Ist Teilen durch Null ein sprachlich lösbares Problem? - Seite 2

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Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

mit distributivgesetz:


Widerspruch
rechtsinvers analog
stellt sich eigentlich nur noch die frage, wie es ausschaut, wenn des distributivgesetz nich gilt.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal @pseudonym:
Mit der ganzen intuitiven Herangehensweise liegt man allerdings auch gar nicht grundsätzlich falsch bzw. dsie ist sicher nicht sinnlos. Schließlich ist es doch so - und das muss auch der abstrakteste Mathematiker zugeben - dass die Mathematik sich sehr stark an realen Problemen und Aufgabenstellungen orientiert. Das geht doch schon bei den Peano-Axiomen los. Wieso definiert man natürliche Zahlen auf genau diese Art und Weise? Man könnte auch ein völlig anderes Axiomensystem aufstellen, um mit der Analysis zu beginnen. Und die Antwort lautet: Weil die Peano-Axiome das ergeben, was wir in der realen Welt unter Zahlen verstehen!

Axiom 1: "1 € N" --> Das Zählen fängt bei eins an.
Axiom 2: "Jede nat. Zahl hat einen Nachfolger" --> Man kann immer noch um eins weiterzählen.
usw.

Genauso ist es dann mit der Definition der Addition und Multiplikation sowie deren Umkehrungen. Sie werden deswegen und nur deswegen so definiert, wie sie definiert werden, weil das am besten zu unseren Erfahrungswerten in der realen Welt passt.

Kurz gesagt: Letztendlich entstehen sowohl die Definition der Null als auch die der Division aus praxisorientierten, anschaulichen Beweggründen. Warum bitte soll man dann nicht auch die Unmöglichkeit der Division durch Null veranschaulichen dürfen?

VG Dustin
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du mir große Kardinalzahlen veranschaulichst, liefere ich dir eine widerspruchsfreie Veranschaulichung der Division durch Null Augenzwinkern

Was ich damit sagen möchte: Natürlich ist die Anschauung und der Bezug zu ganz realen Problemen und Anschauungen sicherlich ein wichtiges Fundament der Mathematik. Allerdings bedingt dies nicht, dass sich die Probleme der Mathematik auch umgekehrt wieder veranschaulichen lassen. Meine oben genannte Forderung verdeutlicht dies.

Also ist die Forderung sich die Division durch Null veranschaulichen zu können, schon ungerechtfertigt.
Huy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin
Warum bitte soll man dann nicht auch die Unmöglichkeit der Division durch Null veranschaulichen dürfen?

Zitat:
Original von Dustin
Mein Fazit: Durch Null kann man natürlich teilen

Fällt dir etwas auf?

MfG
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, mir fällt auf, dass ich mir selber widerspreche xD

Diese natürlich blödsinnige Aussage
Zitat:
Original von Dustin Mein Fazit: Durch Null kann man natürlich teilen

nehme ich sofort zurück, war sehr unbedacht geäußert und damit ein Griff ins Klo (wenn ich auch die heftigen proteste sehr amüsant fand Augenzwinkern )

Es hätte eher heißen sollen: "Man darf natürlich nicht durch Null teilen, formal gesehen deshalb nicht, weil es zu Widersprüchen zu anerkannten Gesetzen führt, und veranschaulichen kann man es sich damit, dass das Ergebnis unendlich groß sein müsste, was aber keine (reelle) Zahl ist."
Besser so? smile (Natürlich geht Division durch Null selbst nach Eiunführung transfiniter Zahlen nicht. Daher ist diese 'anschauliche' Begründung nicht das einzige Problem.)


@Grouser:
Zitat:
Allerdings bedingt dies nicht, dass sich die Probleme der Mathematik auch umgekehrt wieder veranschaulichen lassen.

