din a4 --> quadrate

06.08.2011, 01:26	jubba	Auf diesen Beitrag antworten »
din a4 --> quadrate Meine Frage: hallo, ich habe buntes din a4 papier, dass ich zu gleichgroßen quadraten schneiden möchte, wichtig hierbei ist mir, dass ich das gesamte papier verwende. wie lang also ist die kantenlänge der quadrates, die ich aus einem din a4 blatt bekommen kann, ohne papierreste zu haben? (zu beachten: größtmöglichstes quadrat) Meine Ideen: maße din a4 blatt: 210mm x 297mm
06.08.2011, 01:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein DIN A4 - Blatt abmessen ist nicht gerade eine "elefantöse" Idee. ___________ Dass dieses dein Vorhaben zu keiner Lösung führt, wird spätestens dann klar, wenn man erkannt hat, dass das Seitenlängenverhältnis bei einem DIN-Format nicht rational ist. [ Es ist 1 : $\begin{eqnarray} \sqrt 2 \end{eqnarray}$ ] mY+
06.08.2011, 01:53	jubba	Auf diesen Beitrag antworten »
oh nein, selbstabgemessen habe ich das nicht. soweit habe ich google benutzt, aber zur lösung keine weitere idee gehabt. mathe in der schule ist schon eine weile her... willst du mir damit sagen, dass das ganze gar nicht lösbar ist?
06.08.2011, 01:56	jubba	Auf diesen Beitrag antworten »
korrigiere (da edit unregistriert nicht möglich ist): ich sollte richtig lesen... was wäre denn eine möglichkeit, um möglichst wenig papierrest herauszubekommen?
06.08.2011, 11:20	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn deine Quadrate immer kleiner werden, wird der Papierrest immer kleiner. Das sieht nicht so aus, als ob du größtmögliche Quadrate und kleinstmöglichen Papierrest unter einen Hut bringen kannst. DIN Papierfomate wurden zu einem anderen Zweck entwickelt, wenn man sie halbiert, erhält man ein ähnliches Rechteck (Seitenverhältnis $\begin{eqnarray} 1:\sqrt 2 \end{eqnarray}$ ) und DIN A0 =1m². Für dein Problem empfehle ich, mit einem quadratischen Papier zu beginnen.
06.08.2011, 11:38	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nochmals: Da das Seitenverhältnis beim DIN-Format nicht rational ist, ist es auch nicht möglich, eine Anzahl von Quadraten ohne Rest herauszuschneiden, so klein deren auch Seitenlänge sein mag. Das kann durch folgende Überlegung verdeutlicht werden: Nehmen wir an, in der Breite ( $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ ) lassen sich m Quadrate bilden, in der Länge ( $\begin{eqnarray} a \sqrt 2 \end{eqnarray}$ ) deren n, m und n sind daher ganzzahlig. Dann ist die Seitenlänge $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ eines dieser Quadrate: $\begin{eqnarray} x = \frac a m \ \text{bzw.} \ x = \frac {a \sqrt 2} n \end{eqnarray}$ Beim Gleichsetzen dieser Gleichungen erhalten wir $\begin{eqnarray} \frac n m = \sqrt 2 \end{eqnarray}$ Dies ist ein Widerspruch zur Voraussetzung, dass m, n ganzzahlig sein müssen. Weshalb? mY+
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06.08.2011, 12:14	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Mir ist die Umgebung der Frage nicht klar. Der Begriff "buntes Papier" deutet darauf hin, daß es sich um ein reales Problem handelt. Dann dürfte das bei genügend kleiner Kantenlänge irgendwann einmal "mehr oder weniger" aufgehen. Oder es handelt sich um "mathematisches Papier". Dann geht das nie (siehe mYthos).

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