Reeller Vektorraum

04.08.2011, 21:39	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Reeller Vektorraum Hallo, ich bin gerade in das Thema der Vektorräume eingestiegen und mir tun sich sofort ein paar Fragen auf. Ein Reeller Vektorraum besteht aus einer Menge V und zwei Abbildungen. $\begin{eqnarray} (V,+,) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} +:VxV \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (v_1,v_2) \rightarrow v_1+v_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} :RxV \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (\lambda,e) \rightarrow \lambdae \end{eqnarray}$ Ich finde diese Definition schon recht komisch, von den Abbildungen kenne ich es das zwei Mengen aufeinander abgebildet werden. Was wird dort denn dem kartesischen Produkt zugeordnet? Muss dort nicht der Pfeil stehen für "wird abgebildet auf" $\begin{eqnarray} \mapsto \end{eqnarray*}$ ?
04.08.2011, 21:42	Iorek	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel: die "normale" Multiplikation in den reellen Zahlen ist eine Abbildung $\begin{eqnarray} \cdot:\mathbb R\times\mathbb R,~(a,b)\mapsto a\cdot b \end{eqnarray}$ Die hier gegebenen Abbildungen bilden in die Menge $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ ab.
04.08.2011, 21:42	mathinitus	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Abbildungen gehen beide nach V, also in den Vektorraum. Das bedeutet, du kannst zwei Vektoren addieren, dann kommt wieder ein Vektor raus oder auch Vektoren mit einem Skalar multiplizieren, dann soll auch ein Vektor rauskommen.
04.08.2011, 21:45	Cheftheoretiker	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, nun habe ich es. Da ist wohl der falsche Pfeil gelandet $\begin{eqnarray} +:VxV \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (v_1,v_2) \mapsto v_1+v_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} :RxV \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (\lambda,e) \mapsto \lambdae \end{eqnarray}$ So muss es dann korrekt sein. Danke für die Hilfe!
04.08.2011, 21:48	mathinitus	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder noch besser so: $\begin{eqnarray} +:V \times V \to V \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (v_1,v_2) \mapsto v_1+v_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cdot:\mathbb{R} \times V \to V \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} (\lambda,v) \mapsto \lambda \cdot v \end{eqnarray}$

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