algebren A gilt.

Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität aus der K-Theorie.

Alternativ aber auch die kategorienübergreifend geltende Formel aus meiner Signatur =)
MI Auf diesen Beitrag antworten »

@gonnabphd: Die Eleganz deiner Formel besticht insbesondere durch ihre Einfachheit - im Vergleich zu dem, was sie beschreibt.
Nach der netten Aufgabenstellung aber noch eine einfache Zusatzaufgabe für den geneigten Leser:
Hier habe ich noch eine zweite schöne Formel - wenn du die noch in deine nette Formel konsistent einbaust, bist du mein Held:



Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ):
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ):


Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin
Zitat:
Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ):


Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern
Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt
zweiundvierzig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sly
Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität aus der K-Theorie.


Also oder würde ich Dir glauben. Augenzwinkern
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Dustin
Zitat:
Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ):


Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern
Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt

Stichwort: Ramanujan-Summe oder: Regularisierung der Zeta-Funktion.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@MI: Bist du sicher, dass du das richtig hingeschrieben hast? Die Summe bedeutet doch
1+2+3+4+5+6+...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MI
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Dustin
Zitat:
Anonsten finde ich persönlich ja auch schön (etwas lapidar Augenzwinkern ):


Wie kommt das denn zustande? Das kenne ich noch nicht Augenzwinkern
Die Formel ist auch falsch, oder entgeht mir da gerade der Witz? verwirrt

Stichwort: Ramanujan-Summe oder: Regularisierung der Zeta-Funktion.
Es ist späät.. aber ist der Laufindex wirklich ein i?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ist es. Augenzwinkern

Wie gesagt, schau dir mal die Zetafunktion und deren Regularisierung für das Argument -1 an. Dann wieder auf die ursprüngliche Summe gucken und tada!

air
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, aber die Summendarstellung der Zetafunktion


gilt doch nur für Re(s)>1? Dann kann man zeigen, dass diese Funktion sich meromorph (das heißt soviel wie "stetig und differenzierbar fast überall") auf ganz C fortsetzen lässt. Aber diese stetige Fortsetzung genügt doch dann für Re(s)<1 nicht mehr obiger Formel...

Aus Z(-1) = -1/12 kann also nicht diese Summendarstellung gefolgert werden??!!

Oder ist Deine Formel jetzt mehr ein Jux, was passieren würde, wenn man die Zetafunktion einfach auch für Re(s)<1 mit der Summendarstellung "definieren" würde?
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

So verstehe ich das jedenfalls auch, ja. Augenzwinkern

air
Sly Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von zweiundvierzig
Zitat:
Original von Sly
Auch schön ist aber der einfache Zusammenhang der Bott-Periodizität aus der K-Theorie.


Also oder würde ich Dir glauben. Augenzwinkern


Ups, kleiner Vertipper smile
gonnabphd Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von MI
Die Eleganz deiner Formel besticht insbesondere durch ihre Einfachheit
[....]
wenn du die noch in deine nette Formel konsistent einbaust, bist du mein Held:



Ah, ein Mann mit Auge für Eleganz! Freude

Zweiteres könnte man vielleicht noch als *-chen Aufgabe dazuschreiben Augenzwinkern


Zitat:
Original von sulo
Diese Formel sollte doch bitte mit Latex hier aufgeschrieben werden. Freude


Das hatte ich ursprünglich vor ^^ Aber einfach reinkopieren aus einem TeX file ging nicht, und sogar das modifizieren hätte bis übermorgen gedauert. Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von gonnabphd
Zitat:
Original von sulo
Diese Formel sollte doch bitte mit Latex hier aufgeschrieben werden. Freude


Das hatte ich ursprünglich vor ^^ Aber einfach reinkopieren aus einem TeX file ging nicht, und sogar das modifizieren hätte bis übermorgen gedauert. Big Laugh


Och, im Dienst der Sache wäre es das doch allemal wert gewesen. smile
Ibn Batuta Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Och, im Dienst der Sache wäre es das doch allemal wert gewesen. smile


Nach meiner allerletzten Klausur meines Lebens am Dienstag, tu ich's. Big Laugh


Ibn Batuta
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Ibn Batuta
Nach meiner allerletzten Klausur meines Lebens am Dienstag, tu ich's. Big Laugh

Ibn Batuta


geschockt

Das brauchst du dir nicht anzutun, das ist ja Selbstbestrafung. Du solltest lieber feiern, wenn du durch bist. Augenzwinkern

Ich drücke die Daumen für Dienstag. Freude
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist das Problem? Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.

air
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »



Augenzwinkern
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Mir gefällt die Formel von Moivre-Binet für Fibonacci-Zahlen recht gut:

Colt Auf diesen Beitrag antworten »

Nananananananananananananananana....

