Exponentialmatrix

09.08.2011, 14:30	Max11	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialmatrix Hallo zusammen. Sei $\begin{eqnarray} A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wie berechnet man dann $\begin{eqnarray} e^Ae^B \end{eqnarray}$ ? Es gilt doch: $\begin{eqnarray} e^A = \begin{pmatrix} e & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} e^B \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , oder? Warum kann man nun nicht einfach multiplizieren? (bzw. wo liegt der Fehler?) Gruss, Max
09.08.2011, 15:03	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Sowohl e^a als auch e^B hast du richtig ausgerechnet. Was ist nun genau deine Frage?
09.08.2011, 15:26	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei e^B hast du dich verrechnet. Da fehlt rechts oben ne 1. ;d
09.08.2011, 15:40	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ja stimmt, hab ich glatt übersehen! Danke dir!
09.08.2011, 19:41	Max11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, dann würde es mit den Musterlösungen übereinstimmen. Aber: Wieso fehlt dort ne 1? Geht es nicht nach diesem Schema? de.wikipedia.org/wiki/Matrixexponential#Berechnung_des_Matrixexponentials
09.08.2011, 19:59	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast hier den Fall einer nilpotenten Matrix $\begin{eqnarray} B \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} B^2=0 \end{eqnarray}$ . Und dann ist einfach $\begin{eqnarray} e^B = E+B \end{eqnarray}$ , wo E die Einheitsmatrix ist.
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09.08.2011, 20:11	Max11	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach, tatsächlich. Der nilpotente Fall steht im Wiki-Artikel ja gleich unterhalb. Da muss man echt aufpassen, welche Eigenschaften die jeweilige Matrix hat
09.08.2011, 20:20	Max11	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, nochmals ich. Bei e^A müsste das ja auch so funktionieren - dort ist aber die Variante des angegebenen Links korrekt..

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