Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es?

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KRisM79 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie viele Kombinationsmöglichkeiten gibt es?
Meine Frage:
Wie viele Möglichkeiten gibt es, folgendes Spielbrett anzuordnen?

Es Handelt sich um ein quadratisches Spielbrett, bestehend aus 3 x 3 kongruenten Quadraten. Jedoch hat jedes Quadrat einen individuellen Aufdruck, so dass alle "paarweise verschieden" aussehen.

Jedes der neun quadrate darf außerdem beliebig angeordnet werden (d. h. entweder Seite a_1, a_2, a_3 oder a_4 nach oben zeigen)



Meine Ideen:
Meine idee ist, zuerst die Anzahl am Permutationen ohne die Drehungen der einzelnen Plättchen auszurechnen.

Vielleicht sowas wie: 9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 45

Danach die Möglichkeiten, dass Spielbrett nur duch Drehung der einzelnen Plättchen zu verändern:

Ich denke das es da 4^9 Möglichkeiten gibt.

Also wäre meine vorläufige Lösung:

(4^9) * (9+8+7+6+5+4+3+2+1) = 11.796.480 Möglichkeiten das Spielbrett anzuordnen
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Also richtig ist schonmal, das du die Veränderung durch zwei verschiedene Methoden erzeugen kannst.

Also ist deine Aufteilung in Drehung und Vertauschung schonmal gut.
Bei der Drehung hast du pro Platte 9 Möglichkeiten, also wie du gesagt hast 9^4 Möglichkeiten.

Bei der Verteilung hast du für die erste Position 9 möglichkeiten, für die 2. acht, etc. wie viele Möglichkeiten bekommst du dann hierbei insgesamt?

Und es bleibt nohc die Frage, ändert sich etwas wenn du das komplette 3x3 Feld drehst
 
 
KRisM79 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei der Drehung hast du pro Platte 9 Möglichkeiten, also wie du gesagt hast 9^4 Möglichkeiten.


Du meinst pro Platte 4 Möglichkeiten, oder?

Zitat:
Bei der Verteilung hast du für die erste Position 9 möglichkeiten, für die 2. acht, etc. wie viele Möglichkeiten bekommst du dann hierbei insgesamt?


45, oder?

Zitat:
Und es bleibt nohc die Frage, ändert sich etwas wenn du das komplette 3x3 Feld drehst


Nein, dann ändert sich nichts - kann also vernachlässigt werden.
KRisM Auf diesen Beitrag antworten »

So... jetzt auch angemeldet. Der Beitrag von mir, ich bin auch KRisM79, von Heute 13:03 kann gelöscht werden. Sorry für den Umstand!

Zitat:
Bei der Drehung hast du pro Platte 9 Möglichkeiten, also wie du gesagt hast 9^4 Möglichkeiten.


Noch mal: 4 Möglichkeiten pro Platte macht 4^9 Möglichkeiten.

und


Zitat:
Bei der Verteilung hast du für die erste Position 9 möglichkeiten, für die 2. acht, etc. wie viele Möglichkeiten bekommst du dann hierbei insgesamt?


Die Anzahl der möglichen Verteilung ist: 9+8+7+6+5+4+3+2 = 44 ??

Also 4^9 * 44 = 11.534.336 verwirrt

Zitat:
Und es bleibt nohc die Frage, ändert sich etwas wenn du das komplette 3x3 Feld drehst


Das ist nicht von Bedeutung und kann vernachlässigt werden!
KRisM Auf diesen Beitrag antworten »

Hat jemand vielleicht ne idee oder eine abschließende Antwort?

@Moderatoren: Wäre dankbar, wenn der dritte Beitrag in diesem Thema gelöscht werden würde. Thx
KRisM Auf diesen Beitrag antworten »

So, bin jetzt noch ein Stück weiter:

Wie gesagt: Das Spielfeld besteht aus neun, sagen wir mal farblich unterschiedlichen, Plättchen.

