Ist Teilen durch Null ein sprachlich lösbares Problem? |
| 03.08.2011, 23:49 | Eulerwind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ist Teilen durch Null ein sprachlich lösbares Problem? Ich habe im Archiv diesen Thread gefunden. Da es zum Thema "Teilung durch Null" so viele verschiedene Erklärungen gibt, versuche ich die didaktisch beste zu finden. Ich bin zwar etwas aus der Übung, bin aber trotzdem sehr interessiert. Wie seht ihr folgende Überlegung? Teilen durch Null sorgt bereits in der Mittelstufe für lange Diskussionen und ich behaupte mal, Rebellionen und es ist daher eine pädagogische Frage, die ich hier stelle: welche Antwort ist die eindeutigste? Ich habe selber recherchiert und die unmöglichsten Antworten gefunden, das reicht von "sinnlos" über "Humbug" bis hin zu den exakten Beweisen. Ich weiß leider nicht mehr, wo genau ich gelesen habe, dass es aus didaktischen Gründen schlecht sei, eine Teilung durch Null damit abzuhandeln. Es sei da besser zu sagen, dass Teilung durch Null "undefiniert" ist. Auf Wikipedia ist zB folgender Satz zu finden, der in meinen Augen beides sagt: sowohl dass es zu keinem Ergebnis führt, als auch dass ein Ergebnis definiert wurde. "Historische Ansichten Für Leonhard Euler war die Division von 1 : 0 = \infty (Unendlich). Entsprechend nahm er an, dass es verschieden große unendliche Zahlen gab, denn z.B. 2:0 würde (so Euler) eine doppelt so große unendliche Zahl als 1:0 ergeben. Auch bei den Indern blieb das Problem der Division durch null ungelöst. Brahmagupta kam zu keinem Ergebnis und Bhaskara im 12. Jahrhundert wie Euler auf das Ergebnis unendlich." Also heißt das doch, dass so eine Teilung definiert ist? Da dies für mich kein einfaches Thema darstellt, bitte ich um Nachsicht bei Laienfehlern und Unstimmigkeiten oder sonstigem Blödsinn. Ich verstehe zwar, warum es unsinn ist, finde aber doch, dass dieses Thema ganz schön was lostritt, wenn man sich damit beschäftigt. Bin ich mit dieser Ansicht allein, dass dieses uneindeutige Problem sprachlicher Natur ist? Freundliche Grüße Eulerwind |
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| 03.08.2011, 23:56 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Division durch Null ist nicht definiert, da sie nicht definiert ist. Wenn man sich einfach mal vor Augen führt, was es bedeutet, etwas zu definieren, ist der ganze Sachverhalt geklärt. Die einzig sinnvolle Frage wäre: Wieso definiert man es nicht? Und die Antwort dazu ist: Weil es Widersprüche erzeugt. Fertig, Frage beantwortet, Thema bitte schließen!
