Funktion mit Tangente

08.08.2011, 14:15

Der Frager :D

Funktion mit Tangente

Meine Frage:
Hallo

Angaben:

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=2x³+9x²-48x. An welcher stelle hat der Graph der Funktion f eine Tangente mit der Gleichung t(x)=-24x-13?

Bitte helft mir smile

..

Meine Ideen:
Leider habe ich keinen Ansatz.

08.08.2011, 14:21

klarsoweit

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RE: Funktion mit Tangente
Welche Steigung hat denn die Tangente und wie kannst du herausfinden, an welchen Stellen f(x) eben genau diese Steigung hat?

08.08.2011, 14:30

Der Frager :D

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Ich kann die Steigung der Tangente herausfinden indem ich die 1.Ableitung bilde.
Muss ich von t(x) oder von f(x) die 1.Ableitung bilden?

08.08.2011, 14:35

klarsoweit

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Im Grunde von beiden, denn die Tangente muß die gleiche Steigung haben wie die Funktion. Aber bei der Tangenten läßt sich die Steigung einfach ablesen. Augenzwinkern

08.08.2011, 14:41

Der Frager :D

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Ja stimmt. Die Steigung bei der Tangente ist t(x)=-24..
Die 1.Ableitung von f(x)=2x³+9x²-48x..

$\begin{eqnarray*} f'(x)=6x^2+18x-48 \end{eqnarray*}$

Wie muss ich dann weiter vorgehen. smile

08.08.2011, 14:43

klarsoweit

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Jetzt mußt du die x-Stellen von f'(x) finden, wo f'(x) welchen Wert hat?

08.08.2011, 15:01

Der Frager :D

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Ich versuch es mal mit der P-Q Formel smile

.

$\begin{eqnarray*} f(x)=6x^2+18x-48 \end{eqnarray*}$ <---|/6

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+3x-8 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=-\frac{3}{2}\pm \sqrt {(\frac{3}{2})^2-8} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x1/2=-1.5 \pm \sqrt {-5.75} \end{eqnarray*}$ <-- aus einer Negativen Zahl kann ich keine Wurzel ziehen.^^

Also mit der P-Q Formel klappt es nicht..Wie kriege ich die x-stellen noch raus?

08.08.2011, 15:07

klarsoweit

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Zitat:

Original von Der Frager
$\begin{eqnarray*} f(x)=6x^2+18x-48 \end{eqnarray*}$ <---|/6

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+3x-8 \end{eqnarray*}$

Erstmal muß es f'(x) heißen. Außerdem kannst du nicht einfach eine Funktion durch 6 dividieren. Was soll das dann geben?

Zitat:

Original von Der Frager
Also mit der P-Q Formel klappt es nicht..Wie kriege ich die x-stellen noch raus?

Wie wäre es, wenn du erstmal eine Gleichung aufstellst, die du lösen willst?

08.08.2011, 15:14

Der Frager :D

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Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Der Frager
$\begin{eqnarray*} f(x)=6x^2+18x-48 \end{eqnarray*}$ <---|/6

$\begin{eqnarray*} f(x)=x^2+3x-8 \end{eqnarray*}$

Erstmal muß es f'(x) heißen. Außerdem kannst du nicht einfach eine Funktion durch 6 dividieren. Was soll das dann geben?

Zitat:

Original von Der Frager
Also mit der P-Q Formel klappt es nicht..Wie kriege ich die x-stellen noch raus?

Wie wäre es, wenn du erstmal eine Gleichung aufstellst, die du lösen willst?

Zum 1. Zitat:

Sorry mein Fehler war wohl ein Denkfehler verwirrt

Zum 2.Zitat:

Haben wir den nicht schon eine Gleichung?

08.08.2011, 15:49

klarsoweit

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Zitat:

Original von Der Frager
Haben wir den nicht schon eine Gleichung?

Und wo bitte? Eine Funktionsgleichung als solche ist keine Gleichung, die man lösen kann.

08.08.2011, 16:34

Der Frager :D

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Kannst du mir die Gleichung bitte nicht zeigen.Habe irgendwie einen Denkblockade traurig

08.08.2011, 20:47

Squee

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Zitat:

Original von klarsoweit
Jetzt mußt du die x-Stellen von f'(x) finden, wo f'(x) welchen Wert hat?

Was haben die Tangente t(x) und der Graph von f(x) denn gemeinsam?
Wozu bildest Du f´(x)?
Wenn Du das beantworten kannst, solltest Du auch die Gleichung, die klarsoweit meint, aufstellen können.

09.08.2011, 14:22

Der Frager :D

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Hi.

Zu deiner 1.Frage:

Die beiden Funktion haben die Gleiche steigung.

Zu deiner 2.Fragen:

Ich muss die 1.Ableitung von f(x) bilden damit ich auch die Steigung davon habe? oder nicht???

09.08.2011, 14:39

klarsoweit

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Richtig. Und daraus ergibt sich auch eine Gleichung, und zwar in Worten:

Gesucht sind alle möglichen Werte für x, wo die Ableitung f'(x) gleich der Steigung der Tangente ist.

Und warum das eine Gleichung ist, habe ich fett markiert.

09.08.2011, 15:21

Der Frager :D

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So jetzt habe ich es aber oder ^^.

$\begin{eqnarray*} 6x^2+18x-48=-24 \end{eqnarray*}$ <---???

Wenn ich es mit der Mitternachtsformel löse kommt x1=1 und x2=-4 raus.

p.s.:Mit der Mitternachtsformel hat mir jemand geholfen.

09.08.2011, 15:40

Klocke

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Zitat:

Original von Der Frager
$\begin{eqnarray*} 6x^2+18x-48=-24 \end{eqnarray*}$

Du darfst das schon durch 6 teilen, wenn Du das auf beiden Seiten von der Gleichung machst.
Hier geht das auch besser als vorhin, weil man -24 leicht durch 6 teilen kann.

$\begin{eqnarray*} 6x^2 + 18x -48 = -24 \Leftrightarrow x^2 + 3x -8 = -4 \end{eqnarray*}$

Mit $\begin{eqnarray*} \frac{f'(x)}{6} \end{eqnarray*}$ kann man nur nicht mehr besonders viel anfangen, deshalb hat das vorhin keinen Sinn gemacht.

09.08.2011, 15:50

Der Frager :D

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ok Danke für deine Zustimmung/Verbesserung.

09.08.2011, 16:39

Steffen Bühler

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Nur interessehalber: was hast Du jetzt als Lösung der Aufgabe?

Viele Grüße
Steffen

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Funktion mit Tangente

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