[attach]20792[/attach]
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

So. Jetzt muss ich mich auch an das halten, was ich gesagt habe. Big Laugh Daher habe ich die Formel, die in diesem Beitrag angehängt wurde, geteXt.
Allerdings ist das Monster so groß, dass ich es hier keinem antun will. Es ist sogar so groß, dass der LaTeX-Compiler sich weigert, es zu kompilieren, das heißt man müsste es in zwei LaTeX-Befehle stecken, damit es dargestellt wird. Augenzwinkern

Aber hier der Quellcode (testen könnt ihr ja selbst, aber wie gesagt, es muss in zwei Befehle geteilt werden) Teufel

Zitat:
Exercise 1.1.1.1.1a: Given locality, causality, Lorentz invariance, and known physical data since 1860, show that the Lagrangian describing all observed physical processes (sans gravity) can be written:

[ latex ]-\frac12\partial_\nu g_\mu^a \partial_\nu g_\mu^a - g_s f^{abc}\partial_\mu g_\nu^a g_\mu^b g_\nu^c - \frac14 g_s^2 f^{abc}f^{ade}g_\mu^b g_\nu^c g_\mu^d g_\nu^e + \frac12 ig_s^2\left(\overline{q}_i^\sigma \gamma^\mu q_j^\sigma\right)g_\mu^a + \overline{G}^a\partial^2 G^a + g_sf^{abc}\partial_\mu \overline{G}^a G^b g_\mu^c - \partial_\nu W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - M^2 W_\mu^+ W_\mu^- - \frac12 \partial_\nu Z_\mu^0\partial_\nu Z_\mu^0 - \frac{1}{2c_w^2} M^2 Z_\mu^0 Z_\mu^0 - \frac12 \partial_\mu A_\nu \partial_\mu A_\nu - \frac12 \partial_\mu H \partial_\mu H - \frac12 m_h^2 H^2 - \partial_\mu \phi^+ \partial_\mu \phi^- - M^2\phi^+\phi^- - \frac12 \partial_\mu \phi^0 \partial_\mu \phi^0 - \frac{1}{2c_w^2} M\phi^0\phi^0 - \beta_h\left[\frac{2M^2}{g^2} + \frac{2M}{g}H + \frac12\left(H^2 + \phi^0\phi^0 + 2\phi^+\phi^-\right)\right] + \frac{2M^4}{g^2}\alpha_h - igc_w\left[\partial_\nu Z_\mu^0\left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^-\right) - Z_\nu^0\left(W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\mu^- \partial_\nu W_\mu^+\right) + Z_\mu^0\left(W_\nu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\nu^- \partial_\nu W_\mu^+\right)\right] - igs_w\left[\partial_\nu A_\mu \left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^-\right) - A_\nu\left(W_\mu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\mu^- \partial_\nu W_\mu^+ \right) + A_\mu\left(W_\nu^+ \partial_\nu W_\mu^- - W_\nu^- \partial_\nu W_\mu^+\right)\right] - \frac12 g^2 W_\mu^+ W_\mu^- W_\nu^+ W_\nu^- + \frac12 g^2 W_\mu^+ W_\nu^- W_\mu^+ W_\nu^- + g^2c_w^2 \left(Z_\mu^0 W_\mu^+ Z_\nu^0 W_\nu^- - Z_\mu^0 Z_\mu^0 W_\nu^+ W_\nu^-\right) + g^2 s_w^2\left(A_\mu W_\mu^+ A_\nu W_\nu^- - A_\mu A_\mu W_\nu^+ W_\nu^-\right) + g^2 s_wc_w\left[A_\mu Z_\nu^0 \left(W_\mu^+ W_\nu^- - W_\nu^+ W_\mu^- \right) - 2 A_\mu Z_\mu^0 W_\nu^+ W_\nu^- \right] - g_\alpha\left[H^3 + H\phi^0 \phi^0 + 2H\phi^+ \phi^-\right] - \frac18 g^2 \alpha_h\left[H^4 + \left(\phi^0\right)^4 + 4\left(\phi^+\phi^-\right)^2 + 4\left(\phi^0\right)^2 \phi^+ \phi^- + 4 H^2 \phi^+ \phi^- + 2\left(\phi^0\right)^2 H^2\right] - gMW_\mu^+ W_\mu^- H - \frac12 g \frac{M}{c_w^2} Z_\mu^0 Z_\mu^0 H - \frac12 ig\left[W_\mu^+\left(\phi^0\partial_\mu\phi^- - \phi^-\partial_\mu\phi^0\right) - W_\mu^-\left(\phi^0 \partial_\mu \phi^+ - \phi^+ \partial_\mu \phi^0\right)\right] + \frac12 g\left[W_\mu^+ \left(H \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu H\right) - W_\mu^- \left(H \partial_\mu \phi^+ - \phi^+ \partial_\mu H\right)\right] + \frac12 g\frac{1}{c_w}Z_\mu^0 \left(H \partial_\mu \phi^0 - \phi^0 \partial_\mu H\right) - ig\frac{s_w^2}{c_w} M Z_\mu^0\left( W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) + igs_w M A_\mu \left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) - ig \frac{1-2c_w^2}{2c_w} Z_\mu^0 \left(\phi^+ \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu \phi^+\right) + igs_w A_\mu\left(\phi^+ \partial_\mu \phi^- - \phi^- \partial_\mu \phi^+ \right) - \frac14 g^2 W_\mu^+ W_\mu^- \left[H^2 + \left(\phi^0\right)^2 + 2\phi^+ \phi^-\right] - \frac14 g^2 \frac{1}{c_w^2} Z_\mu^0 Z_\mu^0\left[H^2 + \left(\phi^0\right)^2 + 2\left(2s_w^2 - 1\right)^2\phi^+ \phi^-\right] - \frac12 g^2 \frac{s_w^2}{c_w} Z_\mu^0 \phi^0 \left(W_\mu^+ \phi^- + W_\mu^- \phi^+\right) - \frac12 ig^2 \frac{s_w^2}{c_w} Z_\mu^0 H\left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) + \frac12 g^2 s_w