Nur bei denen, die nichts davon verstehen. Mal so aus Erfahrung gesprochen. air |
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| 04.08.2011, 00:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht noch eine Ausführung zum sinnvollen Teil der Frage (wobei man auch das schon 1:0-mal diskutiert hat):
Nicht in den reellen Zahlen . Ohne Angabe des Körpers, über den man spricht, ist die Frage ja sowieso erstmal sinnfrei. Aber i. d. R. spricht man über die reellen Zahlen. Da unendlich aber nunmal keine reelle Zahl ist, kann man auch nicht setzen, dann wäre die Operation nicht mehr wohldefiniert. air |
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| 04.08.2011, 00:29 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Problem bei solchen Fragestellungen ist: Die Frage ist leicht zu formulieren, die Antwort erfordert nun aber einiges Wissen über Mathematik und deren Aufbau. Da kann es keine "Laienfreiheit" in dem Sinne geben. Inhaltlich hat sich Airblader ja schon geäußert. |
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| 04.08.2011, 00:54 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke, dass das Teilen durch Null deswegen so ausgiebige Diskussionen erzeugt, weil es erstens berühmt ist und zweitens eben doch nicht ganz sinnlos, denn man kann sich durchaus ein mögliches Ergebnis vorstellen, nämlich unendlich. Ich sehe das Ganze recht pragmatisch. Ich sage meinen Nachhilfeschülern immer, dass man natürlich durch Null teilen kann, es kommt unendlich raus, aber man darf es nicht so hinschreiben, (denn unendlich ist eben keine Zahl) außer wenn es sich um Grenzwerte handelt. Man darf ja zB nicht schreiben aber man darf sehr wohl schreiben Mein Fazit: Durch Null kann man natürlich teilen, nur kommt eben keine reelle Zahl dabei raus. Das kommt bei den meisten gut an, sprich sie verstehen's, und damit ist mein Ziel erreicht 
Ein ganz anderes Thema ist natürlich der Spezialfall 0/0. Das erkläre ich dann so: 0/irgendwas gibt immer 0, irgendwas/0 ergibt immer unendlich. Das widerspricht sich hier, also müssen Zähler und Nenner "einen Kompromiss schließen", und der kann eben überall zwischen 0 und unendlich liegen, sprich 0/0 kann alles sein. Und ausrechnen tut man's dann mit L'Hopital
Genauso ein Kompromiss ist bei unendlich/unendlich nötig, oder bei 0*unendlich.Meine Erfahrung als Nachhilfelehrer ist die, dass es am besten verstanden wird, wenn man das so anschaulich unter Einbeziehung der Unendlichkeit erklärt. Zu sagen "durch Null darf man eben nicht teilen, weils nicht definiert ist, und basta" kommt nicht gut an und ist meiner Meinung auch nicht vollständig. Mein Fazit: Durch Null teilen darf man sehr wohl, nur kommt eben keine reelle Zahl raus! Mathematischer ausgedrückt: Teilen durch Null macht Körpereigenschaften kaputt. Da aber sowieso niemand zu verstehen scheint, was ein mathematischer Körper eigentlich soll, würde ich diesen Erklärungsansatz eher nicht empfehlen... |
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| 04.08.2011, 01:05 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich beantrage hiermit die Aufnahme eines Kopf-gegen-Wand-Schlag-Smileys ins Forum. Nur, weil Schüler es besser verstehen, wird es nunmal nicht richtig. Und es geht bei solchen Fragen nicht darum, dass es Laien verstehen, sondern darum, dass es stimmt. Jedem Schüler, den die Thematik eh nicht interessiert, empfehle ich Dustins Antwort. Jedem, der lieber die richtige Antwort haben will, rate ich dringendst von seiner Antwort ab, da sie inhaltlich unzulänglich und schlicht falsch ist. Wer eine Frage ernsthaft stellt, der muss nunmal damit leben, dass er sich mit dem Thema näher befassen muss. So einfach ist das. air |
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| 04.08.2011, 01:22 | Dustin B. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann beantrage ich einen Kopf-mit Gipsband- versorg- Smiley ins Forum, damit sich der arme air nicht meinetwegen noch ernsthafte Kopfschmerzen einhandelt
Ich sagte ja von Anfang an, dass mein Post ein PRAGMATISCHER Ansatz ist. Dass er MATHEMATISCH nicht korrekt ist, ist mir klar. Bitte Posts vor dem Zerhackstückeln aufmerksam lesen 
Dustin |
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| 04.08.2011, 01:32 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und vor dem Verfassen der Antwort bitte lesen, in welchem Forum wir uns befinden: Hochschulmathematik. Diese Postings sorgen hier eher noch für Verwirrung, da sie im Grunde die perfekte Chance bieten, sich noch mehr Unsinn aus den Haaren zu ziehen und sich an irgendwelchen sprachlichen Details aufzuhängen und festzubeißen (nicht absichtlich, sondern mangels fachlichen Wissens). Das ist ja nun beim besten Willen nicht der erste Thread mit diesem Thema. Worin genau siehst du den Zweck eines "pragmatischen" Ansatzes, wenn jemand die genauen Gründe hinterfragt? Gerade dein erstgenannter Grenzwert strotzt so vor Willkür, selbst ein Schüler könnte hier die unmittelbar einleuchtende Frage stellen, die das Argument zum Sturz und dich in die Zwickmühle bringt, zu erklären, warum nicht gar sinnvoll wäre. Wenn ich mich mal an dein Fazit mache:
Nein, kann man nicht. Ist es eigentlich so schwierig, zu verstehen, was der Begriff "Definition" bedeutet?
