Aufsuchen von Polynomfunktionen |
| 09.08.2011, 08:05 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Aufsuchen von Polynomfunktionen der Graph einer Polynomfunktion f vom Grad 3 geht durch den Ursprung und hat den Wendepunkt W (4|f(4)). Eine Gleichung der Tangente in W lautet y= -3x+16. Ermittle eine Termdarstellung der Funktion f. Gib weiter den Hoch und den Tiefpunkt des Graphen von f an und zeichne den Grapfen. Meine Ideen: f(x) = ax^3+ bx^2 +cx+d f'(x)= 3ax^2+2bx+c f''(x) = 6ax +2b f'''(x)= 6a+2 Wt: y=-3x +16 ..k=-3 (y= kx+d) f'(4)=-3 48a+8b+c =-3 W (4|f(4)) f(4)=4 64a+16b+4c+d = 4 f''(4)=0 24a+2b =0 durch Urspr. f(0)=0 a+b+c+d =0 liege ich bis hierher mal richtig oder hat sich da schon ein Fehler eingeschlichen? |
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| 09.08.2011, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Das ist falsch.
Das ist falsch.
Das ist richtig, aber vielleicht nur zufällig. Erkläre, warum f(4)=4 sein muß. |
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| 09.08.2011, 08:36 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Danke also dann ist f'''(x) =6a oder? warum das mit dem Ursprung nicht stimmt versteh ich nicht... f(4) heißt der dazugehörige y- Wert zu dem x- Wert oder ? |
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| 09.08.2011, 08:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Richtig.
Denk drüber nach. So schwer ist das nicht.
Genau. Die Frage ist nur, warum in diesem Fall f(4) = 4 sein muß. |
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| 09.08.2011, 09:00 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen hmm aber wenn der Graph durch den Ursprung geht, dann liegt doch ein Punkt (0|0) auf dem Grafen? weil es sich um einen Punkt handelt und wenn man den x- Wert in die Funktion einsetzt den y- Wert bekommt. Aslo folft daraus f(4) = 4 oder? |
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| 09.08.2011, 09:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Das ist richtig. Und jetzt setze mal x=0 in die Funktionsgleichung ein.
Wieso sollte das daraus folgen? Ebenso könnte f(4) = 10 oder = 100 sein. Oder gleich -1234. Aus welcher Angabe in der Aufgabe folgt, daß f(4) = 4 sein muß? Diese Angabe gibt es, aber mein Verdacht ist offensichtlich berechtigt, daß f(4) = 4 nur ein Zufallstreffer war. |
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| 09.08.2011, 09:22 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen ich kann x= 0 ja noch nicht in die Funktionsgleichung einsetzen, da ich sie ja noch nicht weiß, ich weiß nur, wenn ich es einsetzen würde müsste 0 rauskommen oder? okay ich bin verwirrt |
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| 09.08.2011, 09:52 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Ja schon, aber es steht ja in der Angabe W(4|f(4)) also muss ich eine Gleichung finden wo wenn ich 4 als x Wert einsetze auch 4 rauskommt oder? ich versteh nicht auf was Sie hinauswollen bzw. was sie mir sagen möchten.. |
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| 09.08.2011, 10:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Wieso kannst du x=0 nicht in ax^3+ bx^2 +cx+d einsetzen? 
Das hast du doch gemacht und bist auf a+b+c+d gekommen, was aber falsch ist.
Richtig. Das Stichwort lautet: Tangente! Eine Tangente muß ja nicht nur die gleiche Steigung haben, sondern läuft auch durch den Punkt, wo die Tangente an die Funktion anliegt. |
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| 09.08.2011, 10:27 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen aso also d=0 müsste aber stimmen ? wenn es sich um eine Tangente handelt müsste dann nicht f'(4)=4 dorstehen und dann wäre k=4 ? |
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| 09.08.2011, 10:54 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen müsste ich jetzt mit diesen 4 Gleichungen auskommen um au die Kösung zu kommen, oder fehlt mir noch eine? |
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| 09.08.2011, 10:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen
Richtig. Und nun das Thema Tangente mal gaaanz ausführlich: Damit eine Tangente t(x) tatsächlich Tangente an f(x) im Punkt (x_0, f(x_0)) ist, müssen zwei Bedingungen erfrüllt sein: 1. t(x_0) = f(x_0) 2. t'(x_0) = f'(x_0) (Dabei ist t'(x_0) gleich der Steigung k) Bedingung 2 hast du berücksichtigt, Bedingung 1 nur zufällig.
4 Gleichungen reichen. |
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| 09.08.2011, 11:06 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen also f'(0) =0 ... daraus folgt die Gleichung c= 0 48a+8b+c =-3 64a+16b+4c+d = 4 24a+2b =0 d =0 c= 0 dann sind das jetzt meine ganzen Gleichungen? |
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| 09.08.2011, 11:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Wie du leicht siehst, hast du mehr als 4 Gleichungen.
Das hast du neu erfunden und ist auch durch nichts begründet. Ich hoffe, dir ist auch mittlerweile klar, warum f(4) = 4 sein muß. |
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| 09.08.2011, 11:16 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Nee ich versteh gar nichts mehr 
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| 09.08.2011, 11:21 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Aus welcher Aussage in der Aufgabe entnimmst du, daß f'(0) = 0 sein soll ? Alles andere stimmt ja. Nur jetzt auf einmal kommt du mit sowas an. Das verstehe ich nun wieder nicht. |
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| 09.08.2011, 11:26 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen weil ich dachte, dass meinen Sie mit der ersten Bedingung für die Tangente die mir fehlt .. |
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| 09.08.2011, 11:38 | Chocolate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Aufsuchen von Polynomfunktionen Herzlichen Dank 
ich habs
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