Integral |
| 05.08.2011, 10:49 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral Ich habe eine Frage zu folgender Integralberechnung: [attach]20765[/attach] Ich verstehe den ersten Schritt nicht ganz. Was macht man, um vom Gegebenen dahin zu kommen? Liebe Grüsse, Leo |
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| 05.08.2011, 11:02 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Leo! Man hat hier geschickt erweitert bzw. x^7 aufgeteilt! Wenn du die ganzen Vorfaktoren wieder einsammelst, dann kommt man auf die Ausgangsfunktion: Die Frage ist eher, warum man das gemacht hat und die Antwort darauf ist, man hat dies so geschickt gemacht, dass wenn man die Wurzel nachdifferenziert, man genau auf den Faktor -4x³ kommt und man ihn somit quasi künstlich erzeugt hat. Damit wird die kommende partielle Integration einfacher. Ob man ohne die Lösung direkt auf diese Umformung gekommen wäre, sei mal dahingestellt, aber es ist doch recht geschickt gemacht! Gruß Johnsen |
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| 05.08.2011, 11:08 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau deshalb habe ich gefragt. Ich habe das Integral zwar falsch integriert (kann es sein, dass es ein nicht allzu einfaches ist? 
), aber dann die Lösung von Wolfram konsultiert, weil ich dort eher folgen konnte. Als ich die Lösung dort gesehen habe, leuchtete mir schon ein, warum man "sofort" 1/6 ausklammert und solch spezielle Umformungen macht - aber wie gesagt: Wenn ich die Lösung auf Wolfram nicht gesehen hätte, würde ich wohl kaum auf die Idee kommen, so umzuformen...Vielen Dank für deine Erklärung!
Gruss, Leo |
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| 05.08.2011, 12:22 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe noch eine Frage zu Integralen à la: [attach]20766[/attach] Wie / nach welchem Schema macht man diese Umformungen? |
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| 05.08.2011, 12:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Welche von den vielen Umformungen meinst du denn? Generell gibt es da kein spezifisches Schema, sondern nur das Ziel, irgendwie auf bekannte Grundintegrale zu kommen. |
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| 05.08.2011, 12:31 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja hier wird kräftig substituiert, um auf ein Grundintegral zu kommen. Substitution ist einer der Werkzeuge um Integrale zu lösen. Gruß Johnsen |
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| 05.08.2011, 12:32 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Beispiel gleich die erste: Man setzt y=sqrt(x) - aber wieso 2y im Zähler? ..und wieso verändern sich die Grenzen so? |
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| 05.08.2011, 12:34 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das kommt eben genau durch die Substitution, du musst das dx durch ein dy ersetzen, daher der Faktor 2. Kennst du das Lösen von Integralen mittels Substitution? wenn nein, dann lies dich bitte zuerst ein bisschen darin ein! Gruß Johnsen |
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| 05.08.2011, 12:40 | Leo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch doch..die Theorie ist mir bekannt. Aber es ist ja vor allem eine Übungssache. Wie meinst du das, dass dx ersetzt werden muss? ..also klar, ersetzt werden muss es, aber wieso mit einem Faktor 2? |
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| 05.08.2011, 12:42 | Johnsen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du nun also dx ersetzt, bekommst du 2y dy dafür! Daher der Faktor :-) Gruß Johnsen |
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| 05.08.2011, 12:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich mir deine Fragen so anschaue, dann möchte ich doch etwas bezweifeln, daß dir die Theorie wirklich bekannt ist. |
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