funktion

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hey Auf diesen Beitrag antworten »
funktion
hey!
wenn man verschiedene angaben hat, wie stellt man dann selbst eine exponentialgleichung auf/funktion?
als vorgaben z.b. dass beim zerfall eines radioaktiven präoarats oder so der bestand
nach a tagen auf 1/2 zurückgeht. oder ähnliches und zu beginn ist halt ne bestimmte zahl, hier mal b vohanden...
wie sollte man da die funktion aufstellen?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktion
Stell mal ganz konkret mit allen angaben eine Aufgabe
hey Auf diesen Beitrag antworten »

also ich denk mir mal eine aus:
etwas zerfällt , sodass nach es immer nach 8 tagen auf 1\2 zurückgeht. am beginn sind 14 mg vorhanden.
dazu würde ich gern wissen wie die funktion aussieht, also als gleichung
ich hab mir das jetzt ausgedacht, dass ist keine aufgabe aus dem lehrbuch, weil ichs im prinzip verstehen will
danke
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Kennst du die Begriffe Halbwerts- und Verdopplungszeit? Wenn nach 8 Tagen noch die Hälfte vorhanden ist, dann ist die Halbwertszeit = 8 Tage. Daraus folgt folgender Sachverhalt:



Daraus folgt die Exponentialfunktion:



Regards, Sebastian.
hey Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen danke, aber dann hab ich die zahl doof gewählt.
kann mir einer sagen, wie es wäre wenn nach 8 tagen 1/3 vorhanden wäre?
danke
hey Auf diesen Beitrag antworten »

achso und für was steht dann eigentlich das hoch "x am ende"?
also wenn man für x ne zahl einsetzt was kommt dann raus? also welche bedeutung hat dann die zahl die rauskommt?
 
 
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Einfacher wird's dadurch nicht. Big Laugh



Das ist die Gleichung, wenn der chemische Stoff alle 8 Tage seiner Masse annimmt.

Regards, Sebastian. Wink

Zitat:
also wenn man für x ne zahl einsetzt was kommt dann raus? also welche bedeutung hat dann die zahl die rauskommt?


Also du weißt schon was Exponentialfunktionen sind? ist in unserem Fall die Anzahl der Tage. Wenn du z.B. für einsetzt, dann hast du die mg-Anzahl des Stoffes nach 3 Tagen.
hey Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen vielen lieben dank, bin gerade um einiges schlauer geworden danke sehr danke
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst die funktion linearisieren. Oder suchst du konkret nach der Halbwertszeit?

Ich geb dir mal die Aufgabe, wie sie in der Physik drinne vorkommt. Prinzip analog.

"Wie dick muss eine Bleiplatte sein, damit nur 5% der Ausgangsstrahlung durch die Platte dringt?"


x:=Dicke der bleiplatte
k:=Anfangsgröße
y:=Impulsrate bei schichtdicke x
oder mit e-funktion:



nun kommen wir zum linearisieren.







so diese gleichung erinnert an die bekannte:




Wenn man nun den graphen zeichnet, wo x die X-Achse ist und die y-Achse, dann hast du eine Gerade (linearisiert).

Die steigung der Gerade ist:



Oder mathematisch ohne den Graph zu zeichnen ergibt sich:

Für P2 sollte ein möglichst großes X gewählt werden (in meinem Beispiel P2(10/ln(122)))
und dann nimmste für P1 den Anfangswert (0/ln(414))

Dann ergibt sich für m:









nun noch m einsetzen und man erhält a. In meinem beispiel lautet die Funktion:



q.e.d.

Viel spaß damit. Die erklärung mit der Halbwertszeit folgt dann noch.
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Das mag natürlich korrekt sein, aber er meint meines Wissens nach eher die 08/15-Schulaufgaben á la "ein chemischer Stoff hat nach 10 Tagen noch die Hälfte seiner Masse...".

Erklärungen Halbwerts- und Verdopplungszeit:

Halbwertszeit: Die sog. Halbwertszeit ist die Zeit, in der sich ein Stoff bzw. Wert halbiert. (Wie der Name bereits vermuten lässt.)

Verdopplungszeit: Analog zu oben, die Zeit, in der sich ein Stoff/Wert verdoppelt.
hey Auf diesen Beitrag antworten »

ja, so siehts aus, um ehrlich zu seinAugenzwinkern
danke noch mal, sebastian!
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »

aber das sollte man eigentlich können. So eine Funktion herleiten. Aber das mit halbwertszeitberechnung geht auch einfacher wie oben beschrieben.
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
aber das sollte man eigentlich können. So eine Funktion herleiten. Aber das mit halbwertszeitberechnung geht auch einfacher wie oben beschrieben.


verwirrt Der von mir genannte Weg ergibt das richtige Ergebnis und ist mathematisch korrekt. Und um ehrlich zu sein, dein Beitrag über Physik (mit Impulsrate) hat hey nicht gerade geholfen den Sachverhalt zu verstehen. Und wenn du einen einfacheren Weg kennst, eine Exponentialfunktion mit Halbwertszeit zu bekommen, als mit dem Weg von mir, dann nenne diese bitte.
marioaldag Auf diesen Beitrag antworten »

manchmal hat man aber keine Halbwertszeit. Wenn du nur Zahlenwerte hast und daraus eine Funktion machen willst. Und er wollte es allgemein wissen, wo ist das problem? Und ob du nun impulsraten oder Hühner einsetzt, ist doch völlig egal...
Sebastian Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, dann heißt das halt nicht mehr Halbwertszeit. Ich habe ja auch schon eine Gleichung gepostet, in der sich der Stoff nicht halbiert, sondern drittelt. Das nennt sich zwar nicht mehr Halbwertszeit, aber das Prinzip bleibt gleich. Augenzwinkern
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