Beschreibung des Flächeninhalts nach einer linearen Abbildung

06.08.2011, 19:55	rahmspinat	Auf diesen Beitrag antworten »
Beschreibung des Flächeninhalts nach einer linearen Abbildung Sei $\begin{eqnarray} f : R^n -> R^n \end{eqnarray}$ eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} f(x)=Ax \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} F \end{eqnarray}$ der n-dimensionale Flächeninhalt einer Menge des $\begin{eqnarray} R^n \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} F^{'} \end{eqnarray}$ ist der Flächeninhalt nach der Transformation. Es gelingt mir nicht folgenden Zusammenhang zu beweisen: $\begin{eqnarray} F^{'} = F \|det(A)\| \end{eqnarray}$ Mir ist klar, dass \|det(A)\| der n-dimensionale Flächeninhalt eines n-dimensionalen Objektes ist, das von den Spaltenvektoren von A aufgespannt wird. Ich habe den Sachverhalt für die Fälle n=2 und n=3 auch eingesehen, aber ich möchte das ganze für $\begin{eqnarray} n \in N \end{eqnarray*}$ beweisen. Ich wäre sehr dankbar für Anregungen und Hilfe.

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