Grenzwertberechnung einer Folge

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moclus Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwertberechnung einer Folge


Die Lösung ist:

doch leider habe ich keinen blassen Schimmer ... wie man auf diese Lösung kommt!?
In der Schule hatten wir leider sehr einfache Aufgaben, meistens Brüche die man einfach lösen konnte. Mit "Wurzelfunktionen" hab ich bisher keine Erfahrung.

Ich kenne das Bordprinzip und erwarte daher keine Lösung, doch nur einen Schritt was man hier versuchen könnte ... wäre sehr hilfreich!

Ich weiß nicht wie ich hier Nullfolgen erzeugen soll?! ...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung einer Folge
Der Standardtrick bei solchen Aufgaben ist es die dritte binomische Formeln anwenden zu können, deswegen erweitert man dementsprechend.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

die dritte binomische formel ist dann aber nur auf die diskriminante bezogen oder?
ich weiß trotzdem nich wie ich das anwenden soll =(
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwertberechnung einer Folge
Du erweiterst mit:


Wenn man es vorher noch nie gemacht hat, war der Hinweis wohl etwas zu ungenau. Denke damit kommst du weiter - und dann heißt es im Zähler ausmultiplizieren und vereinfachen.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldige ic hversteh wirklich garnichts ... ok die dritte binomische formel angewandt wie kommt das +n dahin? Du hast es doch nur auf den Wert unter der Wurzel angewandt?

Du verwendest außerdem "Zähler" als begriff. Betrachtest du es als Bruch?

Tut mir leid das ich da echt ein "Nullchecker" bin... aber habs wirklich noch nie gemacht!!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, hier nochmal die Idee:

Wir haben gegeben, damit wir mehr darüber erfahren, schreiben wir es erstmal als , hier ist ja nichts passiert, da mit 0 addieren und 1 multiplizieren nichts macht. Und jetzt kommt der "Trick":
Wir schreiben die 1 anders, nämlich . Das schreiben wir für die obere 1.
Dann haben wir im Zähler ein Produkt stehen, das extra so konzipiert ist, dass es gerade die 3. binomische Formel ist.

Konntest du folgen? Wenn ja, rechne mal so weit du kommst, wenn nein, schreib was unklar war Augenzwinkern
 
 
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

schonmal vielen dank im voraus für die mühe!
Doch ich verstehe die Rechenoperation nicht so ganz wie du daraus einen Bruch erstellst. Teilst du die Gleichung einfach durch den Ausdruck ?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich die 1 umgeschrieben meinst du?
Es gilt allgemein, dass etwas durch sich selbst geteilt wieder 1 ergibt. Also . Es ist eben nur eine andere Darstellung der 1. Der Schritt hat erstmal überhaupt nichts mit der Folge zu tun, die du betrachtest.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

aaah! Jetzt versteh ich das Augenzwinkern Gut soweit bin ich nun gekommen! Nun muss die Gleichung sicherlich irgendwie umgeformt werden? Bzw versuchst du nun Nullfolgen und Konstante zu erzeugen?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizier es erstmal aus, nachdem du alles eingesetzt. Dann sehen wir weiter.
totti Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm soweit habe ich das auch verstanden, nur warum hast du auf einmal in der Gleichung dann ein stehen.

Das macht mich ein wenig stutzig...


Oder habe ich einfach was übersehen?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Da die beiden gerade nicht anwesend sind:

Wir erweitern den Bruch einfach geschickt. Und das wir mit genau diesem Term () erweitern liegt daran, dass wir dann die dritte binomische Formel benutzen können.

Wir verändern ja nichts an dem Term, indem wir ihn mit diesem Bruch multiplizieren, da der Bruch 1 ist.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe aber nicht wieso ich immer noch keine Nullfolgen und Konstanten kreiren kann ...!? Ich bekomm 1 raus als Grenzwert O_O. Wie geht man denn da weiter vor? Darf ich überhaupt bei Diskriminanten Nullfolgen kreiren?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach dir mal den Anfang




und jetzt würde ich Nenner und Zähler jeweils so umformen, dass du ein rausziehen und kürzen kannst (dabei entstehen Brüche, aber das ist auch gut so).

Danach musst du nur noch Einzelterme abschätzen und du hast das Ergebnis.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Einzelterme abschätzen ..? bitte erläutere es mir Big Laugh *entschuldigung das ich hier nicht wirklich viel verstehe* ... hab leider nur die FOS besucht und die geht nur 9 Monate ... da macht man alles so grob... unglücklich

und außerdem sieht der bruch nun etwas anders aus als vorhin =( `?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du mit vorhin?

