Welche Normale schneidet die x-Achse am weitesten "rechts"?

26.06.2004, 16:19	wuschel	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Normale schneidet die x-Achse am weitesten "rechts"? hoi! ich habe hier, wie ich finde, eine schöne aufgabe vor mir liegen und bin mir nicht sicher, ob ich es richtig gerechnet habe. vielleicht könnt ihr mir da ja weiterhelfen ^^ Gesucht ist der Punkt P, der im 3. Quadranten auf $\begin{align} f(x)=x^2 - 2 \end{align}$ liegt und dessen Normale die x-Achse am weitesten "rechts" schneidet. Wertebereich (-2<x<2) das Ganze sieht dann ungefähr so aus: Skizze Mein Rechnungsvorschlag: der Punkt P bekommt die Koordinaten $\begin{align} (u/v) \end{align}$ und demnach $\begin{align} (u/u^2-2) \end{align}$ der Schnittpunkt auf der x-Achse bekommt die Koordinaten $\begin{align} (x/0) \end{align}$ die erste Ableitung ist ja auch gleichzeitig die Steigung von der Tangenten. also brauche ich den negativen Kehrwert, um die Steigung der Orthogonalen auszudrücken. $\begin{align} m = \frac{y1-y2}{x1-x2} = -\frac{1}{f'(x)} \end{align}$ $\begin{align} \frac{u^2-2-0}{u-x} = -\frac{1}{2u} \end{align}$ $\begin{align} u^2 - 2 = \frac{u-x}{-2u} \end{align}$ $\begin{align} x = 2u^3 - 3u \end{align}$ jetzt hab ich das x nach u abgeleitet, um das maximum zu erhalten: $\begin{align} x'(u) = 6u^2 - 3 \end{align}$ das ganze dann gleich Null gesetzt und habe für u $\begin{align} 0,71 \end{align}$ erhalten. jetzt kommt mein problem: wenn ich diese 0,71 dann in die zweite ableitung $\begin{align} x''(u) = 12u \end{align}$ einsetze, um zu bestimmen, ob es maximum oder minimum ist, wird das ganze positiv und es ist demnach ein minimum. aber es sollte ja eigentlich ein maximum sein. wo liegt mein fehler? wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte
26.06.2004, 17:57	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Also rein optisch müßte dein am weitesten rechts gelegener Punkt angenommen werden, wenn die grüne Gerade Normale im Schnittpunkt der roten Parabel mit der x-Achse ist. Es liegt hier also ein Randextremum vor.
26.06.2004, 18:32	wuschel	Auf diesen Beitrag antworten »
du meinst in etwa so: http://www.matheboard.de/plotter.php?f=x...-2%3A2&y=-2%3A2 ? dann isses ja keine normale mehr
26.06.2004, 22:13	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Welche Normale schneidet die x-Achse am weitesten "rechts"? u = sqrt(1/2) ist ja auch falsch !! richtig ist u = - sqrt(1/2) :-oo
26.06.2004, 22:30	wuschel	Auf diesen Beitrag antworten »
aber dann wäre ja der schnittpunkt bei -0,7 und das kann ja nicht sein, oder? denn es sind ja noch viele andere weiter rechts
26.06.2004, 22:49	Poff	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke du verdrehst hier was :-oo ... und zwar Argument mit Funktionswert !! denk mal düber nach was du da wie ausgerechnet hast ... ... oder ICH bin grad mal wirr im Kopf :-oo
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26.06.2004, 23:31	wuschel	Auf diesen Beitrag antworten »
ahh, nee, du hast schon recht. ich war wirr im kopf und nicht du ^^ ich hab gedacht, dass ich den schnittpunkt mit der x-achse ausrechnen würde , aber es war ja nur die x-koordinate für P. vielen dank

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