Integration

05.08.2011, 14:01

Theresia_M

Integration

Meine Frage:
Hallo,
ich habe hier die Lösung einer Aufgabe aus der Technischen Mechanik, wobei es hier eher um ein mathematisches Problem meinerseits geht, mir ist ein Zwischenschritt beim Integrieren nicht klar.
Hier ist die Ausgangsgleichung:
$\begin{eqnarray*} \Delta l=\frac{\rho\times g}{E}\times \int_0^l \! x \, dx \end{eqnarray*}$
und da der nächste Schritt:
$\begin{eqnarray*} \Delta l=\frac{\rho\times g}{E}\times | \frac{x^2}{2} |_{0}^{l} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Bei diesem Schritt verstehe ich nicht, wie der Betrag aus x*dx zustande kommt. Kann mir das einer erklären? Wäre eine riesige Hilfe!

05.08.2011, 14:08

klarsoweit

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RE: Integration
Die Frage ist, ob hier wirklich Betragsstriche gemeint sind oder nicht eher die sonst üblichen eckigen Klammern:

$\begin{eqnarray*} \Delta l = \frac{\rho \cdot g}{E} \cdot \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{l} \end{eqnarray*}$

05.08.2011, 14:47

Theresia_M

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RE: Integration
Das könnte sein. Die Lösung hat mein Professor handschriftlich verfasst und es wäre wohl möglich, dass er die eckigen Klammer "vereinfacht" hat. ich hänge einfach mal das Original mit an.
Aber auch wenn es denn eckige Klammern sind, ist mir der Schritt trotzdem nicht ganz klar...

05.08.2011, 15:03

klarsoweit

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RE: Integration

Zitat:

Original von Theresia_M
Aber auch wenn es denn eckige Klammern sind, ist mir der Schritt trotzdem nicht ganz klar...

In der Tat sollten das eckige Klammern sein. Und wo ist das Problem? Man rechnet einfach ein simples Integral aus.

05.08.2011, 15:35

Theresia_M

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RE: Integration
Das ist schon klar. Ich versuche aber zu verstehen, wie man von x*dx auf $\begin{eqnarray*} \frac{x^2}{2} \end{eqnarray*}$ kommt. Ist das eine übliche Methode? Sorry, wenn ich mich etwas unverständlich ausgedrücke... smile

Die physikalischen Vorgänge sind mir irgendwie klarer als die mathematischen Zusammenhänge Hammer

05.08.2011, 18:52

Eulerwind

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Was meinst du mit "übliche Methode"? Es ist ein "simples" Integral:

Die Ableitung von x ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{2} \end{eqnarray*}$
da
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{2} \end{eqnarray*}$ integriert werden muss um x zu erhalten.

05.08.2011, 19:13

Pavel

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Zitat:

Original von Eulerwind
Was meinst du mit "übliche Methode"? Es ist ein "simples" Integral:

Die Ableitung von x ist $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{2} \end{eqnarray*}$
da
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} x^{2} \end{eqnarray*}$ integriert werden muss um x zu erhalten.

Genau andersherum. Augenzwinkern

@ Theresia
Schau dir mal die Potenzregel an.

05.08.2011, 19:23

Theresia_M

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Oh jeh, bin wohl mit Blindheit geschlagen Big Laugh

... Na zum Glück hab ich noch 6 Wochen bis zur Klausur...
Vielen Dank!

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