A_\mu \phi^0 \left(W_\mu^+ \phi^- + W_\mu^- \phi^+\right) + \frac12 ig^2 s_w A_\mu H\left(W_\mu^+ \phi^- - W_\mu^- \phi^+\right) - g^2 \frac{s_w}{c_w} \left(2c_w^2 - 1\right) Z_\mu^0 A_\mu \phi^+ \phi^- - g^1 s_w^2 A_\mu A_\mu \phi^+ \phi^- - \overline{e}^\lambda\left(\gamma \partial + m_e^\lambda\right)e^\lambda - \overline{\nu}^\lambda \gamma \partial \nu^\lambda - \overline{u}_j^\lambda\left(\gamma \partial + m_u^\lambda\right)u_j^\lambda - \overline{d}_j^\lambda\left(\gamma\partial + m_d^\lambda\right)d_j^\lambda + igs_w A_\mu\left[-\left(\overline{e}^\lambda\gamma^\mu e^\lambda\right) + \frac23 \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^\mu u_j^\lambda\right) - \frac12\left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^\mu d_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{4c_w} Z_\mu^0 \left[\left(\overline{\nu}^\lambda \gamma^\mu\left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right) + \left(\overline{e}^\lambda \gamma^\mu\left(4s_w^2 - 1 - \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \left(\overline{u}_j^\lambda\gamma^\mu\left(\frac43 s_w^2 - 1 - \gamma^5\right)u_j^\lambda\right) + \left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^\mu\left(1 - \frac83 s_w^2 - \gamma^5\right)d_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} W_\mu^+ \left[\left(\overline{\nu}^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right) C_{\lambda\kappa} d_j^\kappa\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} W_\mu^- \left[\left(\overline{e}^\lambda \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right) + \left(\overline{d}_j^\kappa C_{\lambda\kappa}^\dagger \gamma^\mu \left(1 + \gamma^5\right)u_j^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2\sqrt{2}} \frac{m_e^\lambda}{M}\left[-\phi^+ \left(\overline{\nu}^\lambda \left(1 - \gamma^5\right)e^\lambda\right) + \phi^- \left(\overline{e}^\lambda\left(1 + \gamma^5\right)\nu^\lambda\right)\right] - \frac{g}{2}\frac{m_e^\lambda}{M}\left[H\left(\overline{e}^\lambda e^\lambda\right) + i\phi^0 \left(\overline{e}^\lambda \gamma^5 e^\lambda\right)\right] + \frac{ig}{2M\sqrt{2}} \phi^+ \left[-m_d^\kappa \left(\overline{u}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}\left(1 - \gamma^5\right)d_j^\kappa\right) + m_u^\lambda\left(\overline{u}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}\left(1 + \gamma^5\right) d_j^\kappa\right)\right] + \frac{ig}{2M\sqrt{2}}\phi^- \left[m_d^\lambda \left(\overline{d}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}^\dagger \left(1+\gamma^5\right)u_j^\kappa\right) - m_u^\kappa\left(\overline{d}_j^\lambda C_{\lambda\kappa}^\dagger \left(1 - \gamma^5\right)u_j^\kappa\right)\right] - \frac{g}{2} \frac{m_u^\lambda}{M} H\left(\overline{u}_j^\lambda u_j^\lambda\right) - \frac{g}{2} \frac{m_d^\lambda}{M} H\left(\overline{d}_j^\lambda d_j^\lambda\right) + \frac{ig}{2} \frac{m_u^\lambda}{M} \phi^0 \left(\overline{u}_j^\lambda \gamma^5 u_j^\lambda\right) - \frac{ig}{2} \frac{m_d^\lambda}{M} \phi^0 \left(\overline{d}_j^\lambda \gamma^5 d_j^\lambda\right) + \overline{X}^+\left(\partial^2 - M^2\right)X^+ + \overline{X}^-\left(\partial^2 - M^2\right)X^- + \overline{X}^0 \left(\partial^2 - \frac{M^2}{c_w^2}\right)X^0 + \overline{Y} \partial^2 Y + igc_w W_\mu^+ \left(\partial_\mu \overline{X}^0 X^- - \partial_\mu \overline{X}^+ X^0\right) + igs_w W_\mu^+ \left(\partial_\mu \overline{Y} X^- - \partial_\mu \overline{X}^+ Y\right) + igc_w W_\mu^- \left(\partial_\mu \overline{X}^- X^0 - \partial_\mu \overline{X}^0 X^+\right) + igs_w W_\mu^-\left(\partial_\mu \overline{X}^- Y - \partial_\mu \overline{Y} X^+\right) + igc_w Z_\mu^0\left(\partial_\mu \overline{X}^+ X^+ - \partial_\mu \overline{X}^- X^-\right) + igs_w A_\mu\left(\partial_\mu \overline{X}^+ X^+ - \partial_\mu \overline{X}^- X^-\right) - \frac12 g M\left[\overline{X}^+ X^+ H + \overline{X}^- X^- H + \frac{1}{c_w^2} \overline{X}^0 X^0 H\right] + \frac{1-2c_w^2}{2c_w} igM\left[\overline{X}^+ X^0 \phi^+ - \overline{X}^- X^0 \phi^-\right] + \frac{1}{2c_w} igM\left[\overline{X}^0 X^-\phi^+ - \overline{X}^0 X^+ \phi^-\right] + igMs_w\left[\overline{X}^0 X^- \phi^+ - \overline{X}^0 X^+ \phi^-\right] + \frac12 igM\left[\overline{X}^+ X^+\phi^0 - \overline{X}^- X^-\phi^0\right][ /latex ]



