Winkel zwischen zwei Vektoren

09.08.2011, 12:15	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zwischen zwei Vektoren Ich komme bei dieser Aufagbe einfach nicht weiter. Ich habe zwei Vektoren, von denen jeweils die Komponenten bekannt sind. $\begin{eqnarray} \vec{a} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{b} = \begin{pmatrix} 2 \\ 6 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun soll ich den Winkel, der von diesen beiden Vektoren eingeschlossen wird berechnen. Ich hab ein Prallelogramm gezeichnet, und wollte somit den Winkel Berechnen, dies hat aber nicht funktioniert (siehe Bild). [attach]20801[/attach] (Vektor1 und Vektor2 sollen natürlich a und b heißen ) Ich bräuchte nur einen kleinen Denkanstoß.
09.08.2011, 12:18	Healther	Auf diesen Beitrag antworten »
Kennst du den Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt zweier Vektoren und ihrem eingeschlossenem Winkel? Wenn nein Skalarprodukt
09.08.2011, 12:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Falls Du das Skalarprodukt noch nicht kennst, oder nicht verwenden darfst, dann bestimme die Winkel, die die beiden Vektoren mit der x-Achse einschließen und berechne daraus den gesuchten Winkel.
09.08.2011, 12:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
du kannst es auch ganz kompliziert machen und den cosinussatz verwenden
09.08.2011, 13:16	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Durch verwendung des Skalarproduktes bin ich auf $\begin{eqnarray} \alpha = 54,36° \end{eqnarray}$ gekommen. Aber das ist nicht richtig, da sollte irgendetwas mit 60° (hab ich mit dem Geodreieck abgemessen) rauskommen. Hier mein Rechenweg $\begin{eqnarray} cos \angle (\vec{a} ,\vec{b}) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{\| \vec{a} \| * \| \vec{b} \|} = \frac{(52+16)}{\sqrt{5^2+1^2} * \sqrt{2^2+5^2}} = 0,5826 \end{eqnarray}$ und dann hab ich $\begin{eqnarray} cos^{-1} 0,5826 = 54° \end{eqnarray*}$ Ist da irgendwo ein Fehler?
09.08.2011, 13:26	134340	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte mich verrechnet und anstatt $\begin{eqnarray} cos \angle (\vec{a} ,\vec{b}) = \frac{\vec{a} \vec{b}}{\| \vec{a} \| * \| \vec{b} \|} = \frac{(52+16)}{\sqrt{5^2+1^2} * \sqrt{2^2+6^2}} = 0,4961 \end{eqnarray}$ hatte ich $\begin{eqnarray} cos \angle (\vec{a} ,\vec{b}) = \frac{\vec{a} * \vec{b}}{\| \vec{a} \| * \| \vec{b} \|} = \frac{(52+16)}{\sqrt{5^2+1^2} * \sqrt{2^2+5^2}} = 0,5826 \end{eqnarray*}$ jetzt passt es auch wieder und ich komme auf rund 60° Danke für die vielen Tipps
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