Vektorräume

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IngNano Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorräume
Hallo,

auf folgende Seite findet ihr Aufgaben: http://www.matheboard.de/archive/160633/thread.html
Ich habe eine Frage zu M3.

Ich verstehe nicht, was (x2+y2)/2 bedeuten soll. Wie kommt man denn hier auf "durch 2"? Ist das einfach nur vorgegeben?

Wie gehe ich den an so einer Aufgabe heran? Muss ich dann alle Axiome überprüfen?

Danke
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist offenbar die Definition der Addition.
 
 
IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

Die Definition? Muss da nicht nur x2+y2 stehen?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst die Addition ja erst einmal definieren wie du willst. Ob das ganze Sinn macht und ob wirklich ein Vektorraum auf entsteht (in diesem Fall) bleibt dann zu prüfen.
IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab aber jetzt was anderes:

Prüfen sie welche der folgenden Abbildungen innere Produkte auf dem definieren.

1.) <x,y>: = 4x1*y1 + x2*y2

So jetzt überprüft man --> auch auf Symmetrie?

Hier steht: Die Symmetrie ist klar, da die einzelnen Summanden symmetrisch sind.

Was heißt hier Symemtrie?

Danke
chrizke Auf diesen Beitrag antworten »

Symmetrie bedeutet:

IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

nochmal zu den Normen bitte:



Welche der folgenden Abbildung


Die Definitheit wird hier verletzt. Aber wieso verletzt hier der Vektor die Definitheit? Da er gleich 0 ist?

Und warum erfüllt auch folgender Vektor die Definitheit nicht. Der ist doch nicht 0.


Danke
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Für gilt doch offenbar:

, aber , also ist nicht positiv definit.

Und weiter: , also ist auch nicht positiv semi-definit, also indefinit.
IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

Muss das Ergebnis also größer als Null sein? Für den Vektor gilt doch die Definitheit, oder nicht?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Kleine Korrektur: Grouser meinte sicher

und nicht


Zu deiner Frage: Semidefinitheit gilt nicht für einzelne Vektoren, sondern entweder sie gilt oder sie gilt nicht.
Sie gilt, wenn die Voraussetzungen für ALLE denkbaren Vektoren erfüllt ist.
Sie gilt nicht, wenn es auch nur EINEN Vektor gibt, der die Voraussetzungen nicht erfüllt.

Wie Grouser ausgeführt hat, ist hier der Vektor ein Gegenbeispiel, damit ist positive Semidefinitheit nicht gegeben. Fall erledigt smile

VG Dustin

EDIT: Hatte zuerst den falschen Vektor da stehen. Jetzt stimmt's.
Dustin B Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Muss das Ergebnis also größer als Null sein?


Bei positiver Semidiefinitheit muss das Ergebnis immer größer oder gleich Null sein, ja. Schau dir mal die Definition von positiver (Semi-) Definitheit an.

(Ich bin auch Dustin, wurde aber mal wieder rausgeschmissen vom Inet...)
IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe so langsam. Danke

Ich habe noch eine Frage:


Überprüfen, ob die Abbildung nach in
eine Metrik ist.

1.) d(p1,p2) :=

Warum ist das jetzt keine Metrik?
Die Definitheit ist hier nicht erfüllt, aber warum? Warum können p1 und p2 nicht gleich sein? Wie wird das festgelegt?

Danke
IngNano Auf diesen Beitrag antworten »

p1=a1x+a0
p2=b1x+b0

Können hier a0 und b0 auch gleich sein?
Dustin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Warum können p1 und p2 nicht gleich sein? Wie wird das festgelegt?


Ich hoffe, es erscheint nicht narzistisch, wenn ich mich nochmal selbst zitiere:
Zitat:
Semidefinitheit gilt nicht für einzelne Vektoren, sondern entweder sie gilt oder sie gilt nicht. Sie gilt, wenn die Voraussetzungen für ALLE denkbaren Vektoren erfüllt ist. Sie gilt nicht, wenn es auch nur EINEN Vektor gibt, der die Voraussetzungen nicht erfüllt.


Die Frage lautet damit nicht: KÖNNEN p1 und p2 gleich sein?, sondern: MÜSSEN p1 und p2 gleich sein, wenn bekannt ist, dass d(p1,p2)=0 ist?
Wenn du also auch nur EIN Beispiel angeben kannst, wo und trotzdem d(p1, p2)=0 ist, hast du die Definitheit schon widerlegt!

Kannst du ein solches Beispiel finden?

(Übrigens: Wenn du in latex p_1 statt p1 schreibst, kannst du die 1 als tiefgestellt anzeigen lassen! smile )

edit: bin jetzt erstmal off, was essen mit ein paar Bekannten smile
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