Dreieck Durchstoßpunkt (Punkt/Ebene) |
| 07.08.2011, 13:25 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Dreieck Durchstoßpunkt (Punkt/Ebene) Hallo! Ich arbeite zurzeit an einem kleinen Projekt neben der Uni und hänge da leider an einem Mathematischen Problem. Ich denke das Bild was ich angehangen habe macht das Problem schonmal gut deutlich aber ich erklär es natürlich nochmal genau! Ich habe also quasi eine Kameraansicht mit dem Punkt x,y,z. Mit diesen 3 Punkte kann ich bestimmen ob ich innerhalb eines gewissen Dreiecks bin (siehe Bild). Dadurch habe ich natürlich auch die 3 Koordinaten von diesem Dreieck (sprich 3mal x, y und z). Jetzt würde ich halt gerne wissen, wie ich den Durchstoßpunkt berechne! Das wäre ja nach meinem jetzigen der kürzeste Weg zwischen meinem Punkt und der Ebene und diese sind ja dann auch orthogonal?! 
Meine Ideen: Tja was soll ich hier schreiben. Ich bin mir da nicht sehr sicher wie ich das lösen soll. Habe mir mitlerweile schon einiges im Internet dazu durchgelesen aber zum Thema Durchstoßpunkt und in meinen Fall bin ich leider zu keiner guten Lösung gekommen. Denke aber mal, dass das Kreuzprodukt weiterhelfen sollte aber ich weiss nicht wie genau. Außerdem habe ich von dem Dreieck Punkt A als Stützvektor genommen und dann noch 2 Richtungsvektoren aufgestellt aber ok. Ich hoffe mir kann hier jemand gut erläutern wie ich das schnell Lösen kann und ich meinen Durchstoßpunkt bekomme! MfG und schonmal danke |
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| 07.08.2011, 13:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Dreiech Durchstoßpunkt (Punkt/Ebene) ehrlich gesagt habe ich keine ahnung, was du hast und was du willst. kannst du das in einfacher verständlicher weise erzählen. vielleicht versteht´s ein anderes helferlein 
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| 07.08.2011, 14:18 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry 
Ich erklär es mal kurz und deutlich! Ich habe 3 Punkte (A, B, C) (Siehe rotes Dreieck im Bild). Außerdem habe ich noch einen anderen Punkt (nennen wir ihn mal P). Ich möchte nun quasi den kürzesten Weg zwischen meinem Punkt P und dem Dreieck aus ABC ermitteln und die Koordinaten für den Durchstoßpunkt haben - also dem Punkt auf dem Dreieck. Versteht man das einigermaßen?^^ |
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| 07.08.2011, 14:37 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bestimme den/einen normalenvektor der ebene E(ABC) (mit dem kreuzprodukt) und den schnittpunkt L der geraden durch P mit dem normalenvektor als richtungsvektor und E (lotfußpunktverfahren). d =|PL|. wenn du nur den abstand haben willst, geht´s einfacher mit der HNF. anschließend ist noch zu prüfen ob L im dreieck liegt (suchfunktion benutzen
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| 07.08.2011, 16:03 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also so ganz klappt das noch nicht! Ich rechne gerade mit folgenden Werten (nicht wundern das die so komisch sind): A(-120|-43|10) B(-90|-43|10) C(-90|-43|102) P(-100|-90|25) B-A= (30|0|0) C-A= (30|0|92) Wenn ich mir die Richtungsvektoren schon anguckt, finde ich die Werte ehrlich gesagt merkwürdig (weil 3mal die 0 aber ok). Wenn ich davon nun das Kreuzprodukt mache, kommt definitiv was anderes als der Normalenvektor raus (zumindest bei mir). Ich bin da gerade einfach nur verwirrt... 
Wegen dem Lotfußpunktverfahren muss ich mal schauen... ist mir jetzt gerade nicht sehr geläufig. |
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| 07.08.2011, 16:19 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den mußt du uns schon verraten 
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| 07.08.2011, 17:13 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups. Hatte es eig. ausgerechnet aber vergessen noch hierhin zu kopieren. x = (0*92) - (0*0) = 0 y = (0*30) - (30*92) = -2760 z = (30*0) - (0*30) = 0 Kann nicht wirklich stimmen. Wurde wiefolgt berechnet: x = (BAy * CAz) - (BAz * CAy); y = (BAz * CAx) - (BAx * CAz); z = (BAx * CAy) - (BAy * CAx); |
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| 07.08.2011, 17:27 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist aber richtig, dass ein normalenvektor sieht man ja schon beim flüchtigen hinschauen. damit kann man auch die koordinaten von L und den abstand |LP| im kopf ausrechnen. |
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| 07.08.2011, 17:37 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso. Heißt also, wenn ein Wert größer gleich 1 rauskommt, dann ist der Wert = 1 ?! Dann werd ich mir jetzt mal das Lotfußpunktverfahren anschauen. Ahja und danke erstmal
ich meld mich bestimmt nochmal 
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| 07.08.2011, 17:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein, so einfach ist das nicht, der wert -2760, der bei dir rauskommt, ist außerdem deutlich KLEINER 1
richtig ist: man kann die komponenten eines vektors durch einen gemeinsamen faktor dividieren, hier also (0/(-2760), -2760/(-2760), 0/(-2760)) |
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| 07.08.2011, 19:41 | AMDFX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay verstehe! Habe die Berechnung auch hinbekommen und die Lösung klappt super! Also danke für die Hilfe 
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