An drei Stellen musste ich übrigens korrigieren, da in der pdf-Datei dort Klammern gefehlt haben. Das Ganze hat mich insgesamt ca. 70 Minuten Zeit gekostet. Big Laugh


air
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Damit schießt Colt den Falter ab! ROFL
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Meine ursprüngliche Einschätzung

Zitat:
Original von Airblader
Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.


nehme ich hiermit übrigens kleinlaut zurück. Big Laugh

air
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Herzfunktion ist ja toll!!!!!
Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Die gibt es in zahlreichen Variationen und sogar dreidimensional.

air
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Airblader
Meine ursprüngliche Einschätzung

Zitat:
Original von Airblader
Sowas ist doch in nullkommanix geteXt.


nehme ich hiermit übrigens kleinlaut zurück. Big Laugh

air


Augenzwinkern

Sieht aber dennoch wunderbar aus. Freude
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

OT:

Zitat:
An drei Stellen musste ich übrigens korrigieren, da in der pdf-Datei dort Klammern gefehlt haben. Das Ganze hat mich insgesamt ca. 70 Minuten Zeit gekostet.


Irgendwie finde ich in dem Zusammenhang den Softwarehinweis der mir gerade vorliegt: Einfache Installation, trotz langer Seriennummer gerade etwas bedenklich. Big Laugh
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht wirklich schön, aber ganz bemerkenswert finde ich auch

Airblader Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es schon um die Ästhetik geht, sollte man es auch ästhetisch aussehen lassen Augenzwinkern



Oder eine dieser Varianten:



air
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn schon, dann aber auch eine Kalligrafie ;-)
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