Das darf man allerdings nicht "fordern", höchstens hoffen.
Kardinal- und Ordinalzahlen find ich auch sehr interessant und würde sie liebend gern hier veranschaulichen, aber vielleicht sollte ich das besser lassen? Big Laugh Big Laugh
Jedenfalls find ich die Diskussion hier sehr lehrreich (also für mich). Schließlich wird einem im Physikstudium zwar viel Mathematik beigebracht, aber die grundlegende Denkweise, die dahintersteckt, logischerweise nicht so sehr, da es bei uns ja ausschließlich um den realen Bezug geht. Man möge mir also verzeihen smile
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin
Jedenfalls find ich die Diskussion hier sehr lehrreich (also für mich). Schließlich wird einem im Physikstudium zwar viel Mathematik beigebracht, aber die grundlegende Denkweise, die dahintersteckt, logischerweise nicht so sehr, da es bei uns ja ausschließlich um den realen Bezug geht. Man möge mir also verzeihen smile


Kein Grund zur Demut. Dafür habe ich das Gefühl, kein reales Problem lösen zu können Big Laugh
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Grouser
Kein Grund zur Demut. Dafür habe ich das Gefühl, kein reales Problem lösen zu können Big Laugh

Da hast du dich mit deinen Beiträgen im Board schon selbst widerlegt.

Aber so richtig lustig ist diese Bemerkung trotzdem nicht. Es scheint da schon den einen oder anderen zu geben, der locker irgendwelche Beweise über 17-dimensionale nicht-orientierbare Mannigfaltigkeiten mit halb-frisierbarem Rand absondert, aber bei einem simplen 2-dimensionalen Integral hilflos wie ein Baby schreit, wo bekomme ich den nun die Grenzen her.

Um zum Thema zurückzukommen: Mir scheint, bei der Frage der Division durch Null treffen einfach zwei Welten aufeinander. Die einen sind mit der axiomatischen Vorgehensweise der Mathematik vertraut. Denen erscheint die Frage völlig berechtigt ziemlich sinnlos. Bei den anderen ist das Rechnen eine Anwendung erlernter Methoden. Und da kann man die Frage, kann man die Division durch Null nicht irgendwie handhaben, schon berechtigt stellen.

Die Lösung dieses Problems ist nicht einfach, so trivial sie den Mathematikern auch erscheinen mag. Sie besteht darin, Verständnis dafür zu wecken, dass man über Zahlen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division nicht sinnvoll diskutieren kann, ohne vorher präzise Definitionen getroffen zu haben. Das mag den Mathematikern trivial erscheinen. Aber man bedenke, obwohl die axiomatische Methode schon ca. 300 v. Chr. durch Euklid etabliert wurde, wurde die Arithmetik erst im 19. Jahrhundert n Chr. auf eine saubere axiomatische Grundlage gestellt. Da ist es kein Wunder, dass selbst bei Euler, der gewiss ein genialer Mathematiker war, die Vorstellung zur Division durch Null noch etwas diffus war.

Wenn man nun saubere Definitionen zur Addition und Multiplikation trifft und Subtraktion und Division als Umkehrung dieser Operationen definiert, stellt man fest, dass auf diesem Weg die Division durch Null nicht sinnvoll definierbar ist. Eine andere, willkürliche Defintion der Division durch Null ist zwar im Prinzip denkbar, aber dann gehorcht diese nicht mehr den sonst üblichen Regeln der Arithmetik und das möchte man doch haben.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Huggy
Zitat:
Original von Grouser
Kein Grund zur Demut. Dafür habe ich das Gefühl, kein reales Problem lösen zu können Big Laugh

Da hast du dich mit deinen Beiträgen im Board schon selbst widerlegt.


Naja, einfache Probleme mit Bezug zur Realität kann ich natürlich lösen. Aber zum Beispiel ist das ganze Thema Wahrscheinlichkeitsrechnung ein versiegeltes Buch für mich (wie man vielleicht merkt, habe ich dazu noch keine oder zumindest nur sehr simple Fragen im Board beantwortet). Auch Probleme der Physik (z.B. Mechanik) kann ich nicht lösen. Wobei es in der Physik daran liegt, dass ich mich einfach nie damit beschäftigt hat - Stochastik entzieht sich meinen Denkmustern einfach Augenzwinkern

Seltsamer Weise machen bereiten mir stochastische Methoden in der Zahlentheorie allerdings wieder kaum Probleme...