Wenn dein Ziel war, sie mit falschen Erklärungen abzuspeisen -- ja. Ehrlicher wäre es, ihnen zu sagen, dass das zu kompliziert wäre, als dass sie es verstehen könnten. Effektiv wissen tun sie hinterher in beiden Fällen gleich viel, aber in einem Fall wissen sie, dass sie es nicht wissen, im anderen denken sie, sie wissen es, obwohl sie es nicht wissen. air |
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| 04.08.2011, 01:33 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Übrigens halte ich meine pragmatische Lösung auch anschaulich für absolut vertretbar, wenn man sich die anschauliche Bedeutung der Division anschaut. Wie gesagt, ich habe nie behauptet (und würde das auch nie tun), dass das Ganze mathematisch einwandfrei ist. Allerdings ist mangelnde praktische Anschauung meiner Meinung nach genau das, woran die Mathematik ein wenig "krankt". Wenn man VERSTEHEN will, warum Teilen durch Null nicht definiert ist und auch nicht werrden kann, kann man meiner Ansicht nach durchaus folgende Gedankenkette haben: - Dividieren bedeutet Aufteilen - Wenn ich einen Kuchen auf null Leute aufteilen will, kann ich jedem beliebig viel Kuchen versprechen. - Also müsste 1/0 unendlich ergeben. - unendlich ist aber kein mathematischer Wert - Also macht es Sinn, dass Teilen durch Null nicht definiert ist. Wenn man sich das so überlegt, kann man schonmal begreifen, warum es überhaupt ein Problem mit Teilen durch Null gibt. Um das Ganze dann konkret zu überprüfen, muss man sich natürlich mathematischen Methoden bedienen und kann auf mehreren möglichen Wegen recht schnell feststellen, dass Teilen durch Null schnell auf logische Widersprüche stößt. Aber ich finde, dass man sich der Anschauung bedienen sollte, um erst einmal zu begreifen, wieso überhaupt ein Problem da ist, wenn man, versucht, durch Null zu teilen (genauso wie man es bei anderen mathematischen Problemen tun sollte. Nur als Beispiel: Die Delta- Funktion. Aber das ist natürlich ein ganz anderes Thema) |
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| 04.08.2011, 01:37 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann hast du schlicht das Thema verfehlt, denn dass es eine prinzipielle Problematik gibt hat der Threadersteller ganz offenbar bereits gewusst. air P.S. Bist du eigentlich auch Dustin B.? |
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| 04.08.2011, 01:46 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist es natürlich nicht, ich habe ja noch dazugeschrieben, dass das mathematisch nicht korrekt ist. Und wieso sollte man jemandem sagen, dass das zu schwer zu verstehen ist? Das ist es nämlich überhaupt nicht. Außerdem können die Schüler diese Überlegungen sehr gut auch praktisch brauchen und anwenden, nämlich dann, wenn man Grenzwerte berechnen muss. Da muss man ständig "durch Null teilen" (und ich schreibs gleich dazu: streng mathematisch gesehen nicht, eigentlich muss man nur durch eine beliebig kleine positive oder negative Zahl teilen) zum P.S.: ja bin ich. Manchmal spinnt mein I-net, dann fliege ich alle paar Minuten raus und werde dann automatisch abgemeldet, solbald ich wieder die Verbindung habe.) und P.P.S.: OK, mag sein, dass meine Ideen nicht gut in diesen Thread hier passen. Sollte ich die Intention des Fragestellers verfehlt haben, bitte ich dies zu entschuldigen. |
