Gibt es Potenzreihen, die für Zahlen < 0 divergieren und für >0 konvergieren oder andersrum? |
| 07.08.2011, 20:58 | cheshirecat90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gibt es Potenzreihen, die für Zahlen < 0 divergieren und für >0 konvergieren oder andersrum? Wisst ihr, ob es Potenzreihen gibt, die für Zahlen größer 0 konvergieren und für Zahlen kleiner 0 divergieren oder andersrum? Ich hätte jetzt auf "Nein!" getippt, ich habe derartiges noch nie gesehen und kenn das nur für > 1 bzw. < 1 (das ist natürlich überhaupt kein Grund, aber naja ;-) ) Würdet ihr mir bitte helfen? Ein Ja bzw. Nein und eine knappe Begründung genügen mir 
Vielen lieben Dank euch! |
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| 07.08.2011, 21:03 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Falls du meinst, dass die Potenzreihe für alle konvergieren soll, so konvergiert sie notwendigerweise auch für alle . |
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| 07.08.2011, 22:39 | cheshirecat90 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön! Oh ja, das war verwirrend. Also ist es definitiv falsch? |
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| 07.08.2011, 23:44 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist definitiv so, wie tmo es sagte. Die Begründung liefert der Satz von Cauchy-Hadamard, genauer gesagt die unscheinbare Teilaussage, dass jede Potenzreihe auf einem Kreis(!) konvergiert. Das kann man auf die reelle Achse herunterbrechen, dann ist es eben ein Intervall, das zentriert um den Entwicklungspunkt liegt. air |
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