Nicht umsonst studiere ich reine Mathematk und habe auch nicht vor, mich jeweils in angewandter Mathematik oder mathematischer Physik zu betätigen Augenzwinkern
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Um zum Thema zurückzukommen: Mir scheint, bei der Frage der Division durch Null treffen einfach zwei Welten aufeinander. Die einen sind mit der axiomatischen Vorgehensweise der Mathematik vertraut. Denen erscheint die Frage völlig berechtigt ziemlich sinnlos. Bei den anderen ist das Rechnen eine Anwendung erlernter Methoden. Und da kann man die Frage, kann man die Division durch Null nicht irgendwie handhaben, schon berechtigt stellen.


Danke für diesen diplomatischen Beitrag smile

Bei mir ist es so, dass mich beide Seiten der Mathematik sehr interessieren. Ich weiß schon um den axiomatischen Aufbau der Mathematik und bin sogar sehr daran interessiert. Zum Beispiel finde ich es sehr spannend, wie man von den Peano-Axiomen bis hin zu den Komplexen Zahlen das Zahlensystem Schritt für Schritt formell erweitert. Ich finde es auch wichtig, dass die Mathematik auf axiomatische Grundlagen gebracht wird und dass Mathematiker Grundlagenforschung betreiben. Auf der anderen Seite interessiert mich aber auch immer der Bezug zur Realität, und ich finde, dieser Bezug sollte nicht verloren gehen. Deshalb sollte neben einer formalen Begründung auch immer eine "reale" Begründung für einen mathematischen Sachverhalt gesucht werden. Die formale und die anschauliche Ebene sollten immer so gut es geht parallel zueinander laufen. Das heißt nicht, dass das immer einfach ist, aber vieles andere ist auch nicht einfach und man gibt sich trotzdem Mühe. Aber vielleicht ist das auch gar nicht so sehr die Aufgabe der Mathematik selbst, sondern die von deren Anwendungsgebieten?

Nunja, was jedenfalls das Problem bei der Division durch Null angeht, so finde ich das sogar ziemlich leicht zu veranschaulichen, und schon deshalb sollte man das dem Fragenden nicht verschweigen. Erst recht vor der Uni, denn vor der Uni lernt man ja praktisch nichts über die Grundlagen der Mathematik, sondern "rechnet einfach mal drauf los". Wenn man dann an der Uni die formale Welt der Mathematik näher kennenlernt, ist die formale Begründung natürlich für einen Studenten wichtiger oder zumindest ebenso wichtig.

Viele Grüße, Dustin
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@Grouser: Stochastik kann man offenbar nur entweder hassen oder lieben Augenzwinkern
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin
@Grouser: Stochastik kann man offenbar nur entweder hassen oder lieben Augenzwinkern


Ich hasse es und kann es nicht. Allerdings geht es meinen Professoren da ähnlich. Selbst Schulaufgaben bereiten mir auf diesem Gebiet Probleme. Ist mir aber herzlich egal... Augenzwinkern

Wenn dich die Axiome der Mathematik interessieren, solltest du dir vielleicht mal das Zermelo Fraenkel Choice Axiomensystem der Mengenlehre ansehen und dir angucken, wie man Zahlen auch nur anhand dieser 10 Spielregeln konstruieren kann... Ganz ohne weitere Axiome zu fordern.

Darauf bezieht sich übrigens auch die Erkenntnis, dass die Widerspruchsfreiheit der Mengenlehre und der Arithmetik innerhalb beider Axiomensysteme unentscheidbar ist.

edit: PS: Ich habe absolut nichts dagegen, dass die Mathematik für reale Anwendungsgebiete hilfreich ist. Allerdings sollte sie sich nicht auf solche beschränken. Für mich fängt interessante Mathematik meist erst weit hinter jeder Anwendbarkeit in der Realität an. Dennoch mögen unsere Erkenntnise in Zukunft von Belang sein - wer weiß...