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| 04.08.2011, 01:54 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
leute leute eigentlich muss ich dustin recht geben. ich mache nächstes jahr mein abitur und interessiere mich sehr für mathematik es ist aber sehr anstrengend für mich meiner kleinen schwester dinge zu erklären die einfach definiert sind, wie eben dieses durch null teilen. junge leute verstehen einfach nicht warum man das nicht darf und der mathematik fehlt überhaupt wirklich anschualichkeit. mathematik hat man ja im alten griechenland und ägypten dazu betrieben um die natur zu erklären und da die natur etwas anschualiches ist sollte es die mathematik im größten teil auch bleiben. das ist zwar nicht immer einfach alles anschaulich zu machen aber man kanns probieren. wenn man sich aber mal wie grundschüler die frage stellt ( bei division) Wie oft passt denn die null in die Zahl über dem Bruchstrich? dann ist die antwort unendlich schon irgendwie einleuchtend aber dass sit meine Ansicht definition bleibt definition dann schönen abend noch Lg dennis |
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| 04.08.2011, 01:59 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann mich auch hinstellen und sagen "Ist zwar nicht korrekt, aber der Mond besteht aus Käse", aber trotzdem bleibt meine Aussage falsch, der Zusatz vorneweg ändert daran nichts.
Wenn sie es verstehen können, warum erklärst du ihnen es dann nicht richtig und greifst auf halbgare Erklärungen zurück? Offenbar doch, weil sie die korrekte Antwort nunmal nicht verstehen können (oder natürlich, du verstehst sie selbst nicht, dann wäre die ehrliche Antwort "Tut mir leid, das weiß ich nicht"). Ich kann mich mit der Man-kann-eigentlich-durch-Null-teilen-aber-doch-nicht-so-wirklich-Mentalität nicht anfreunden. Sie ist falsch, sie ist widersprüchlich, sie verwirrt und führt zu Fehlern. Wo liegt da der Vorteil? Wenn du deinem Schüler schon was erklären willst, dann verzichte doch bitte auf den falschen Zusatz "Eigentlich kann man durch Null teilen [...]" (denn das kann man nunmal nicht, und wenn du dich querstellst!), führe deine "pragmatischen" Ausführungen an und füge wenigstens noch hinzu, dass das nur Umschreibungen sind, die korrekte Antwort für ihn aber zu kompliziert zum Verstehen wäre, so dass nicht der Eindruck entsteht, das wäre die völlig korrekte Antwort. Diesen Eindruck muss er nicht haben, um das Wissen, dass man nicht durch Null teilen kann, anwenden zu können. Zur Klarstellung: Deine "pragmatischen" Erklärungen sind weitestgehend für den nur halb interessierten Schüler okay. Die Formulierung "Eigentlich geht es, aber [...]" ist aber falsch, denn weder eigentlich, noch uneigentlich geht das! Aber eine echte Antwort ist das nicht. Warum fühlen sich eigentlich immer ausgerechnet Laien, die genausowenig wie der interessierte Fragesteller wissen, dazu in der Lage, Fachfragen zu beantworten? 
(Das gilt nicht dir, Dustin)air |
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| 04.08.2011, 02:01 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn, Krinsekatze?
