Ableitung : e-funktion im nenner

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07.08.2011, 11:22	Mathe_Nerd101	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung : e-funktion im nenner Meine Frage: Wie leite ich diese Funktion ab ? $\begin{eqnarray} y=\frac{10\times \left(x-1\right) ^{2} }{e^{x} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: -
07.08.2011, 11:25	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Ableitungsregel kennst du denn?
07.08.2011, 12:25	Mathe_Nerd101	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, bekomme die 2. Ableitung aber wirklich nicht hin! ich hoffe ich kenne alle notwenigen als erste Ableitung habe ich jetzt folgendes raus: $\begin{eqnarray} 1. Ableitung = \frac{20\times \left(x-1\right)\times e^{x}- 10 \times \left(x-1\right) ^{2} \times e^{x} }{\left(e^{x} \right) ^{2} } <br /> = \frac{1}{e^{x} } \times \left(x-1\right) \times \left(30-10x\right) \end{eqnarray}$ Das steht so auch in der lösung. Aber mit der zweiten Ableitung habe ich massive Probleme!!!!!!!! Folgendes habe ich gerechnet: $\begin{eqnarray} 2. Ableitung = \frac{\left(40-20x\right)\times e^{x} -\left(x-1\right) \times \left(30-10x\right) \times e^{x} }{\left(e^{x} \right) ^{2} } <br /> = \frac{-20-10x-10x^{2} }{e^{x} } \end{eqnarray}$ Allerdings steht das in der Lösung: $\begin{eqnarray} 2.Ableitung= \frac{60-40x+10\times \left(x-1\right) ^{2} }{e^{x} } \end{eqnarray}$ Was mach ich schon wieder falsch?
07.08.2011, 13:04	Alive-and-well	Auf diesen Beitrag antworten »
Als Tipp: wenn du bei deiner ersten Ableitung den Zähler ausmultipizierst, kommst du dir die Produktregel innerhalb der Qoutientenregel ersparen, welche nur zu Flüchtigkeitsfehlern führen kann! Nach dem Ausmultipizieren lässt sich dann ganz leicht ableiten!
07.08.2011, 13:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Ein Tipp meinerseits wäre noch, die e-Funktion im Nenner wie folgt zu ersetzen, wenn man bedenkt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{e^x}\,=\,e^{-x} \end{eqnarray}$ Dann muss man nicht mit der Quotientenregel sich abmühen sondern nur die Produktregel und Kettenregel, eben das -1 nachdifferenzieren. Machen Schülern fällt es auf diesem Wege leichter einen Bruch abzuleiten, aber das ist Geschmackssache, muss jeder für sich wissen. Dies soll keine Berichtigung der Posts zuvor sein, sondern einfach ein weiterer Lösungsweg! Gruß Johnsen
17.02.2015, 21:00	Algebra001	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde interessieren, wenn ich im Nenner e^(2x) stehen habe und ich später im gesamten Ausdruck für x eine 1 einsetzen muss dann habe ich ja nach Quotientenregel (e^(2x))^2 also (e^(21))^2 ist das richtig oder muss e^2x^2 also e^21^2 rechnen ? Für Antworten wäre ich sehr dankbar
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17.02.2015, 21:18	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Man potenziert eine Potenz, indem man die Exponenten multipliziert. Also: $\begin{eqnarray} (e^{2x})^2=e^{2x \cdot 2}=e^{4x} \end{eqnarray}$
17.02.2015, 21:36	Algebra001	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das ist mir bekannt, wie seht es denn bei der von mir gegebenen E Funktion aus ? e^2x^2 also e^21^2 ergibt bei meiner Ableitungsaufgabe ein richtiges Ergebnis, während dein Vorschlag (zwar richtig) aber nicht zu richtigen Lösung der Aufgabe führt $\begin{eqnarray} \frac{(x^x) - cos(x^2-1)}{e^{2x} } \end{eqnarray}$ dabei bitte NICHT vereinfachen mit e^2x in den Zähler umstellen. Ich habe da eine Ableitung heraus bekommen nur, das richtige ergebnis kommt nur heraus, sobald ich e^21^2 rechne (PS Ableitung x = 1 einsetzen). Die Ableitung soll mit der Qoatientenregel berechnet werden und nicht vereinfacht werden, aslo nicht die E Funktion in den Zähler.
17.02.2015, 21:42	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Na - dann ist wohl deine Ableitung oder deine Lösung verkehrt. Das du mir dieser Funktion ein Gegenspiel für ein jahrelang publiziertes Potenzgesetz gefunden hast, wage ich doch eher zu bezweifeln.

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