Wobei mein aktuelles Lieblingsproblem (die Frage ob die Euler-Mascheroni Konstante eine rationale Zahl ist) wohl niemals Belang haben wird. Die Techniken zur Lösung dieses Problems hingegen sehr wohl.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn dich die Axiome der Mathematik interessieren, solltest du dir vielleicht mal das Zermelo Fraenkel Choice Axiomensystem der Mengenlehre ansehen und dir angucken, wie man Zahlen auch nur anhand dieser 10 Spielregeln konstruieren kann... Ganz ohne weitere Axiome zu fordern.

Genau das tue ich in letzter Zeit smile Du meinst die Ordinalzahlen, oder? Die sind ja als Mengen definiert, ohne andere Axiome als ZFC zu benötigen. Und die Kardinalzahlen als Teilmenge der Ordinalzahlen ebenso.

Zitat:
Darauf bezieht sich übrigens auch die Erkenntnis, dass die Widerspruchsfreiheit der Mengenlehre und der Arithmetik innerhalb beider Axiomensysteme unentscheidbar ist.

Wirklich erwiesenermaßen unentscheidbar? Ich dachte, die Widerspruchsfreiheit lässt sich nur nicht beweisen. Widerlegt wäre sie doch, sobald sich ein Widerspruch irgendwann ergeben würde?!

Zitat:
edit: PS: Ich habe absolut nichts dagegen, dass die Mathematik für reale Anwendungsgebiete hilfreich ist. Allerdings sollte sie sich nicht auf solche beschränken. Für mich fängt interessante Mathematik meist erst weit hinter jeder Anwendbarkeit in der Realität an. Dennoch mögen unsere Erkenntnise in Zukunft von Belang sein - wer weiß...

Das ist bei mir genau umgekehrt. Was mich am meisten an der Mathematik interessiert, ist der Zusammenhang bzw. die Parallelen zwischen formaler Struktur und Anschauung. So hat eben jeder seinen eigenen "Stil" smile Ich lese sehr gern formale Texte und kann sie i.d.R. auch schnell verstehen, solange ich Anschauungen für die abstrakten Formeln finde. Sobald jedoch für mich der Bezug zur Realität verloren zu gehen scheint, lässt mein Interesse sofort nach.
pseudo-nym Auf diesen Beitrag antworten »

Da sowohl die Klasse der Ordinalzahlen wie die dr Kardinalzahlen keine Menge ist, würde ich vorsichtig mit dem Teilmengenbegriff sein.

Zitat:
Original von Dustin
Sobald jedoch für mich der Bezug zur Realität verloren zu gehen scheint, lässt mein Interesse sofort nach.


Beißt sich das nicht mit deinem Interesse an formaler Mengenlehre?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Da sowohl die Klasse der Ordinalzahlen wie die dr Kardinalzahlen keine Menge ist, würde ich vorsichtig mit dem Teilmengenbegriff sein.

Da hast du natürlich Recht. Gibt es den Begriff der Teilklasse auch? Ich wollte ja nur zum Ausdruck bringen, dass jede Kardinal- auch Ordinalzahl ist (nur bekommt sie ein anderes Symbol)

Zitat:
Beißt sich das nicht mit deinem Interesse an formaler Mengenlehre?

Aber ganz im Gegenteil! Wieso meinst du das?

EDIT: Natürlich ist ZFC sehr abstrakt, aber immerhin fußt fast die komplette Mathematik darauf, und schon deswegen finde ich sie sehr interessant (und ja, ich versuche mir die Axiome und ihre Gesamtheit zu veranschaulichen Big Laugh )
papahuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dustin
Zitat:
Darauf bezieht sich übrigens auch die Erkenntnis, dass die Widerspruchsfreiheit der Mengenlehre und der Arithmetik innerhalb beider Axiomensysteme unentscheidbar ist.