Ich finde, es geht nichts über eine erfrischende, engagiert geführtes Wortgefecht nach Mitternacht. air und ich werden uns schon nicht an die Gurgel springen, sondern das Ganze in einem fairen Pistolenduell austragen xD |
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| 04.08.2011, 02:04 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich krieg nen Herzinfarkt. air |
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| 04.08.2011, 02:18 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schon klar
Als Laie hätte ich auch kaum mein Studium mit 1,5 geschafft (das soll keine Angeberei sein, in Physik werden einem die guten Noten schon ein bisschen hinterhergeschmissen im Vergleich zu anderen Fächern; 1,5 ist da nur der bundesweite Durchschnitt.)Ansonsten denke ich langsam wirklich, dass wir uns von der ursprünglichen Frage langsam wegbewegen
Aber keine Sorge, air: Wenn ich die Erfahrung gemacht hätte, dass derartige Erklärungen verwirren und zu Fehlern führen, dann hätte ich längst damit aufgehört. Aber Tatsache ist eben, dass das in den allermeisten Fällen NICHT der Fall ist, sondern im Gegenteil zu einem besseren Verständnis und damit auch mehr Freude an der Mathematik beiträgt, ob du das nun glaubst oder nicht! ABER da hat jeder seinen eigenen Erklärungsstil- wenn man das von Anfang an so erklärt wie du, dass Teilen durch Null eben nicht definiert ist, kann man sich darauf auch einsstellen und sich damit eben abfinden. Aber wie gesagt, wir driften ab... Gibst du eigentlich auch so Nachhilfe, außerhalb des Boards? Bzw. was machst du denn beruflich? |
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| 04.08.2011, 02:19 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum halten Mathematiker eigentlich nix aus?
(Das war ein Scherz!) |
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| 04.08.2011, 02:21 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Sorge, ich glaube dir schon, dass die Erklärungen an sich greifen. Mir geht es einzig um die bei dir immer wieder auftauchende Formulierung "Eigentlich kann man durch Null teilen, aber ..." -- das ist schlicht ein Widerspruch und sicherlich nicht Teil des Teils der Erklärung, der das Verständnis fördert. Warum die Erklärung nicht also noch ein wenig "optimieren", indem man etwas Überflüssiges weglässt? Zutreffender wäre "Es geht nicht, denn ..." (und ab dann musst du nichts ändern!).
1. Ja. 2. Noch studieren.
air |
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| 04.08.2011, 02:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich sowas einfach lese! Die Antwort auf "Warum ist Teilen durch Null nicht definiert?" lautet "Weil es nicht definiert wurde", denn immerhin ist das Definieren von Dingen immernoch ein Akt, den man zu tun hat und wenn man dies nicht tut, ist es eben nicht geschehen. Jetzt sind wir an einem Punkt, an dem diese simple Erklärung für die Leute zu schwierig zu sein scheint, stattdessen wollen sie auf alle möglichen Erklärversuche ausweichen. Wenn dann aber auch noch behauptet wird, man hätte definiert, dass Teilen durch Null nicht definiert ist, dann divergiert mein Blutdruck ganz gewaltig, und zwar in Richtung 1:0. Denn an Blödsinn ist das bei dieser Thematik nun wirklich nicht mehr zu überbieten. air |
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| 04.08.2011, 02:24 | Krinsekatze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
cool leute ich fang auch bald an zu studieren nämlich physik was hast du fürn abschluss studienmäßig dustin? |
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| 04.08.2011, 02:25 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach das bitte per PN, wir sind schon viel zu weit vom Thema weg! air |
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| 04.08.2011, 02:31 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ein Glück, dass 1:0 nicht definiert ist, dann kann deinem Blutdruck auch nichts passieren
Aber wie kann denn etwas gegen etwas Undefiniertes divergieren? Also so ein Blösinn :P (Ich hoffe, dieser neuerliche Blödsinn von mir jetzt ist dadurch entschuldbar, dsass es halb 3 morgens ist
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| 04.08.2011, 02:33 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ungern ich das zugebe, aber air hat Recht
(Spaß, air, ich fands spaßig hier...
und nicht alles zu ernst nehmen
) |
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| 04.08.2011, 02:33 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wollte mich nur anpassen. 
air |
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| 04.08.2011, 02:35 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt ist es passiert, wir haben dich für alle Zeiten verdorben
Krinsekatze: pn! |
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| 04.08.2011, 02:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nachdem mein Blutdruck (vorläufig) wieder einen auf monoton fallend macht sollte ich wohl irgendwann mal in's Bett.
Nacht
air |
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| 04.08.2011, 02:48 | Dustin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gute Nacht!
