gewöhnliche DGL - "Bewegung mit Reibung"

06.08.2011, 00:14	Darillian	Auf diesen Beitrag antworten »
gewöhnliche DGL - "Bewegung mit Reibung" Meine Frage: Folgende Aufgabenstellung: Ich habe einen Körper in einem zähen Medium mit Anfangsgeschwindigkeit $\begin{eqnarray} v_0 > 0 \end{eqnarray}$ , der durch folgende DGL beschrieben wird: $\begin{eqnarray} \dot{v} = -pv^\alpha \end{eqnarray}$ mit p, alpha > 0 und reell. Ich soll die "formale Lösung" in Abhängigkeit von alpha angeben. Meine Ideen:* Ich wollte die Stammfunktion zum Kehrwert der rechten Seite suchen, davon dann die Umkehrfunktion bilden und dort t+c einsetzen (wie heißt diese Methode eigentlich?), mein Ergebnis scheint aber nicht allzu vertrauenerweckend: $\begin{eqnarray} <br /> \Phi = \int_0^v \! -\frac{1}{p}v^{-\alpha} \, dx = -\frac{1}{p(1-\alpha)}v^{1-\alpha}<br /> <br /> <br /> v(t)=[(t+c)(\alpha - 1)p]^{\frac{1}{1-\alpha}} \end{eqnarray}$
06.08.2011, 02:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach doch einfach die Probe, indem Du den Lösungsterm ableitest.

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