Wirklich erwiesenermaßen unentscheidbar? Ich dachte, die Widerspruchsfreiheit lässt sich nur nicht beweisen. Widerlegt wäre sie doch, sobald sich ein Widerspruch irgendwann ergeben würde?!


Die Widerspruchsfreiheit von ZFC lässt sich aus den ZFC-Axiomen genau dann formal ableiten, wenn ZFC widersprüchlich ist. Ein formaler Beweis der Widerspruchsfreiheit wäre dann ein metamathematischer Beweis der Widersprüchlichkeit.

Es ist also prinzipiell möglich, dass ZFC widersprüchlich ist, und wir das irgendwann erkennen.

Wenn ZFC aber konsistent ist, greift Gödels Unvollständigkeitssatz, und wir werden das nie innerhalb von ZFC herausfinden.
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

@papahuhn: Genau, so hab ich das auch verstanden, danke smile
Marcus B. Auf diesen Beitrag antworten »

Wink Die Frage hat mich schon seit der Grundschule beschäftigt, Mathematisch wird es nicht lösbar sein aber praktisch. Ein Beispiel jeder kennt doch die Knabberbox wo 8 verschiedene dinge drin sind,
eine Sache wird dann immer sehr ungern bis gar nicht gegessen. Die Gäste würde sich immer noch die Box teilen aber wenn die eine Sorte dabei ist die keiner mag wird sie nicht gegessen man könnte sagen 1:0 oder je nachdem wie viele Stücken drin sind. Nun isst sie keiner aber sie bleiben vorhanden man könnte sage die Sorte ist existent da die Sorte von niemanden gegessen wird.
Ich würde sagen es liegt eher an der Definition des Teilen, da man normaler weise nur etwas teilt wenn jemand oder etwas da ist was den Gegenstand begehrt.

Verbal ausgedrückt macht es Sinn aber um so höher die Mathematik geht um so weniger würde es anwendbar werden, den was macht man mit einen Ergebnis bei dem einfach nur raus kommt da existiert etwas.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die Existenz der Welt genügt mir vollkommen, und ich bin zufrieden damit obwohl ich weiß, dass wir sie niemals verstehen können. Praktische Einzelheiten sind ausnahmslos nachrangig, sowohl in der realen Welt als auch in der Mathematik.
Luftikus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Verbal ausgedrückt macht es Sinn aber um so höher die Mathematik geht um so weniger würde es anwendbar werden, den was macht man mit einen Ergebnis bei dem einfach nur raus kommt da existiert etwas.


Wenn es dir um das Teilen durch 0 geht:

es ist nicht eindeutig und für Zähler ungleich 0 auch sinnfrei, weil

adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Existenz der Welt genügt mir vollkommen, und ich bin zufrieden damit obwohl ich weiß, dass wir sie niemals verstehen können.

Als Mathematiker muss du damit wohl auch zufrieden sein.
Ein Physiker wird es kaum sein, zumal es interessante Ansätze zur Herkunft der Welt gibt.
Quantenfluktuation, Stringtheorie, ...
Das Thema ist noch lange nicht durch, auch wenn die Mathematik bei einigen
Phänomen zusammenbricht wie dem der Singularität.
Vlt. gibt es in nicht allzu ferner Zukunft eine zusätzliche, neue Mathematik, mit der es möglich
sein wird, auch solche Phänomene zu erfassen und zu beschreiben.
Vlt. tut sich damit eine Tür auf in weitere Dimensionen in der terra mathematica adhuc ignota.

