Grenzwertbestimmung

04.08.2011, 19:52	Jazz-3	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertbestimmung Meine Frage: Hallo zusammen, vielleicht habt ihr ja einen Tip: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \lim_{h \to 0} \frac{(x+h)^{5} -x^{5}}{h} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ x = const. Meine Ideen: Wie auch immer ich hier rechne, also zuerst einmal 0 einsetzen komme ich auf 0/0. Dh. ich wende ausklammern der kleinsten gemeinsamen Potenz an, nachdem ich die Klammer aufgelöse und kann dann h ausklammere. Rest überm Bruchstrich bleibt die Zahl 5. Wild, aber stimmt das?
04.08.2011, 20:06	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Statt zu umschreiben was du machst, wäre dein eigentlicher Rechenweg hilfreicher. Nur 5 bleibt am Ende nicht übrig, nein.
04.08.2011, 21:32	Jazz-3	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, 5 bleibt nicht übrig. Ich komm wieder nur auf 0/0. Habe die Klammer folgendermaßen aufgelöst: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \lim_{h \to 0} \frac{x^{5}+5x^{4}h+10x^{3}h^{2}+10x^{2}h^{3}+5xh^{4}+h^{5}-x^{5}}{h} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Und dann?
04.08.2011, 21:35	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Fasse im Zähler zusammen was geht und klammere dann wie du oben schon geschrieben hast aus.
04.08.2011, 21:43	Jazz-3	Auf diesen Beitrag antworten »
So bleibt dann 5*x^4 übrig. Ist das der Grenzwert? Ich mein, mit der Konstanten.
04.08.2011, 21:47	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre der Grenzwert, in diesem Fall die Ableitung der Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=x^5 \end{eqnarray}$ .
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04.08.2011, 21:50	Jazz-3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, damit geb ich mich zufrieden. Vielen Dank!

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