Behauptung 1: Die Anzahl der möglichen Permutationen beträgt 9! = 362.880 verschiedene Anordnungen der Plättechen.

Jedes dieser "Settings" kann nun durch drehen von jedem beliebigen Plättchen verändert werden.

Behauptung 2: Die Anzahl möglicher Kombinationen das 3x3 Spielfeld durch drehen eines oder mehrer Plättchen, in eine von 4 möglichen Positionen, zu verändern beträgt 4^9 = 262.144 mögliche Spielfelder.

Daraus ergibt sich also

362.880 * 262144 = 95.126.814.720 Möglichkeiten das Spielfeld anzuordnen.

Richtig?
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, war gestern leider aus Zeitgründen nicht mehr im Matheboard.

Genau das was du in deinem letzten Post geschrieben hast hab ich gemeint, also richtiges Ergebnis

Und ja es sind 4 Drehoptionen pro Platte, nicht 9^^

Zum Verständnis für dich, hast du verstanden wieso es 9! (9*8*7*6*5*4*3*2*1) Permutationen und nicht 9+8+7+6+5+4+3+2+1 Permutationen gibt? Und wieso ist die Drehung des Gesamtfeldes uninteressant?
KRisM Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich sehe zumindest ein, dass es so ist. Freude

Hab’s mir, von einer drei elementigen Menge ausgehend, hergeleitet. Wir eine Menge um ein Element vergrößert, bedeutet das für die Anzahl der Permutationen auch immer eine multiplikative Vergrößerung um die neue kardinalität der Menge... so kann man’s komplizierterweise ausdrücken, oder? Big Laugh

Trotzdem, krasses Ergebnis, mit dem ich so auf Anhieb auch nicht gerechnet habe. Es geht außerdem um dieses Spiel: Link zum entsprechenden Objekt!

Die Drehung des Spielfelds ist uninteressant, weil es mir um die reine Anordnung der Plättchen geht und nicht um die Position des Spielfelds im Raum. Aber ich verstehe schon, warum das auch noch interessant wäre. Würde man die Drehung des Gesamten Bretts auch noch als Veränderung sehen, dann kämen wir noch mal auf das vierfache, oder? ca. 380 Millrd. Möglichkeiten LOL Hammer

Vielen Dank noachmal Healther.
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Naja einsehen ist ja auch schonmal was Augenzwinkern

Du hast 9 Felder, also auch 9 Plättchen.

Für das erste Feld hast du also 9 Möglichkeiten. Beim zweiten Feld immerhin noch 8 (eine Platte liegt ja schon auf dem Feld). Also hast du für jede der 9 Möglichkeiten des ersten Feldes 8 des zweiten Feldes.
Also für die ersten zwei Felder 9*8 Möglichkeiten.

Die Drehung des Spielfeldes ist generell uninteressant. Warum? Naja du hast doch bereits alle unterschiedlichen Kombinationen abgedeckt, da du ja jede beliebige Anordnung mit allen Drehungsvarianten der einzelnen Platten schon beachtet hast.

Die Drehung würde je 4 Lagen der Plättchen als identisch auffassen und anschließend jedes Aussehen als eines von 4ren betrachten. Somit ist der zusätzliche Faktor, der sich durch die zusätzliche Drehung des Spielfelds ergeben würde

Somit ist der uninteressant
KRisM Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen dank, dass du das noch so genau erklärt hast. Jetzt habe ich die Berechnung von Permutationsmöglichkeiten auch wirklich verstanden! Dass ich auf die Sache mit dem gedrehten Spielfeld nicht selbst gekommen bin, ist mir fast schon etwas peinlich.

Also danke und weiter so!

Christian Freude
Healther Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Augenzwinkern
Sry das ich erst jetzt zurück schreib, aber die Wochenenden sind bei mir merkwürdigerweise immer stressiger als die Wochentage ....
Falls du noch fragen hast einfach melden.

MfG Healther
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