Polynombasis linear unabhängig?

09.08.2011, 14:46	LANiete	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynombasis linear unabhängig? Moin, kann mir jemand dabei helfen die lineare Unabhängigkeit dieser Polynombasis zu zeigen? $\begin{eqnarray} {1, x, x^2} \end{eqnarray}$ Mein Ansatz: $\begin{eqnarray} \lambda_1\cdot 1+\lambda_2\cdot x+\lambda_3\cdot x^2 = 0 \end{eqnarray}$ Jetzt muss ich folgern: $\begin{eqnarray} \lambda_1 = \lambda_2 = \lambda_3 = 0 \end{eqnarray}$ Wie kann ich hier vorgehen?
09.08.2011, 14:53	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Servus, das ist relativ einfach. Du musst zunächst verstehen, dass die 0 in deiner Gleichung symbolisch für das Nullpolynom steht. Wie entsteht das Nullpolynom aus deinem aufgeschriebenen Polynom? Bedenke 2 Polynome sind genau dann gleich, wenn alle Koffizienten gleich sind. Das heißt mache einen Koeffizientenvergleich und dann steht es sofort da. edit: Mit aufschriebenem Polynom eine ich das links in der Gleichung.

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