Im Netz gibt es z.Z. eine, wie ich finde, interessante Vorlesungsreihe zum
Thema "Kosmologische Philosophie":

https://timms.uni-tuebingen.de/tp/UT_202...01_philkos_0001

PS:
Wenn Gott keine Geheimnisse vor den Menschen habe, wie manche behaupten,
lässt er seine Menschenkinder wohl auch diese letzten Geheimnisse lüften,
bevor die Welt untergeht d.h. vom roten Riesen Sonne verschlungen wird.
"Leben heißt Probleme lösen" (Popper). Warum nicht auch diese? smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Alte Philosophien und neue Physik sind mir nicht unbekannt, diese Vorlesungen höre ich zur Zeit auch, sie stellen aber mehr Fragen als dass sie Antworten geben. Die Naturwissenschaft benutzt Mathematik, kann also auch nicht mehr wissen als diese. Die Hypothese Gott kommt in meiner Weltanschauung nicht vor, sollte er sich bei mir melden, weiß ich, dass ich verrückt geworden bin.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Man muss nicht gleich verrückt sein, wenn man diese Hypothese ins Spiel bringt.
Das Problem ist nicht Gott, sondern der Gottesbegriff, der mit unsäglich viel Negativem
belastet ist, woran v.a. die Religionen schuld sind.
Was hältst du von Tetens Argumentation:
https://www.youtube.com/watch?v=LN0QlfOMRpg

Sicher kennst du das: "Amantes amentes" oder "Gott ist die Liebe"
Vlt. sollte man hier ansetzen und die Rationalität erstmal außen vorlassen.
Ein weiteres Aspekt ist der Begriff Freiheit, genauer radikale Freiheit, den man
zuende zu denken versuchen muss. Dabei ergeben sich interessante Aspekte. smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Die Hypothese Gott kommt in meiner Weltanschauung nicht vor, sollte er sich bei mir melden, weiß ich, dass ich verrückt geworden bin.


Wenn du denn einst verrückt geworden sein wirst, wirst du es nicht merken. Denn du bist ja dann verrückt. Es ist nahezu ausgeschlossen, daß Verrückte ihr Verrücktsein registrieren. Es merken immer nur die andern. Aber vielleicht sind wir ja auch alle irgendwie verrückt. Jetzt schon. Ich merke jedenfalls nichts davon. Und das ist ein zarter Hinweis darauf, daß ... Aber nein! Alle andern sind verrückt, die Welt um mich ist verrückt geworden. Das wird nun ein jeder bestätigen können.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Man müsste erst definieren, was VERRÜCKT ist bzw. bedeutet.
Wo fängt Verrücktheit an, wo endet sie?
Viele Querdenker, die Bahnbrechendes entdeckt haben, galten lange als verrückt.
Ohne diese Verrückten hätte es keinen Fortschritt gegeben.
Dass der wiederum zu vielen Verrücktheiten geführt hat und die Menschheit partiell
immer verrückter zu machen scheint (Wachstumwahn), ist die Kehrseite der Medaille.
Der Fortschritt allein wirds nicht richten, ohne ihn gehts aber auch nicht.
Ein Teufelskreis ohne Entrinnen? Teufel
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin ein bißchen verrückt, und ich erkenne das ganz genau, indem ich meine linke Hirnhälfte mit der rechten Hirnhälfte überwache und umgekehrt.

"Gott und Teufel" existieren nicht, das hat schon der heilige Augustinus gewußt, nachdem er sich vom Manichäismus getrennt hatte. Für "Gott und Götter" spricht rational nichts, dagegen spricht Richard Dawkins Foundation für Vernunft https://de.richarddawkins.net/home/index.

Fortschritt ist unnötig und riskant, kann aber auch nützlich sein. Man muss immer darauf achten, was warum wie wozu wohin fortschreitet. Wirtschaftswachstum ist genau so schädlich für die Menschen wie das Wachstum von Krebszellen in Menschen.

Und noch ein Beitrag zur Nullteilung: In Körpern kann man nicht durch 0 teilen, weil es weder definiert noch sinnvoll noch nützlich ist. Wenn man andere algebraische Strukturen betrachtet kann das möglich, sinnvoll und nützlich sein. In der Analysis (Differential- und Integralrechnung, l'Hospital) und Funktionentheorie (Riemannsche Zahlenkugel) und Geometrie (Möbiustransformationen) möchte man nicht darauf verzichten mit 0 und zu rechnen.
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