Betaverteilung

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Shalec Auf diesen Beitrag antworten »
Betaverteilung
Hallo,

ich lerne derzeit für die Stochastikprüfung am 9.8.2011 und bin jetzt auf die Gammaverteilung gestoßen. Mein Problem ist folgendes: meine Bücher liefern mir nur geringfügige Informationen über diese W'verteilung. Ich habe auch keinerlei Übungsaufgaben um mir meine noch offenen Fragen zu klären.

Also:

Die Betaverteilung sei für 0<k<1



Was sagen die Parameter aus? Gibt es irgendwo Übungsaufgaben oder generell Aufgabensammlungen zu allen möglichen namenhaften Verteilungen? (Ähnliche Fragen habe ich auch zur Gammaverteilung, daher gleich noch ein zweiter Thread).

Liebe Grüße und schonmal vielen Dank,
Shalec
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Betaverteilung
Hi,
von Bedeutung ist die Beta-Verteilung insbesondere in der Schätztheorie in Zusammenhang mit Bayes Schätzern. Im Buch "Stochastik" von Georgii wird diese auch eingeführt und erklärt.
Ansonsten sind die meißten Verteilungen auch in Wikipedia erklärt. Dort wird auch der Zusammenhang von Beta- und Gammaverteilung erklärt.

Was habt ihr denn mit dieser Verteilung gerechnet? Habt ihr deren Anwendungen überhaupt besprochen?
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Das Buch (Hans Otto Georgii - Stochastik) bis Seite 142 war die gesamte Vorlesung. Die Übungsaufgaben stimmten zu 50% nicht mit denen aus dem Buch überein. Jedoch sehe ich - auch nach der Einführung aus dem Buch - keinen bildlichen Anwendungsbezug. Generell geht es den leuten hier aus dem Semester so, dass dieses Buch nicht hinreichend genug die Verteilungen erklärt. IdR war das Buch (Henze - Stochastik für Einsteiger) mehr als hilfreich um die Lücken aus dem Buch zu füllen. Jedoch ist das Buch wiederrum nicht abstrakt genug um in die wirkliche Tiefe einzusteigen.

Bei den Übungsaufgaben aus dem Buch stellt sich regelrecht das Problem, dass keine Lösungen vorhanden sind um mit der Bedeutung der Verteilung "warm" zu werden. Nur wenn man die Definition auch richtig verstanden hat (was durch solche einfachen Anwendungsaufgaben sichergestellt wird) kann man auch weiterführende Themen verstehen, die darauf basieren. In der Klausur denke ich wird es nur auf das Anwenden der Definitionen hinlaufen, sodass, wenn überhaupt, nur 1 Beweis, der wahrscheinlich auf der Definition der Sigma-Algebra beruht, vorkommt. (Spekulation nach Einschätzung des Profs).

Also mir würden zum Warm werden (um zu wissen woher kommen a,b und welche Bedeutung haben sie damit) ein paar Schulaufgaben durchaus ausreichen (Im Sinne von "Stil der Schulaufgaben").


Ich fand es schon sehr Gewöhnungsbedürftig P(X=k) bzw. p(k) als Abkürzung für die eigentliche Bedeutung anzunehmen. [Dazu noch: mein mathematisches Vorwissen beschränkt sich nur auf Analysis 1 und 2 (der 4-teiligen Veranstaltung, letztes Thema Differenziation in mehreren veränderlichen, vorher bis zur Riemannintegrierbarkeit), Lineare Algebra 1 und 2, Algebra und Numerik und ein wenig auf die Maß und Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Kryptographie (beides autodidaktisch - bislang teilweise wegen Zeitbeschränkung)].

Ich hoffe diese Informationen bieten genug Nährstoff um meine Frage mit notwendigem Kontext zu füllen smile

Liebe Grüße und schonmal vielen Dank für die schnelle Antwort!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Anwendung der Beta-Funktion kommt in Georgii in Abschnitt 7.7 was gutes dran, solange ihr da aber noch nicht seit, solltest du damit auch nicht anfangen Augenzwinkern

In Abschnitt 2.5.3 hat er die Beta-Verteilung eingeführt, es ist zugegeben nicht ganz so anschaulich wie andere verteilungen, das liegt aber auch an der Verteilung selbst.

Du solltest halt generell mit der Dichte rechnen können, und dir auch mal den Erwartungswert und die Varianz von dieser anschauen (Beispiel 4.29)

Ansonsten betrachte es einfach als eine spezielle Verteilung. Das dazu irgendwelche Textaufgaben drankommen, in denen man diese anwenden muss, halte ich in einer Klausur eher für unwahrscheinlich...
Shalec Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Math1986
Zur Anwendung der Beta-Funktion kommt in Georgii in Abschnitt 7.7 was gutes dran, solange ihr da aber noch nicht seit, solltest du damit auch nicht anfangen Augenzwinkern

In Abschnitt 2.5.3 hat er die Beta-Verteilung eingeführt, es ist zugegeben nicht ganz so anschaulich wie andere verteilungen, das liegt aber auch an der Verteilung selbst.

Du solltest halt generell mit der Dichte rechnen können, und dir auch mal den Erwartungswert und die Varianz von dieser anschauen (Beispiel 4.29)

Ansonsten betrachte es einfach als eine spezielle Verteilung. Das dazu irgendwelche Textaufgaben drankommen, in denen man diese anwenden muss, halte ich in einer Klausur eher für unwahrscheinlich...


Vielen Dank, ich wusste garnich, dass es so spät erst reell aufgegriffen wird.
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