berechnung von brüchen mit variablen - Seite 2

04.08.2011, 19:31

sulo

Oh, kürzen geht nur bei Faktoren, die in Zähler und Nenner gemeinsam auftauchen.

In unserer Aufgabe solltest du vielmehr so vorgehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{-2x^2-2y^2+4xy}{x^2-y^2} = \frac{-2(x^2 +y^2-2xy)}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

Du hattest ja dies stehen: $\begin{eqnarray*} \frac{-2(x-y)^2+2*-2xy}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

Da hast du leider einige Fehler drin. So muss es richtig lauten: $\begin{eqnarray*} \frac{-2(x^2-y^2)-2*(-2xy)}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt kannst du das Distributivgesetz anwenden und den gemeinsamen Faktor -2 ausklammern und kommst zu:

$\begin{eqnarray*} \frac{-2(x^2 +y^2-2xy)}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

04.08.2011, 19:34

Ninanina

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okay, soweit, so gut...den teil bis jetzt hab ich verstanden!
nur wie gehts weiter?

04.08.2011, 19:35

sulo

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Jetzt schaust du dir mal scharf an, was da im Zähler in der Klammer steht, vielleicht packst du die -2xy auch mal in die Mitte. Augenzwinkern

Denke dabei auch an die binomischen Formeln... smile

04.08.2011, 19:39

Ninanina

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ahja, mit der 2. binomischen formel wird dann daraus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-2*(x-y)^2}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

und da ja und im zähler und im nenner mit den x^2-y^2 dasselbe steht, kann man die ^2 einfach weglassen und erhält das korrekte ergebnis von:

$\begin{eqnarray*} \frac{-2(y-x)}{x-y} \end{eqnarray*}$
smile

))))))

viiielen lieben dnak, sulo, alleine hätte ich das ja in 10000jahren nicht hinbekommen!

04.08.2011, 19:44

sulo

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Ähmm, die Begründung, warum du auf die Lösung kommst, gefällt mir nicht.

Was meinst du mit:

Zitat:

und da ja und im zähler und im nenner mit den x^2-y^2 dasselbe steht, kann man die ^2 einfach weglassen und erhält das korrekte ergebnis von:

Das kann man nicht so sagen. Vielmehr wird ein gemeinsamer Faktor rausgekürzt. Dazu musst du den Nenner noch mal ein bisschen umschreiben.

04.08.2011, 19:59

Ninanina

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es gibts noch zwei weitere probleme, die ich gerade mit der rechnung habe:

1. (ich hab mich leider des öfteren verschrieben, aber in der richtigen lösung sthet unten im nenner nciht y-x, sondern y+x)

und das 2. ist: ich wollte die rechnung gerade inemal meiner mutter zeigen, weil die sie auch nciht verstanden hatte, und siie hat mich auf folgendes aufmerksam gemacht:

ganz am anfang, als wir noch den zähler für den hauptnenner gesucht ahben, haben wir ja im ersten bruch mit y-x multipliziert, um den zähler x^2-y^2 herauszubekommen...
aber wenn man mal den nenner des ausgangsterms nimmt, dann würde man rechnen:

(y+x)*(y-x)=x^2-y^2

und das kann doch eig. nciht stimmen, oder?

04.08.2011, 20:05

sulo

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Zunächst: Gut, dass du nachfragst, wenn was unklar ist. Freude

Zu deinen Anmerkungen:

Zitat:

aber in der richtigen lösung sthet unten im nenner nciht y-x, sondern y+x

Ja, das steht bei mir auch. Freude

Zitat:

(y+x)*(y-x)=x^2-y^2

und das kann doch eig. nciht stimmen, oder?

Hast du da x und y vertauscht? verwirrt

Ansonsten gilt nach der 3. binom. Formel: (x + y)(x - y)= x² - y²
smile

04.08.2011, 20:17

Ninanina

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achso, okay, stimmt, das mit der 3. binomischen formel hatte ich vergessen Big Laugh

also zurück, wie kommts dann, dass bei meiner lösung im nenner y-x und nicht y+x steht? washab ich falsch gemacht?

04.08.2011, 20:19

sulo

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Schauen wir uns mal die letzte korrekte Darstellung an: $\begin{eqnarray*} \frac{-2*(x-y)^2}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

Hier kannst du also auch im Nenner die 3. Binomi anwenden und aus den x² - y² mal die zwei Klammerterme machen.

Und im Zahler schreibe doch auch mal statt (x - y)² beide Klammerterme auf.

Ich denke, du siehst dann, was zu tun ist. smile

04.08.2011, 20:26

Ninanina

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okay, dann wird daraus:

$\begin{eqnarray*} \frac{-2*x^2-2xy+y^2}{x^2-y^2} \end{eqnarray*}$

ich glaube, das ist soweit richtig, aber was nun kommt, weiß ich nciht...-.-

04.08.2011, 20:27

sulo

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Oh, so meinte ich das nicht. So soll das aussehen: $\begin{eqnarray*} \frac{-2*(x-y)(x-y)}{(x+y)(x-y)} \end{eqnarray*}$ smile

04.08.2011, 20:32

Ninanina

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achsoo, das hab ich wohl missverstanden Big Laugh

aber du hattest recht, so erkennt man auf einen blick, dass man sowohl im zähler, als auch im nenner einmal (x-y) streichen kann udn schon steht das ergebnis dort Big Laugh

04.08.2011, 20:34

sulo

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So ist es. Freude

04.08.2011, 20:37

Ninanina

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oh man, das ist aber ganz schön schwer für eine 9. klasse!
also beim besten willen,, ich bin normalerweise echt nicht eine der schlechteren in mathe und das hat mir so viele schwierigkeiten bereitet wie selten etwas!
aber vielen dank, dass du so geduldig mit mir warst, obwohl ich einige male echt auf dem schlauch gestanden habe!

04.08.2011, 20:39

sulo

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Gern geschehen. Freude

Und nun zu der Aufgabe im anderen Thread. Die geht denn auch ganz schnell. Augenzwinkern

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