Sylowgruppen, Gruppenoperation |
| 05.08.2011, 18:21 | Songuti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Sylowgruppen, Gruppenoperation Mir sind noch zwei Probleme eingefallen, bei denen ich nicht genau eine Erklärung weiß. 1) Sylowgruppen Falls ich eine Gruppe der Ordnung 30=2*3*5 habe, soist der Schnitt zweier Sylowgruppen leer. Falls ich eine Gruppe der Ordnung 36=2^2 * 3^2 habe, so ist der Schnitt zweier Sylowgruppen nicht leer. Woran liegt dies? Was ist ein Kriterium, wodurch der Schnitt von Sylowgruppen nicht leer ist. 2) Gruppenoperationen Ich habe folgendes Problem: Gegen sei eine Gruppe G, sowie eine Untergruppe H mit |G:H|=n. Zu zeigen ist, dass H einen Normalteiler von G enthält, so dass |G:N| endlich ist und n! teilt. Mein Lösungsansatz: Die Abbildung f: G --> (Symmetrische Gruppe) wobei x---> (gH -> x.(gH)) die Abbildung ist und x.gH := (xg)H. Diese Abbildung hat Kern \bigcap _ g\in G g*H*g^{-1} . Nach einer vorherigen Aufgabe. (g ist Element von g). (Wie macht man es in Tex, dass das €G auch unter dem Schnittsymbol erscheint?) Dann habe ich |G:N|=|G:H|*|H:N| ICh wollte zeigen, dass |H:N| endlich ist. Hierbei weiß ich nicht weiter. Viele Grüße, marcus |
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| 05.08.2011, 19:01 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Sylowgruppen, Gruppenoperation
Falsch. |
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| 05.08.2011, 19:20 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Sylowgruppen, Gruppenoperation
Edit: Möp, richtig lesen sollte man können. Ich denke aber, dass Songuti klar ist, dass der Schnitt zweier Gruppen nicht leer sondern höchstens trivial ist. |
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| 05.08.2011, 19:27 | mathinitus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wahrscheinlich meint er auch zwei verschiedene Sylowgruppen. Also beim Beispiel 30 ist ja jede Sylowgruppe zyklisch, das muss bei 36 nicht sein. Ich denke, daran liegt es. |
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| 05.08.2011, 19:53 | Songuti | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau, ich meinte zwei verschiedene Sylowgruppen. |
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