Intergral mit e-funktion lösen

10.08.2011, 09:44	Ungleichung1	Auf diesen Beitrag antworten »
Intergral mit e-funktion lösen Meine Frage: Folgende Aufgabe habe ich: $\begin{eqnarray} \int\! e^{-2x}\cdot (2-x^2) \, dx \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Hab schon lange keine Integralrechnung mehr gehabt und weiss nicht genau wie ich es am besten angehen soll. Partielle Integration oder gehts doch leichter?
10.08.2011, 09:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi! Ja, partielle Integration führt zum Ziel. Du kannst auch zum Beginn ausklammern und dann die Differenz auseinanderziehen, dann hast du 2 Integrale. Hier musst du besonders darauf aufpassen, nicht die Vorzeichen zu verwechseln, da oft - vorkommt. Gruß Johnsen
10.08.2011, 10:03	Ungleichung1	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich bin hier angelangt: $\begin{eqnarray} \int\! 2e^{-2x} \, dx + \int\! -x^2e^{-2x} \, dx \end{eqnarray}$ soweit richtig? wenn ja , dann würde ich aus dem ersten Integral die Stammfunktion: $\begin{eqnarray} -e^{-2x} \end{eqnarray}$ herleiten. Richtig oder falsch? und wie mit dem zweiten Integral umgehen?
10.08.2011, 10:11	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Aufteilen ist richtig und auch deine Stammfunktion vom ersten Integral ist richtig! Beim zweiten Integral kannst du das - herausziehen und dann partiell integrieren, und das 2 mal. Es ist klar, dass du dabei immer x² bzw. dann x ableiten musst, da dies dir dann nach zweimaliger part. Integration eine 1 liefert und du somit auf ein leichtes Integral kommst. Also wähle $\begin{eqnarray} g(x)=x^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(x)=e^{-2x} \end{eqnarray}$ . Gruß Johnsen
10.08.2011, 10:31	Ungleichung1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, jetzt hab ich endlich die Musterlösung raus.

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