Vektorrechnung basics

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Seppo Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorrechnung basics
Hallo ich bin gerade am anfang der Vektorrechnung angelangt und weiß wie man den schnittpunkt 2er geraden ermittelt und sowas aber bei simplen aufgaben verzweifle ich dann manchmal doch:

gegeben ist die Gerade: gunglücklich vektor)x= (1 -3 2) + t*(2 2 2) (schreibweise natürlich vertikal)

nun habe ich ein paar fragen zu dieser gerade die mir bei vielen anwendungsaufgaben helfen würden.
1.) Wie bestimme ich Punkte die auf dieser Gerade liegen?
2.) Wie bestimme ich einen bestimmten Punkt auf der Gerade? (bspw. bei dem die x2 Koordinate null ist)
3.) Wie bestimme ich einen punkt der auf der Gerade und in einer ebene liegt? (bspw. x2x3 Ebene)

Ich würde mich sehr über allgemeine Lösungsansätze freuen

mfg
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du bei 1) mit "Punkte bestimmen, die auf der Gerade liegen"? verwirrt

Zu 2) und 3): das hängt von der Geraden ab, ob sie diese Ebene o.Ä. überhaupt schneidet, ansonsten lässt sich mit einem LGS ansetzen. Wenn die -Koordinate null sein soll, wäre das z.B. .
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Punkte der Geraden (strenggenommen ihre Ortsvektoren) bestimmst du, indem du für Werte einsetzt.
2.) Berechne den Parameterwert , für den die zweite Koordinate wird und verwende dieses für alle drei Koordinaten.
3.) Das ist dasselbe wie 2.) mit statt .
Seppo Auf diesen Beitrag antworten »

danke und nochmal zu 1 damit meine ich schlichtweg 2 beliebige punkte die auf der gerade liegen wie bestimme ich die ? ich möchte 2 punkte wissen ohne die gerade zu zeichnen
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Leopold hatte das anscheinend schon davor rausgelesen und was dazu geschrieben. Augenzwinkern
Lowl3v3l Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektorrechnung basics
also zu 1.) der Punkt P auf g hat allgemein die Koordinaten:


zu 2.) du suchst das t für das ist und setzt dieses t in und ein

zu 3.) das ist der sogenannte durchstoßpunkt. Da bräuchtest du dann die ebenengleichung d und setzt letztendlich nur gleich, also wie beim suchen vom Schnittpunkt zweier geraden nur etwas komplexer, da die ebene durch einen Punkt und 2 vektoren beschrieben wird( eine mögliche und eingängige form, da gibts aber noch mehr)

und benutz das nächste mal bitte LaTex, das ist wesentlich besser lesbar^^



mfg
 
 
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