Was Macht Logarithmus Mit Cosinus

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maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »
Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
Meine Frage:
KANN MIR BITTE EINER ERKLÄREN WAS MIT DEM KOSINUS IM FOLGENDEN FALL
PASSIERT: ln(cos x) ?
wäre wirklich nett von euch, wenn mir jemand helfen könnte.

Meine Ideen:
keine ahnung....
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Untersuche mal den Wertebereich des Cosinus und den Definitionsbereich des Ln.

Interessant wäre auch eine Taylorreihen-Entwickung.
maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »
Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
hmmmm...ok.

wertebereich cosinus: -1<x<1
wertebereich logarithmus: unendlich<x<unendlich

aber wie hilft mir das jetzt weiter
maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »
Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
upps...
also nochmal.

wertebereich kos: -1<x<1
def.bereich log: 0<x<unendlich

mit den taylorreihen hab ichs leider nicht so...unglücklich
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
Nun bestimme das Intervall für x, in dem die Funktion def. ist, und überlege welche Werte von ln(cos(x)) angenommen werden.
maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
der ln von 1=0, und negativ darf er auch nicht sein.
also kann der ln nur werte vom kosinus annehmen die zwischen 0<x<=1 liegen.
sprich der wertebereich beträgt w=(-unendlich;0].

aber wie bekomme ich jetzt den definitionsbereich raus?
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
erst mal alle Nullstellen vom cos bestimmen. Eine kleine Skizze hilft da sicher.
Da der cos eine gerade Funktion genügen alle positiven Nullstellen.
Dann überlegen zwischen welchen 2 Nullstellen der Kosinus jeweils >0 ist.


maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was Macht Logarithmus Mit Cosinus
ok...also,
die nullstellen sind (pi/2)+(1pi*k) k=0,1,2,3,4,...

größer 0 ist der kosinus bei: 0 < x < pi/2 ; (3*pi)/2 < x < (5*pi)/2 ; ....

also ist die funktion für diesen bereich definiert?
aber die negativen werte muss ich doch da auch mit reinnehmen...
wie kann ich das denn nun auch noch schöner schreiben?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

da muss man jetzt einfach ein wenig pragmatisch sein.
Die Intervalle mit negativem Kosinus sind out.

dabei sind alle "Hügel" vom Kosinus. Wenn du Diese anschaust, sieht man leicht, dass es einen zentralen Hügel gibt.

Um wieviel muss man den nach Rechts oder nach Links verschieben um die restlichen "Hügel" zu erhalten?

edit: schon Aufgestanden oder noch wach?
maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »

na klar...(immernoch wach, was sich da vielleicht auch auf eine gewisse denkschwäche auswirkt... Big Laugh )

na um 2pi nach rechts oder links um es verschoben werden.

aber wie kann ich das denn nun schreiben? verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

genau so!

das macht man einfach so, dass man die Intervallgrenzen um 2 pi verschiebt.



warum offenes Intervall?

und jetzt noch n-fache Verschiebung:




die Definitionsmenge ist dann...
maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »

na nen offenes intervall, weil da noch unendlich viele definitionsbereiche kommen.

na die definitionsmenge hast du doch jetzt schon hingeschrieben...
oder nicht...?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von maik198331
na nen offenes intervall, weil da noch unendlich viele definitionsbereiche kommen.


das ist Fantasie.

Die Intervallgrenzen dürfen nicht dazugehören, weil dort das Argument für den ln Null wäre und Null nicht zur Definitionsmenge des ln gehört.
Schau dir unten den Graphen an. Jetzt klar?

Zitat:
na die definitionsmenge hast du doch jetzt schon hingeschrieben...
oder nicht...?

nicht wirklich.
Man muss noch sagen, dass die Definitionsmenge die Vereinigungsmenge aller Intervalle ist




maik198331 Auf diesen Beitrag antworten »

na super. jetzt is es klar. Big Laugh

hab recht schön dank für deine zeit und erklärungen. Freude

dann kann ich ja jetzt endlich schlafen gehn...
schön tag dir noch.
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