Abstand zwischen Ebene und Punkt

Neue Frage »

xpLoDe Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand zwischen Ebene und Punkt
Hallo,

ich habe folgende Aufgabe zu lösen:

bestimmen Sie den Abstand zwischen der Ebene E und dem Punkt P mit :





Meine Idee:

Ich bilde zuerst das Kreuzprodukt von :




Jetzt weiß ich leider nicht, wie ich weiter vorgehen soll und bitte um eure Hilfe =)
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Überleg Dir welchen Vektor Du nun ausgerechnet hast und welche Eigenschaften er hat.
Überlege Dir außerdem, was man unter "dem" Abstand eines Punktes zur Ebene versteht.

Wenn Du die Antworten kombinierst, wirst Du den Lösungsweg erkennen.
Johnsen Auf diesen Beitrag antworten »

Am schnellsten kannst du es ablesen, wenn du deine Geradengleichung in die Koordinatenform bringst, dazu ist das Kreuzprodukt schon richtig ausgerechnet.
Dann sagt dir bestimmt die Hessesche Normalform etwas, mit der man ja sehr leicht den Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene ausrechnen kann. Wenn du dann die Koordinantenform hast, ist es nur noch anwenden von Hesse.

Hier ein interessantes File, wie man so alle möglichen Ebenenformen ineinander umwandelt! http://www.rzuser.uni-heidelberg.de/~sli...lfer/Ebenen.pdf

Gruß

Johnsen

edit: Das ist deiner, Helferlein :-)
xpLoDe Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe den Normalvektor, der senkrecht zur Ebene steht, berechnet.
Weiter weiß ich nicht. unglücklich
xpLoDe Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, hab dann mal so angefangen:

Normalenform -> Koordinatenform:



Ist das bis dahin richtig?

HNF:

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
 
 
xpLoDe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xpLoDe




Ist das nun mein Abstand zwischen Punkt und Ebene?

Vielen Dank Euch!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von xpLoDe
Zitat:
Original von xpLoDe




Ist das nun mein Abstand zwischen Punkt und Ebene?

Vielen Dank Euch!


ich habe NUR die richtigkeit der ebenengleichung und des normalenvektors bestätigt; NICHT deine rechnung, soweit du sie nun zitiert hast geschockt

und das ist auch nicht der abstand von P und E.

du mußt nun die HNF bzw. irgendeine form derselben aufstellen und P einsetzen
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Du meinen Weg von oben weiter verfolgen willst:
Der Abstand zwischen Punkt und Ebene ist doch immer der kürzeste aller Verbindungsstrecken und steht somit senkrecht auf die Ebene, genau wie der Normalenvektor.

Stelle nun also eine Gerade auf, die P enthält und senkrecht auf die Ebene zeigt.
Der Abstandsvektor von P zur Ebene ist damit bestimmbar.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »