Exponentielle Verteilung v2

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xsrsx Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentielle Verteilung v2
Ich hoffe das Thema ist jetzt lesbarer ...
Meine Frage:
Eine Person besucht in der Mittagspause eine Mensa und sieht, dass 10 Personen vor ihm in 5 Minuten bedient werden. Sie will diesen Prozess in einer exponentiellen Verteilung darstellen.
1. Durchschnittliche Wartezeit bis die Person bedient wird?
2. Standardabweichung der Wartezeit
3. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person länger als eine Minute wartet
4. Die Wahrscheinlichkeit, dass GENAU 4 von 5 Personen vor der Person länger als eine Minute warten.
5. Annahme, dass 1000 Personen über den Tag bedient werden. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person länger als 3 Minuten wartet?

Angegebene Formeln als Hilfestellung:













Meine Ideen:
Nach meiner Überlegung müsste sein ( 0.5 min pro Person)
1.
2.
3.Habe ich die cdf der exponentiellen Verteilung genutzt und folgendermaßen gerechnet:


4.Habe ich versucht mit der negative binominalverteilung zu rechnen.



5. Habe ich mit der binominalen und der exponentiellen Verteilung ausprobiert:
Wahrscheinlichkeit einer Wartezeit von über 3 Minuten:



PDF der binominalen Distribution:

Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Fall eintritt bei 100%


Wie man sicherlich merkt, bin ich kein großer Mathematiker. Dashalb wäre es spitze, wenn mir jemand sagen könnte, ob meine Rechnung ansatzweise richtig sind. Eine Musterlösung gibt es leider nicht ...
Vielen Dank
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentielle Verteilung v2
1) +2) Richtig.

3) Wie kommt 0,5 in den Exponenten?
Es hätte dir auch auffallen können, dass es schlecht zu einer mittleren Wartezeit von 0,5 min passt, wenn eine Person mit 61 % Wahrscheinlichkeit länger als 1 min warten würde.

4) Das hat doch nichts mit der negativen Binomialverteilung zu tun.

5) Gemeint ist sicher mindestens eine Person. Da ist es vernüftig, mit der Gegenwahrscheinlichkeit zu rechnen. Das Gegenteil von mindestens eine Person ist aber keine Person. Und im Exponenten ist natürlich wieder 0,5 falsch.
xsrsx Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Mir ist schonmal aufgefallen, dass ich statt 0,5 mit 2 rechnen muss. Da war ich irgendwie unaufmerksam.
Demnach muss die Lösung für 3. Lauten



zu 4.
Ich dachte eigentlich, dass die oberste angegebene Formel die für die negative, binominale Verteilung wäre.
Ist das Ergebnis richtig, wenn ich mit den korrigierten Zahlen rechne?



Vielen Dank für die Hilfe schonmal
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Frage 4) hat inhaltlich nichts mit der negativen Binomialverteilung zu tun. Die kommt ja auch in den Formeln für die Hilfestellung nicht vor.

Es wird doch schlicht gefragt, wenn ein Bernouilli-Experiment 5 mal wiederholt wird, wie wahrscheinlich ist es dann, dass man genau 4 Erfolge hat. Welche Verteilung ist dafür zuständig?
xsrsx Auf diesen Beitrag antworten »

Nach meiner neutesten Erkenntnis müsste das dann die Binominalverteilung sein. smile
Die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg müsste ja dann das Ergebnis aus 3. sein oder nicht? D.h. die Rechnung muss dann folgendermaßen aussehen


Kann ich für 5. dann nochmal das gleiche Prinzip nutzen und die Wahrscheinlichkeit für eine Wartezeit von 3 Minuten berechnen und anschließend den Bernoulli Versuch für 0 Erfolge in 1000 Versuchen machen? Das Ergebniss müsste da allerdings dann 0 sein bzw. gegen 0 laufen ...
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Binomialverteilung ist richtig. Der Rest ist Murks. Du musst dir mehr Sorgfalt angewöhnen!
Du hat p und 1 - p verwechselt. Und wenn es 4 Erfolge und 1 Misserfolg gibt, müssen die Exponenten 4 und 1 sein.

5) geht nach dem gleichen Prinzip. Du solltest aber rechnen, was herauskommt. Es ist sinnvoll, sich vorher Gedanken über das Ergebnis zu machen. Die müssen aber richtig sein. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person länger als 3 Minuten warten muss, ist ziemlich klein. Aber bei 1000 Personen wird die Wahrscheinlichkeit schon ansteigen, dass mindestens eine davon länger als 3 Minuten warten muss.
 
 
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