Analytische Geometrie - Übungsaufgaben aus "Was ist Mathematik""

10.08.2011, 10:17	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Analytische Geometrie - Übungsaufgaben aus "Was ist Mathematik"" Hallo Ich möchte die Übungsaufgaben zur Analytischen Geometrie aus dem Buch "Was ist Mathematik" von Courant und Robbins durcharbeiten. Dazu brauche ich eure Hilfe, denn einige Dinge werden ganz sicher meinen jetzigen Horizont übersteigen. Unter anderem sind Dinge zu beweisen und zu zeigen. Ich hoffe ich bin hier in der Hochschulanalysis richtig, denn ich denke, dass Analytische Geometrie etwas mehr in Richtung Analysis geht und da unter anderem Beweise verlangt werden, mögen diese auch einfach sein, entfernt es sich hier doch vielleicht ein bisschen von der Schulmathematik. Teil 1 Buch Seite 374. Es ist zu beweisen: Wenn $\begin{eqnarray} P_1\left(x_1,y_1\right) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P_2\left(x_2,y_2\right) \end{eqnarray}$ zwei beliebige Punkte sind, so sind die Koordinaten des Mittelpunktes $\begin{eqnarray} P_0\left(x_0,y_0\right) \end{eqnarray}$ der Strecke $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_2} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} x_0=\left(x_1+x_2\right)/2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y_0=\left(y_1+y_2\right)/2 \end{eqnarray}$ gegeben. ----------------------------------------------- Meine Überlegung: Der Mittelpunkt der Strecke $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_2} \end{eqnarray}$ teilt diese Strecke in genau zwei gleiche Abschnitte $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_0}=\overline{P_0P_2} \end{eqnarray}$ Wenn man sich nun ein Rechteck denkt, dessen Diagonale die Strecke $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_2} \end{eqnarray}$ ist, so stehen die Seiten des diesem ähnlichen Rechtecks mit der Diagonale $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_0} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \overline{P_0P_2} \end{eqnarray}$ im Verhältnis $\begin{eqnarray} \overline{P_1P_0}:\overline{P_1P_2}=\overline{P_0P_2}:\overline{P_1P_2}=1:2 \end{eqnarray}$ Daraus folgt, auch die Abschnitte auf der X- und Y-Achse müssen im selben Verhältnis geteilt sein. ------------------------------------------------ Nun weis ich aber nicht, ob ich da jetzt schon irgendetwas bewiesen habe Habt ihr einen Tipp, wie man da vielleicht noch allgemeiner herangehen könnte, ohne auf das Rechteck Bezug nehmen zu müssen. Da ja auch der Fall einer senkrechten oder waagerechten Strecke auftreten kann. Dann is ja kein Rechteck mehr vorhanden. lg Christian
10.08.2011, 10:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Analytische Geometrie - Übungsaufgaben aus "Was ist Mathematik"" das ist sicher nix "hochschuliges" ich hätte mir einfach die 2 punkte in ein koordinatensystem gezeichnet und abgelesen: $\begin{eqnarray} x_m=x_1+\frac{1}{2}(x_2-x_1) \end{eqnarray}$

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