Mit Einzeltermen abschätzen mein ich, dass du nach den Limes betrachten willst und wenn du das getan hast, was ich dir gesagt hab, wirst du sehen, dass da sowas wie steht und das geht für natürlich gegen Null. Also dieser spezielle Summand.

Und keine Panik... Wenn ich keine Lust hätte, dir zu helfen, würde ich es einfach nicht tun... Augenzwinkern
moclus Auf diesen Beitrag antworten »



ist das korrekt mit dem "n" rausziehen???
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie bist du von auf gekommen? verwirrt

Nimm mal nur den Term unter der Wurzel und klammer da n² aus.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

das verste hich aber nicht :/ wenn ich n mit der Klammer multiplizier kommt doch genau das gleiche raus ... sollte ich nicht ausklammern? oder hab ich da was falsch gemacht

edit: Ach nicht n ?!
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ausklammern ist ok, allerdings hast du da einen Fehler gemacht, also beim Ausklammern.
Und ja: in der Wurzel musst du natürlich ausklammern, damit du dann rausziehen kannst.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

doch wo ist denn da ein algebraischer fehler oO?

edit: das n gehört nicht zur diskriminante ok..
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ah ... danke genau da bin ich auch grad hintergekommen!!!
Doch jetzt muss ich doch auch n² im Zähler ausklammern obwohl es die da nich gibt, oder?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Im Zähler klammerst du n aus, damit du es mit dem n im Nenner kürzen kannst. Und dann einmal scharf hinsehen, den Limes bilden und die Lösung steht wie von Zauberhand da Augenzwinkern
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

im zähler hab ich schonmal ... doch im nenner hab ich 2 Nullfolgen
..

irgendwas mach ich doch falsch :o ?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ne, das ist genau richtig... Schreib´s einfach mal auf und du wirst sehen, dass die Nullfolgen passen.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

letztendlich hab ich dann

Das muss doch irgendwas mit der Wurzel zu tun haben?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib es halt mal ordentlich aus, ziehe das aus der Wurzel und kürze es...
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid ich verstehe wirklich nur noch bahnhof ... ich weiß nicht wie ich das kürzen soll wenn ich garkein n mehr im Zähler hab! ich hab hier grade stehen ..

Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Wo ist denn dein n geblieben? Big Laugh








Und wie du schon richtig gesagt hast hast du für .

Und damit steht das Ergebnis nun auch da Augenzwinkern
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

aber ich dachte im nenner soll n² ausgeklammert werden ... bin total durcheinander und wie am ende die +1 erscheinen versteh ich auch grade nicht .. ansonsten komm ich mit
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben in der Wurzel ausgeklammert. Wenn wir das aus der Wurzel rausziehen, bleibt natürlich übrig.
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

oh man ich hab echt einiges nachzuholen ... du nimmst also n² aus der wurzel raus und dann steht sie nur noch als "n" da. Hab ich das so richtig verstanden? Ich verstehe aber wirklich nicht wieso. Da wird doch keine Wurzel gezogen?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreib´s dir nochmal Schritt für Schritt auf, moment...
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

ich danke dir vielmals ... !
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »













moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Das war mir wirklich eine sehr große Hilfe. Vielen vielen dank! Das mit dem Wurzelgesetz hatte mich vorhin aus der Aufgabe geschmissen.

Doch eine letzte Frage habe ich noch.
Wie genau erkennt man in dieser Aufgabe die dritte Binomische Formel?
Ich finde das einwenig abstrakt bei der Darstellung nur mit Buchstaben.
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Folge war nicht ganz einfach... Hier war die 3. binomische Formel halt gut zu gebrauchen, um die Wurzel über wegzubekommen. Generell sieht man sowas mit der Zeit, das kommt einfach mit der Erfahrung.

Im Laufe der Zeit eignet man sich einfach immer mehr Werkzeuge an "solche Burschen zu knacken" wie mein Professor sagen würde Augenzwinkern
moclus Auf diesen Beitrag antworten »

Aber muss man immer versuchen, Brüche zu bilden bei solchen Aufgaben?
Grouser Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt für soetwas kein Pauschalrezept... Zumindest ist mir keins bekannt. Ich hab mich bei der Aufgabe einfach hingesetzt, 2-3 Sachen ausprobiert und diese hat funktioniert...
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