Bis demnächst mal wieder (geh ich mal von aus
) |
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| 04.08.2011, 12:38 | Eulerwind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Zusammenfassend habe ich die Antworten auf meine Eingangsfrage so verarbeitet, dass die Angabe der Relation zu der die Nullteilung gehören soll, vorab klar sein muss, da es in manchen Körpern der Mathematik ein Paradox ist. Ob ein Widerspruch sprachlich lösbar ist, habe ich mir insofern mit "ja" beantwortet, als dass man es als solchen benennen kann. Ein solcher ist ja mit dem Verstand nicht erfassbar und somit nicht verbalisierbar. So habe ich die Beiträge bis hier hin jedenfalls verstanden. |
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| 04.08.2011, 20:48 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum sollte das sinnfrei sein? "Man kann durch Null teilen." ist doch nur eine Abkürzung für und diese Aussage ist sinnvoll in jeder Struktur mit einem Multiplikation- und zwei Monstantensymbolen. Einen Körper braucht's dafür imho nicht und selbst wenn du so stark interpretieren willst, warum verlangst du dass eine spezieller Körper? Die Tatsache, dass es kein solches x gibt, folgt doch für jeden Körper. @eulerwind: Damit ich mit deiner Frage etwas anfangen kann, musst du erst folgende Begriffe erklären: Nullteilung Relation zu einer Nullteilung Sprachliche Lösung eines Widerspruchs |
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| 04.08.2011, 20:58 | Eulerwind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nullteilung meint einfach nur Teilung durch Null. Ich habe das wie "Schreibmaschine" zusammengefasst, statt "Maschine zum Schreiben" zu schreiben. Relation zu einer Nullteilung: Beziehung zu einer Teilung durch Null: Zu was die Teilung durch Null in Beziehung gesetzt wird. Etwas ist in Beziehung zu etwas anderem zu verstehen. "Alles ist relativ", in Relation zu etwas anderem. Sprachliche Lösung eines Widerspruchs: Einen Widerspruch verbalisieren, zur Sprache bringen, so dass er mit dem Verstand erfasst werden kann. Beispiel für einen sprachlichen Widerspruch: ein schwarzer Schimmel (Pferd). Mit dem Verstand erfassbar, da ein Schimmel per definitionem ein weißes Pferd ist und nicht gleichzeitig schwarz und weiß sein kann. |
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| 04.08.2011, 22:04 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaube das Problem ist wie man die Frage in Mathematik übersetzt. Man kann jetzt wie Dustin intuitiv an das Problem herangehen und teilen mit aufteilen identifizieren und sich jetzt fragen was passiert, wenn man etwas in Null Teile aufteilt. Das Problem an dieser Herangehensweise ist das sie außer Erfahrungswerten keine festen Regeln hat. Da niemand von uns im echten Leben etwas in Null Teile geteilt hat, versagt die Erfahrung und da es sonst keine Reglen gibt entstehen solche Machwerke:
Man könnte sich jetzt ähnlich "plausible" Aneinanderreihungen von Worten ausdenken um zu "beweisen" das 1/0 ein anderes Ergebnis hat. (Tip: Betrachte Krinsekatzes "Wie oft geht die Eins in die Null" und benutze eine Schere und zu zeigen: 1/0 =1 oder 1/0 = 0) Ohne Regeln, die eine ordentliche und eine unsinnige Argumentation unterscheiden kommen wir trotzdem nirgendwo hin. Was die formale Mathematik nun leisten kann, ist ein Begriffsgebäude mit festen Schlussregeln und Definitionen zur Verfügung stellen die in gewissen Bereichen mit der Intuition übereinstimmen. Die reellen Zahlen mit der Standardmultiplikation verhalten sich z.B. auf den natürlichen Zahlen bzgl. der Division so wie wir es intuitiv erwarten würden. So ist 6/3 = 2, 12/3 = 4 usw. Im Gegensatz zur rein intuitiven Methode können wir nun allerdings Fragen wie "Kann man durch Null teilen?" in unser Begriffsgebäude übersetzen und mit den zu Verfügung stehenden Schlussregeln nach einer verbindlichen Antwort suchen. Das könne etwa so aussehen: "Kann man durch Null teilen?" wird zu "Gibt es ein a aus den reellen Zahlen für das gilt ?" Mit ein bischen Übung und den richtigen Schlussregeln kann man jetzt beweisen, dass die Antwort nein ist. |
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| 04.08.2011, 22:42 | Eulerwind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok. Mir ist bewusst, dass es schlimmere Probleme gibt auf der Welt, man denke nur an die Umweltprobleme. Was ich aber gerade gelernt habe, ist: Es gibt offenbar Leute, die viel wissen und Leute die viel wissen und es letztendlich auch vermitteln. Und zwar so dass die Menschlichkeit gewahrt bleibt. |
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| 04.08.2011, 23:15 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 04.08.2011, 23:17 | Eulerwind | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war ein Kompliment an Sie, Herr Pseudo-Nym. |
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| 04.08.2011, 23:22 | pseudo-nym | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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Gern Geschehen. |
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| 04.08.2011, 23:42 | Klocke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, Ich habe zufälligerweise dieses Thema gerade gelesen und habe mir selbst schon Gedanken dazu gemacht. Es ist tatsächlicher einfacher, die herkömmlich definierten Rechenmethoden zu verwenden und eine Definition der Teilung durch Null wäre sehr verwirrend. Aber ich habe mir Gedanken darüber gemacht, ob es denn nicht eine Überlegung wert wäre(rein theorethisch) eine Teilung unter bestimmten Umständen zu definieren. Ich habe im Eingangsposting gelesen, dass Euler schon klar war, dass . Ich schreibe es ganz bewusst als Funktion, weil das nämlich das Prinzip meiner Überlegungen ist. So könnte man analog 0 * 3 = 0(3) wählen und dann definieren. Leider überschreitet es meine Vorstellungskraft diese Vermutungen ganzheitlich zu untersuchen und auf Widerspruchsfreiheit zu testen. Außerdem müsste man wohl bisherige Axiome "modifizieren", weil vielleicht sein könnte? Das ist wie gesagt eine Überlegung theorethischer Natur. Ich werde es auch in Zukunft vorziehen, mit der anerkannten Mathematik zu rechnen
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| 06.08.2011, 04:08 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Klocke: Euler's Argument der verschiedenen Unendlichkeiten - sofern er das wirklich einmal so gesagt haben sollte - kannst du guten Gewissens einfach vergessen. Wenn du dich mit Unendlichkeiten beschäftigen willst, kommst du um die mathematische Logik (NICHT Mathematik) nicht herum und dort ist speziell Georg Cantor zu erwähnen was den Begriff "Undendlichkeit" und die Prägung des selbigen angeht. Du wirst dann schnell sehen, dass das Wesen des Unendlichen ein völlig anderes ist, als du es dir vermutlich gerade vorstellst. Kurz: Ohne lange drüber nachgedacht zu haben sind diese Definitionen pure Willkür. Nämen wir sie Mal an. Was wäre dann z.b. ? So naiv funktioniert das einfach nicht
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| 06.08.2011, 04:15 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achja: In der Oberstufe stößt man dann ja irgendwann mal auf Gleichungen der Form "" oder sowas. Das fand ich von unserem Lehrer didaktisch eine Frechheit und wenn man sich den Urpsrungspost ansieht würde das wohl dann für absolute Verwirrung sorgen. Nur so als Randbemerkung. Beispiele für solche Aufgaben sind z.b. (aber nicht nur) die Anwendungen der Sätze von L'Hopital. |
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| 06.08.2011, 08:16 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun, da verschweigst du aber einiges. Auch in der Schule wäre die Funktion r an dieser Stelle nicht definiert. Was man allerdings macht, sind Grenzwertbetrachtungen im definierten Bereich. Auch da sollte man sich die Notation des L'Hospitals mal genauer anschauen.
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| 06.08.2011, 14:00 | Grouser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, ich verschweige an dieser Stelle gar nichts. In meinem Mathe LK wurde ernsthaft so etwas Abscheuliches hingeschrieben... |
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